第18講 完全平方數(shù)(學(xué)生版)

1第18講完全平方數(shù)一、尋找蛛絲馬跡練習(xí)1不超過4000的最大的完全平方數(shù)是多少？練習(xí)2,,,那么121+12321+1234321+…+12345678987654321是不是完全平方數(shù)？練習(xí)3求一個最小的自然數(shù)，它乘2后是完全平方數(shù)，乘3后是完全立方數(shù)．練習(xí)4根據(jù)所學(xué)知識回答問題．（1）寫出從到的自然數(shù)中有奇數(shù)個因數(shù)的數(shù)．（2）10000以內(nèi)的自然數(shù)中，有且僅有3個因數(shù)的自然數(shù)有多少個？練習(xí)5少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著250個彩色燈泡，按～編號，剛開始所有燈都是暗著的．它們的亮暗規(guī)則是：第一秒，全部燈泡變亮；第二秒，凡是編號為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第三秒，凡是編號為3的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)，即亮的變暗，暗的變亮；第n秒，凡編號為n的倍數(shù)的燈泡改變原來的亮暗狀態(tài)，這樣繼續(xù)下去，第250秒時，亮著的燈泡有個．練習(xí)6是否存在一個完全平方數(shù)，它的每一位上的數(shù)字全都相同（至少是兩位數(shù)）？如果存在，請寫出一個；如果不存在，請說明理由．練習(xí)72丁丁，牛牛和田田參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲，第一關(guān)的題目還是很單的：已知是一個四位數(shù)，若兩位數(shù)AB是一個質(zhì)數(shù)，BC是一個完全平方數(shù)，CA是一個質(zhì)數(shù)與一個不為1的完全平方數(shù)之積，則滿足條件的所有四位數(shù)是．練習(xí)8三人順利通過第一關(guān)后來到第二關(guān)：從到的所有自然數(shù)中，乘72后是完全平方數(shù)的數(shù)共有多少練習(xí)9已知4個不同的數(shù)字共可組成18個不同的4位數(shù)．將這18個不同的4位數(shù)由小到大排成一排，其中第一個是完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個也是完全平方數(shù)．請問：這18個數(shù)的平均數(shù)是多少？練習(xí)10求一個最小的自然數(shù)，它乘2后是完全平方數(shù)，乘3后是完全立方數(shù)，乘5后是5次方數(shù)．練習(xí)11第四關(guān)只用了一招，就解決了，接下來挑戰(zhàn)第五關(guān)：有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為．練習(xí)12三人來到最后一關(guān)：將16分解成若干個質(zhì)數(shù)（可以相同）相加的形式，如果這些質(zhì)數(shù)的乘積正好是平方數(shù)，那么這個平方數(shù)可能是幾？練習(xí)13一個自然數(shù)與自身相乘的結(jié)果稱為完全平方數(shù)．已知一個完全平方數(shù)是四位