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文檔簡介
云南師大附中2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列命題中正確的個數(shù)是()①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題,則p,q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A.1 B.3 C.2 D.42.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則函數(shù)有極值點的概率為()A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.53.有一散點圖如圖所示,在5個數(shù)據(jù)中去掉(3,10)后,下列說法正確的是()A.殘差平方和變小 B.方差變大C.相關(guān)指數(shù)變小 D.解釋變量與預(yù)報變量的相關(guān)性變?nèi)?.在《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.那么從長方體八個頂點中任取四個頂點,則這四個頂點組成的幾何體是“鱉臑”的概率為()A. B. C. D.5.在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,A.-1 B.0 C.1 D.66.已知實數(shù)滿足條件,且,則的取值范圍是()A. B. C. D.7.將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為()A. B.C. D.8.在極坐標(biāo)系中,與關(guān)于極軸對稱的點是()A. B. C. D.9.設(shè)是等差數(shù)列的前項和,已知,,則等于().A. B. C. D.10.已知為定義在上的奇函數(shù),且滿足,則的值為()A. B. C. D.11.已知面積為的等腰內(nèi)接于拋物線,為坐標(biāo)原點,,為拋物線的焦點,點.若是拋物線上的動點,則的最大值為()A. B. C. D.12.復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”則乙的卡片上的數(shù)字是______.14.是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實數(shù)____________.15.已數(shù)列,令為,,,中的最大值2,,,則稱數(shù)列為“控制數(shù)列”,數(shù)列中不同數(shù)的個數(shù)稱為“控制數(shù)列”的“階數(shù)”例如:為1,3,5,4,2,則“控制數(shù)列”為1,3,5,5,5,其“階數(shù)”為3,若數(shù)列由1,2,3,4,5,6構(gòu)成,則能構(gòu)成“控制數(shù)列”的“階數(shù)”為2的所有數(shù)列的首項和是______.16.已知集合,集合,那么集合的子集個數(shù)為___個.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性;(2)若在是增函數(shù),求實數(shù)的范圍.18.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,平面,,.(1)求證:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.20.(12分)2119年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這211名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表);(2)由直方圖可以認(rèn)為,目前該校學(xué)生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進行計算:若令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求.(ii)從該高校的學(xué)生中隨機抽取21名,記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時間超過11小時的人數(shù),求(結(jié)果精確到1.1111)以及的數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù):.若,則.21.(12分)選修4-5:不等式選講設(shè)的最小值為.(1)求實數(shù)的值;(2)設(shè),,,求證:.22.(10分)如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,,分別為線段,上的點,且,,.(1)求證:平面;(2)若直線與平面所成的角為,求平面與平面所成的銳二面角.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識,對四個命題逐一分析,由此得出正確選項.【詳解】對于①,根據(jù)逆否命題的概念可知,①正確.對于②,當(dāng)“a≠0”時,a2+a=0可能成立,當(dāng)“a2+a≠0”時,“a≠0”,故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件,即②正確.對于③,若p∧q為假命題,則本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】分析:函數(shù)有極值點,則有解,可得的取值范圍,再根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布,可得曲線關(guān)于直線對稱,從而可得結(jié)論.詳解:函數(shù)有極值點,有解,,,隨機變量服從正態(tài)分布,若,.故選:C.點睛:本題考查函數(shù)的極值點,考查正態(tài)分布曲線的對稱性,同時考查運算求解的能力,屬于中檔題.3、A【解析】
由散點圖可知,去掉后,與的線性相關(guān)性加強,由相關(guān)系數(shù),相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項.【詳解】由散點圖可知,去掉后,與的線性相關(guān)性加強,且為正相關(guān),所以變大,變大,殘差平方和變小,故選A.該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強弱的問題,涉及到的知識點有相關(guān)系數(shù),相關(guān)指數(shù),以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系,屬于簡單題目.4、C【解析】
本題是一個等可能事件的概率,從正方體中任選四個頂點的選法是,四個面都是直角三角形的三棱錐有4×6個,根據(jù)古典概型的概率公式進行求解即可求得.【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率,從長方體中任選四個頂點的選法是,以A為頂點的四個面都是直角三角形的三棱錐有:共個.同理以為頂點的也各有個,但是,所有列舉的三棱錐均出現(xiàn)次,四個面都是直角三角形的三棱錐有個,所求的概率是故選:C.本題主要考查了古典概型問題,解題關(guān)鍵是掌握將問題轉(zhuǎn)化為從正方體中任選四個頂點問題,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.5、B【解析】在等差數(shù)列an中,若a2=4,a4=2,則6、D【解析】
如圖所示,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù),,則,表示直線軸截距的相反數(shù),根據(jù)圖像知:當(dāng)直線過,即,時有最小值為;當(dāng)直線過,即時有最大值為,故.故選:.本題考查了線性規(guī)劃問題,畫出圖像是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo),代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換,得,代入,得,即.選B本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
直接根據(jù)極軸對稱性質(zhì)得到答案.【詳解】在極坐標(biāo)系中,與關(guān)于極軸對稱的點是.故選:.本題考查了極軸的對稱問題,屬于簡單題.9、C【解析】試題分析:依題意有,解得,所以.考點:等差數(shù)列的基本概念.【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的基本概念.在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為和等基本量,通過建立方程(組)獲得解.即等差數(shù)列的通項公式及前項和公式,共涉及五個量,知其中三個就能求另外兩個,即知三求二,多利用方程組的思想,體現(xiàn)了用方程的思想解決問題,注意要弄準(zhǔn)它們的值.運用方程的思想解等差數(shù)列是常見題型,解決此類問題需要抓住基本量、,掌握好設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程三個環(huán)節(jié),常通過“設(shè)而不求,整體代入”來簡化運算.10、A【解析】
由已知求得函數(shù)的周期為4,可得f(11)=f(2+8)=f(2)=1.【詳解】∵f(1+x)=f(1﹣x),∴f(﹣x)=f(2+x),又f(x)為定義在R上的奇函數(shù),∴f(2+x)=﹣f(x),則f[2+(2+x)]=﹣f(2+x)=﹣[﹣f(x)]=f(x),即f(4+x)=f(x),∴f(x)為以4為周期的周期函數(shù),由f(1+x)=f(1﹣x),得f(2)=f(1)=1,∴f(11)=f(2+8)=f(2)=1.故選:A.本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.11、B【解析】
根據(jù)題意求得兩點關(guān)于對稱,得到直線的方程為,由的面積為,求得,再把過點N的直線方程為,代入,求得判別式求得,最后利用拋物線的定義,即可求解.【詳解】設(shè)等腰直角三角形的頂點,且,由,得,所以,即,因為,所以,即兩點關(guān)于對稱,所以直線的方程為,由,解得或,故,所以,因為的面積為,所以,過點N的直線方程為,代入可得,所以由,可得,此時直線的傾斜角為,過M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A,則,所以,所以直線的傾斜角為或時,此時的最大值為,故選B.本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中求得兩點關(guān)于對稱,合理利用拋物線的定義是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.12、B【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對應(yīng)的點在第幾象限.詳解:由題得,所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對應(yīng)的點為,所以在平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.故答案為B.點睛:(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和復(fù)數(shù)的幾何意義,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是(a,b),點(a,b)所在的象限就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限.復(fù)數(shù)和點(a,b)是一一對應(yīng)的關(guān)系.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1和2【解析】
由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和2,乙的卡片上的數(shù)字為1和2,丙的卡片上的數(shù)字為1和1.【詳解】由題意可知丙不拿1和2.
若丙拿1和1,則乙拿1和2,甲拿1和2,滿足題意;
若丙拿1和2,則乙拿1和2,甲拿1和1,不滿足題意.
故乙的卡片上的數(shù)字是1和2.故答案為:1和2本題主要考查推理,考查學(xué)生邏輯思維能力,屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】
化簡復(fù)數(shù),實部為0,計算得到答案.【詳解】為純虛數(shù)故答案為2本題考查了復(fù)數(shù)的計算,屬于簡單題.15、1044【解析】
根據(jù)新定義,分別利用排列、組合,求出首項為1,2,3,4,5的所有數(shù)列,再求出和即可.【詳解】依題意得,首項為1的數(shù)列有1,6,a,b,c,d,故有種,首項為2的數(shù)列有2,1,6,b,c,d,或2,6,a,b,c,d,故有種,首項為3的數(shù)列有3,6,a,b,c,d,或3,1,6,b,c,d,或3,2,6,b,c,d或3,1,6,c,d或,3,2,1,6,c,d,故有種,首項為4的數(shù)列有種,即4,6,a,b,c,d,有種,4,1,6,b,c,d,或4,2,6,b,c,d,或4,3,6,b,c,d,有種,4,a,b,6,c,d,其中a,2,,則有種,4,a,b,c,6,d,其中a,b,2,,則有6種,首項為5的數(shù)列有種,即5,6,a,b,c,d,有種,5,1,6,b,c,d,或5,2,6,b,c,d,或5,3,6,b,c,d,或5,4,6,b,c,d有種,5,a,b,6,c,d,其中a,2,3,,則有種,5,a,b,c,6,d,其中a,b,2,3,,則有24種,5,a,b,c,d,6,其中a,b,c,2,3,,則有24種,綜上,所有首項的和為.故答案為1044本題主要考查了排列組合,考查了新定義問題,屬于難題16、1.【解析】
可以求出集合M,N,求得并集中元素的個數(shù),從而得出子集個數(shù).【詳解】∵M={﹣1,1},N={1,2};∴M∪N={﹣1,1,2};∴M∪N的子集個數(shù)為23=1個.故答案為:1.本題考查描述法、列舉法的定義,以及并集的運算,子集的定義,以及集合子集個數(shù)的求法.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)當(dāng)時,為偶函數(shù),當(dāng)時,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),;(2).【解析】
(1)當(dāng)時,,對任意,,為偶函數(shù).當(dāng)時,,取,得,,函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)設(shè),,要使函數(shù)在上為增函數(shù),必須恒成立.,即恒成立.又,.的取值范圍是.18、(1)見解析;(2)【解析】
(1)由題意知為,利用等腰三角形三線合一的思想得出,由平面可得出,再利用直線與平面垂直的判定定理可得出平面;(2)以點為坐標(biāo)原點,、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,計算出平面和平面的法向量,然后利用空間向量法計算出二面角的余弦值.【詳解】(1)因為四邊形是平行四邊形,,所以為的中點.又,所以.因為平面,平面,所以.又,平面,平面,故平面;(2)因為,以為原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),則、、、,所以,,,設(shè)平面的一個法向量為,則,所以,得,令,則,,所以.同理可求得平面的一個法向量,所以.又分析知,二面角的平面角為銳角,所以二面角的余弦值為.本題考查直線與平面垂直的判定,同時也考查了二面角的計算,解題的關(guān)鍵在于建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法來求解,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.19、(1)函數(shù)的遞增區(qū)間為,函數(shù)的遞減區(qū)間為;(2)【解析】試題分析:(1)由已知得x>1,,對k分類討論,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)由得,即求的最大值.試題解析:解:(1)函數(shù)的定義域為,,當(dāng)時,,函數(shù)的遞增區(qū)間為,當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以函數(shù)的遞增區(qū)間為,函數(shù)的遞減區(qū)間為.(2)由得,令,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,,所以的最大值為,故.點睛:導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題:(1)根據(jù)參變分離,轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題;(2)若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值,最終轉(zhuǎn)化為,若恒成立,轉(zhuǎn)化為;(3)若恒成立,可轉(zhuǎn)化為.20、(1)9,1.78(2)(i)(ii)見解析【解析】
(1)直接由平均數(shù)公式及方差公式求解;(2)(i)由題知,,則,求出,結(jié)合已知公式求解.(ⅱ)由(i)知,可得,由求解,再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解:(1),;(2)(i)由題知,,∴,.∴;(ⅱ)由(i)知,可得
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