重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校高2025屆高二下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

重慶市江津中學(xué)、合川中學(xué)等七校高2025屆高二下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.2．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每名員工值一個夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種3．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．5．設(shè)，則的值為（）A． B．1 C．0 D．-16．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝12A．66 B．33 C．67．已知雙曲線E：上的四點A，B，C，D滿足，若直線AD的斜率與直線AB的斜率之積為2，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．8．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于29．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．10．若是虛數(shù)單位，，則實數(shù)（）A． B． C．2 D．311．某學(xué)校運動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則以下判斷正確的為（）A．4號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽B．5號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽C．9號學(xué)生一定進(jìn)入30秒跳繩決賽D．10號學(xué)生一定進(jìn)入30秒眺繩決賽12．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果三個球的表面積之比是，那么它們的體積之比是__________．14．某等腰直角三角形的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是，則_____．15．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_________.16．已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于______01243.9714.1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．18．（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.19．（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）(1)已知直線經(jīng)過點，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點A，B，求點P到兩點的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.①若直線過圓C的圓心，求實數(shù)的值；②若，求直線被圓C所截得的弦長.21．（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1））和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2））.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計男生女生總計參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82822．（10分）已知拋物線：，點為直線上任一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，（1）證明，，三點的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點坐標(biāo)為時，，求此時拋物線的方程；（3）是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點在拋物線上，其中點滿足，若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算法則去計算即可.【詳解】因為，所以，虛部是，故選D.本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復(fù)數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算2、A【解析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問題分為四類，然后運用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。3、C【解析】

先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為．故選C.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.4、D【解析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應(yīng)用.5、C【解析】

首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，,，.故選：C本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.6、C【解析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1＝(x1，y1,1)，由AG?n1=0AC?nsinθ＝BG?n1|BG7、A【解析】很明顯，A，B，C，D四點組成平行四邊形ABDC，如圖所示，設(shè)，則：，點A在雙曲線上，則：，據(jù)此可得：，結(jié)合可得雙曲線的離心率為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線離心率或離心率范圍的兩種方法：一種是直接建立e的關(guān)系式求e或e的范圍；另一種是建立a，b，c的齊次關(guān)系式，將b用a，e表示，令兩邊同除以a或a2化為e的關(guān)系式，進(jìn)而求解．8、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，故A，B錯誤；當(dāng)時，，故D錯誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.本題主要考查了空間向量中垂直關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.10、B【解析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先確定立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時進(jìn)入兩項決賽的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進(jìn)入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進(jìn)入，這樣同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進(jìn)入30秒跳繩決賽.選D.本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.12、C【解析】

根據(jù)回歸直線必過，求出代入回歸直線可構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：，由回歸直線可知：，即：，解得：本題正確選項：本題考查利用回歸直線求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關(guān)鍵是能夠明確回歸直線必過點，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】∵三個球的表面積之比是，∴三個球的半徑之比是，∴三個球的體積之比是．14、【解析】分析：幾何體為圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式求解詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為圓錐，體積是點睛：三角形旋轉(zhuǎn)為圓錐，體積公式為。15、4【解析】∵函數(shù)的圖象在點處的切線方程是∴，∴故答案為416、0.6【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.本題考查線性回歸方程過樣本中心點，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其導(dǎo)數(shù)F′(x)，令F′(x)>0，F(xiàn)′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調(diào)性，即可得出其最值．【詳解】解：(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．因為F(1)＝－2＋＝，F(xiàn)(4)＝×43－2×42＋＝－，F(xiàn)(5)＝×53－2×52＋＝－6，所以F(x)在[1，5]上的最大值為，最小值為－.本題考察微積分定理以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值的問題．屬于中檔題．18、（1），；（2），此時【解析】

（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），，，由得.（2），，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.本題主要考查了實際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡集合A,B，再求.(2)先化簡集合A,B，再根據(jù)AB得到，解不等式得到實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，，解得.則.由，得.則.所以.（2）由，得.若AB，則解得.所以實數(shù)的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查集合的運算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)把分式不等式通過移項、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式組→解不等式組得解集.20、（1）2；（2）①；②【解析】

（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，①將圓心代入直線即可求出②先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長公式即可得出直線被圓C所截得的弦長.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為，即.把直線代入，得，，，則點P到A，B兩點的距離之積為2.（2）①以極點為坐標(biāo)原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.由得，則圓C的直角坐標(biāo)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑.由，得，則直線l的直角坐標(biāo)方程是.若直線l通過圓C的圓心，則，所以.②若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長為.本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，過點,且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見解析，【解析】

（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計