青島高二會考試題及答案

青島高二會考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=(\frac{1}{2})^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.4C.-1D.-43.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，則\(a_7\)的值為（）A.11B.13C.15D.175.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.已知直線\(l_1\)：\(x+ay+1=0\)與直線\(l_2\)：\(ax+y+1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.1B.-1C.\(\pm1\)D.08.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.69.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)10.已知球的半徑為\(R\)，則該球的表面積為（）A.\(4\piR^2\)B.\(2\piR^2\)C.\(\frac{4}{3}\piR^3\)D.\(\piR^3\)答案：1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.B8.C9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x+\sqrt{x^2+1})\)D.\(y=2^x+2^{-x}\)3.關(guān)于直線與圓的位置關(guān)系，下列說法正確的是（）A.直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)與圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心到直線距離\(d=\frac{\vertAa+Bb+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)B.若\(d>r\)，直線與圓相離C.若\(d=r\)，直線與圓相切D.若\(d<r\)，直線與圓相交4.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的長軸長為\(2a\)B.橢圓的離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(0<e<1\)），\(c\)為半焦距C.橢圓上的點到兩焦點距離之和為\(2a\)D.焦點在\(y\)軸上的橢圓標準方程為\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1<0\)，\(0<q<1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列C.若\(a_1<0\)，\(q<0\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是擺動數(shù)列D.若\(q=1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是常數(shù)列6.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos(-60^{\circ})\)C.\(\tan225^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{4})\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實數(shù)）D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)8.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在點\(x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)表示函數(shù)在該點處切線的斜率B.若\(f^\prime(x)>0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x)<0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞減D.函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的符號與函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)9.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)10.下列關(guān)于空間幾何體的說法正確的是（）A.三棱柱有\(zhòng)(6\)個頂點B.四棱錐有\(zhòng)(5\)個面C.球的截面都是圓D.圓柱的側(cè)面展開圖是矩形答案：1.CD2.ABD3.ABCD4.ABCD5.ABCD6.ABC7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\)，\(b\)為實數(shù)，則\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）5.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(2\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）9.若\(a>b\)，則\(a^3>b^3\)。（）10.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。（）答案：1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.×（需\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量）8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：因為所求直線與\(2x-y+1=0\)平行，所以斜率\(k=2\)。由點斜式得\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，\(a=2\)，\(b=\sqrt{3}\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，求\(B\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}=\frac{3}{4}\)。因為\(a>b\)，所以\(A>B\)，\(B=\arcsin\frac{3}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在不同區(qū)間的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)減小，函數(shù)單調(diào)遞減；在\((1,+\infty)\)上，隨著\(x\)增大，\(y\)增大，函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系在實際生活中的應(yīng)用。答案：在生活中，如汽車在圓形環(huán)島行駛，可將汽車看成直線，環(huán)島看成圓，判斷汽車