新疆伊寧生產(chǎn)建設兵團第四師第一中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

新疆伊寧生產(chǎn)建設兵團第四師第一中學2025屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法2．已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則（）A． B．C． D．3．已知雙曲線過，兩點，點為該雙曲線上除點，外的任意一點，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．4．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．15．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為A． B． C． D．6．若為虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．3B．-6C．10D．128．把18個人平均分成兩組，每組任意指定正副組長各1人，則甲被指定為正組長的概率為（）A． B． C． D．9．拋物線y2=4x的焦點為F，點A（3，2），P為拋物線上一點，且P不在直線AF上，則△PAF周長的最小值為（）A．4 B．5 C． D．10．（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）A． B．320 C．480 D．64011．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為（）A． B．C． D．12．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線（，是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.14．的二項展開式中，項的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）15．已知全集，集合，，則_______．16．已知的外接圓半徑為1，，點在線段上，且，則面積的最大值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為＝（＞0），過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線C相交于A，B兩點．（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．18．（12分）設橢圓的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為．（1）求橢圓的方程；（2）設圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．19．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.20．（12分）某玻璃工廠生產(chǎn)一種玻璃保護膜，為了調(diào)查一批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，隨機抽取了10件樣品檢測質(zhì)量指標（單位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.經(jīng)計算得，,生產(chǎn)合同中規(guī)定：質(zhì)量指標在62分以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，一批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率不得低于15%.（Ⅰ）以這10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率估計這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率，從這批產(chǎn)品中任意抽取3件，求有2件為優(yōu)質(zhì)品的概率；（Ⅱ）根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，利用該正態(tài)分布，是否有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求？附：若，則，21．（12分）某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標，對推銷員實行目標管理.銷售目標確定的適當與否，直接影響公司的經(jīng)濟效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當月隨機抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務？并說明理由.（2）該公司決定從月銷售額為和的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.22．（10分）在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.2、C【解析】

當時，最多一個零點；當時，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當時，，得；最多一個零點；當時，，，當，即時，，在，上遞增，最多一個零點．不合題意；當，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點函數(shù)在上有一個零點，在，上有2個零點，如圖：且，解得，，．故選．遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.3、D【解析】分析：根據(jù)兩條直線斜率之積為定值，設出動點P的坐標，即可確定解析式。詳解：因為直線，斜率之積為，即，設P（）則，化簡得所以選D點睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動點的軌跡方程，屬于簡單題。4、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．5、A【解析】

陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.6、C【解析】試題分析：,選C考點：復數(shù)的運算7、C【解析】試題分析：當i=1時，1<5為奇數(shù)，s=-1，i=2；當i=2時，2<5為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當i=3時，3<5為奇數(shù)，，i=4；當i=4時，4<5為偶數(shù)，s=-6+42=10當i=5時，5≥5輸出s=10．考點：程序框圖．8、B【解析】

把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9人中選一個正組長，甲被選定為正組長的概率，與組里每個人被選中的概率相等．【詳解】由題意知，把18個人平均分成2組，再從每組里任意指定正、副組長各1人，即從9個人中選一個正組長，∴甲被選定為正組長的概率是．故選B．本題考查了等可能事件的概率應用問題，是基礎題目．9、C【解析】

求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點坐標，準線方程為：，由題可知求周長的最小值，即求的最小值，設點在準線上的射影為點，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識，當、、三點共線時，最小，所以又因為，所以周長的最小值為，故答案選C本題考查拋物線的定義，簡單性質(zhì)的應用，判斷出、、三點共線時最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10、B【解析】，展開通項，所以時，；時，，所以的系數(shù)為，故選B．點睛：本題考查二項式定理．本題中，首先將式子展開得，再利用二項式的展開通項分別求得對應的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)．11、B【解析】試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個數(shù)為；第二行的第一個數(shù)列為；第三行的第一個數(shù)為；；第行的第一個數(shù)為，第行只有，故選B.考點：數(shù)列的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項公式，等比數(shù)列的通項公式等知識點應用，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.12、A【解析】

記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)，結(jié)合排列組合知識分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經(jīng)過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數(shù)學思想，難度較大.14、【解析】分析：先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式中項的系數(shù).詳解：的二項展開式的通項為，，展開式項的系數(shù)為故答案為.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.15、【解析】由,得：，則，故答案為.16、【解析】

由所以可知為直徑，設，求導得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設，則，在中，有，，所以的面積，.方法一：（導數(shù)法），所以當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當時，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因為.當且僅當，即時等號成立，即.本題考查了面積的最大值問題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標，兩式相減消去參數(shù)得直線的普通方程為．（Ⅱ）由直線參數(shù)方程幾何意義有，因此將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,由韋達定理有．解之得：或（舍去）試題解析：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標方程為．直線的普通方程為．（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中，得,設兩點對應的參數(shù)分別為,則有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值為．考點：極坐標方程化為直角坐標，參數(shù)方程化普通方程，直線參數(shù)方程幾何意義18、（1）；（2）見解析.【解析】

（I）結(jié)合離心率，得到a,b,c的關(guān)系，計算A的坐標，計算切線與橢圓交點坐標，代入橢圓方程，計算參數(shù)，即可．（II）分切線斜率存在與不存在討論，設出M,N的坐標，設出切線方程，結(jié)合圓心到切線距離公式，得到m,k的關(guān)系式，將直線方程代入橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，表示，結(jié)合三角形相似，證明結(jié)論，即可．【詳解】(Ⅰ)設橢圓的半焦距為，由橢圓的離心率為知，，∴橢圓的方程可設為.易求得，∴點在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的方程為.(Ⅱ)當過點且與圓相切的切線斜率不存在時，不妨設切線方程為，由(Ⅰ)知，，，∴.當過點且與圓相切的切線斜率存在時，可設切線的方程為，，∴，即.聯(lián)立直線和橢圓的方程得，∴，得.∵，∴，，∴.綜上所述，圓上任意一點處的切線交橢圓于點，都有.在中，由與相似得，為定值.本道題考查了橢圓方程的求解，考查了直線與橢圓位置關(guān)系，考查了向量的坐標運算，難度偏難．19、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【詳解】（1）因為，且為銳角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因為.為銳角，所以，又，于是得，因此，故.本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中解答中熟練應用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（I）（II）有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求，詳見解析【解析】

（Ⅰ）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為，則，計算得到答案.（Ⅱ）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標為，由題意知,得到答案.【詳解】（I）10件樣品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，記任取3件，優(yōu)質(zhì)品數(shù)為，則，（II）記這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標為，由題意知則∵∴有足夠的理由判斷這批產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品率滿足生產(chǎn)合同的要求.本題考查了二項分布，正態(tài)分布，意在