廣東省江門市2025年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及參考答案

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1．若二次根式有意義，則x的值不可以是（）A．1 B．0 C． D．2．下列幾組線段中，能組成直角三角形的是A．1，，2 B．4，5，6C．，， D．1，2，33．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為（）A．5 B．25 C．27 D．4．在□ABCD中，如果，那么的度數(shù)是A． B． C． D．5．若將直線向下平移3個單位長度后得到直線，則下列關(guān)于直線的說法，正確的是A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（，0）C．與y軸交于（0，6） D．y隨x的增大而增大6．已知一組數(shù)據(jù)：1，3，5，x，6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則眾數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．37．已知，下列結(jié)論正確的是A．x是負(fù)數(shù) B．x與互為倒數(shù)C．是有理數(shù) D．是8的立方根8．如圖，四邊形是正方形，延長到點E，使，連接，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)形結(jié)合是我們解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)與(m，n為常數(shù)，)的圖象相交于點，則不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．10．2024年6月2日6時23分，嫦娥六號著陸器和上升器組合體在鵲橋二號中繼星的支持下，成功著陸在月球背面南極—艾特肯盆地預(yù)選著陸區(qū)．組合體元件中有個展板的平面圖如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AB上的點，DE，CF相交于點M，N是DF的中點，若，，則MN的長為A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）請將下列各題的正確答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．11．計算：．12．某市氣象局統(tǒng)計了A，B兩個地區(qū)某周的每日最高氣溫的平均值都是23℃，方差分別為，，則A，B兩個地區(qū)這周每日最高氣溫更為穩(wěn)定的是．（填“A”或“B”）13．若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第一象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．14．小明在解方程時采用了下面的方法：由，又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，請你學(xué)習(xí)小明的方法，解方程，則．15．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊AB上一動點，將沿直線DE折疊，點A落在點處，連接并延長，交邊CD于點F，，的面積是，則AD的長為．三、解答題（一）（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）16．計算：（1），，，，．（2）【歸納與應(yīng)用】觀察（1）中的等式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并猜想與a有怎樣的關(guān)系？請用數(shù)學(xué)式子描述出來．（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：①若，則；②．17．在解決問題“已知，求的值”時，小明是這樣分析與解答的：解：∵，∴．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題，（1）化簡：．（2）若，求的值，18．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（，9），N（2，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）若點P（，3m）在直線MN上，求m的值．四、解答題（二）（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）19．期末考試后，某市第一中學(xué)為了解本校九年級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科成績的情況，決定對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績進(jìn)行抽樣分析．已知九年級共有12個班，每班48名學(xué)生，請按要求回答下列問題．（1）【收集數(shù)據(jù)】若要從全年級學(xué)生中抽取一個48人的樣本，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有．（填寫序號即可）①隨機(jī)抽取一個班級的48名學(xué)生；②在全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取48名學(xué)生；③在全年級12個班中分別各抽取4名學(xué)生；④從全年級學(xué)生中隨機(jī)抽取48名男生．（2）【整理數(shù)據(jù)】將抽取的48名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制成績分布扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表（不完整）如下．成績/分頻數(shù)頻率A類（80～100）▲0.5B類（60～79）▲0.25C類（40～59）8▲D類（0～39）4▲請根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，把頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整，并估計全年級A，B類學(xué)生一共有多少名．（3）該校為了解其他學(xué)校的教學(xué)情況，將同層次的第一中學(xué)和第二中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，如下表：學(xué)校平均分/分極差/分方差A(yù)，B類的頻率和第一中學(xué)71524320.75第二中學(xué)71804970.82（注：極差是指一組測量值中最大值與最小值之差，即極差＝最大值－最小值）你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好？結(jié)合數(shù)據(jù)，請給出一個理由來支持你的觀點．20．科學(xué)家實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨溫度的變化而變化，且滿足某種函數(shù)關(guān)系．某興趣小組為探究空氣的溫度x（℃）與聲音在空氣中的傳播速度y（米/秒）之間的關(guān)系，在標(biāo)準(zhǔn)實驗室里進(jìn)行了多次實驗．下表為實驗時記錄的一些數(shù)據(jù)．溫度x/℃…05101520…聲音在空氣中的傳播速度y/（米/秒）…331334337340343…（1）如圖，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出上面數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點．（2）根據(jù)描點發(fā)現(xiàn)，這些點大致位于同一個函數(shù)的圖象上，則這個函數(shù)的類型最有可能是▲（填“一次函數(shù)”或“正比例函數(shù)”），并求出該函數(shù)的解析式．（3）某地冬季的室外溫度是，小明同學(xué)看到煙花3秒后才聽到聲響，利用第（2）問的函數(shù)，求小明與燃放煙花地的距離．（光的傳播時間忽略不計）21．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的重要工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不僅因為證明方法層出不窮吸引著人們，還因為應(yīng)用廣泛而使人入迷．（1）應(yīng)用場景1——在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．如圖1，在數(shù)軸上分別找出表示數(shù)0的點O，表示數(shù)3的點A，過點A作直線，在直線l上取點B，使，以點O為圓心，OB的長為半徑作?。ㄊ沟茫?，則弧與數(shù)軸的交點C表示的數(shù)是．（2）應(yīng)用場景2——解決實際問題．如圖2，當(dāng)秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推3m至C處時，水平距離，踏板離地的垂直高度，若秋千的繩索始終拉直，求秋千繩索AC的長．五、解答題（三）（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）22．【教材呈現(xiàn)】如圖，這是人教版八年級下冊第48頁的部分內(nèi)容．如圖，D，E分別是的邊AB與AC的中點．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：且．對此，我們可以用演繹推理給出證明．（1）【結(jié)論應(yīng)用】如圖1，在四邊形ABCD中，，P是對角線BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點．請判斷的形狀，并說明理由．（2）【應(yīng)用拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，，M是DC的中點，N是AB的中點，連接NM，延長BC，NM交于點E．若，求的度數(shù)．23．（1）已知兩條對角線a，b，利用尺規(guī)作一個菱形．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）如圖，在□ABCD中，AC為對角線，過點D作AC的平行線與BC的延長線交于點E．①求證：．②若，求證：四邊形ACED是菱形．

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】1012．【答案】A13．【答案】（答案不唯一）14．【答案】3915．【答案】16．【答案】（1）0.5；0；6；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜合可得．

規(guī)律：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值，用字母表示為：；（3）；17．【答案】（1）解：原式．（2）解：．∵，∴原式．18．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（，9），N（2，3），∴解得∴這個一次函數(shù)的解析式為（2）解：∵點P（，3m）在直線MN上，∴，解得19．【答案】（1）解：②③（2）解：表格補(bǔ)充如下：成績/分頻數(shù)頻率A類（80～100）240.5B類（60～79）120.25C類（40～59）8D類（0～39）4A，B類所占的比為，∴A，B類所占的人數(shù)為（3）解：可以從如下兩個方面說明：方面一：第一中學(xué)成績較好，其極差、方差均小于第二中學(xué)，說明第一中學(xué)學(xué)生兩極分化較小，學(xué)生之間的差距較第二中學(xué)??；方面二：第二中學(xué)成績較好，其A，B類的頻率和大于第一中學(xué)，說明第二中學(xué)學(xué)生及格率較第一中學(xué)好．20．【答案】（1）解：描點如圖所示．（2）一次函數(shù)．解：設(shè)這個函數(shù)的解析式為．將點（0，331），（5，334）代入，得解得∴這個函數(shù)的解析式為（3）解：在中，當(dāng)時，．∵小明同學(xué)看到煙花3秒后才聽到聲響，∴小明與燃放煙花地的距離為（米）21．【答案】（1）（2）解：設(shè)秋千繩索AB的長為xm．由題意，可得．∵四邊形DCFE為矩形，，，，∴，，．在中，，即，解得．答：秋千繩索AC的長為5m22．【答案】（1）解：是等腰三角形．理由：∵P是BD的中點，M是DC的中點，N是AB的中點，∴，．∵，∴，∴是等腰三角形．（2）解：