云南省曲靖一中麒麟學(xué)校2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

云南省曲靖一中麒麟學(xué)校2025年高二下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，且，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．2．設(shè)圓x2+y2+2x-2=0截x軸和y軸所得的弦分別為AB和CDA．22 B．23 C．23．若對任意實數(shù)，有，則（）A． B． C． D．4．在二項式的展開式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到的觀測值，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)6．已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（）A． B． C． D．7．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．給出下列四個五個命題：①“”是“”的充要條件②對于命題，使得，則，均有；③命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”；④函數(shù)只有個零點；⑤使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個數(shù)為：A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷11．設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(0<X<1)的值為()A．p B．1－p C．1－2p D．－p12．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且點an,an-1n≥2在直線14．在中，角所對的邊分別為，已知，則____.15．已知集合，且下列三個關(guān)系：有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是_______．16．已知函數(shù)，則__________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.18．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域為，值域為.（1）若，求不同的函數(shù)的個數(shù)；（2）若，（ⅰ）求不同的函數(shù)的個數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個數(shù).19．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；（3）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當(dāng)時，若，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)的值域為，證明：函數(shù)為周期函數(shù).21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2)曲線為（為參數(shù)），點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．22．（10分）為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)已知，將選項代入驗證即可.【詳解】由，知且，經(jīng)檢驗符合題意，所以.故選：B本題考查集合間的關(guān)系，要注意特殊方法的應(yīng)用，減少計算量，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

先求出|AB|,|CD|,再求四邊形ABCD的面積.【詳解】x2+y令y=0得x=±3-1,則令x=0得y=±2，所以|CD|=2四邊形ACBD的面積S=故答案為：C本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查弦長的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：根據(jù)，按二項式定理展開，和已知條件作對比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且，.故選：B.點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù).4、A【解析】

根據(jù)二項展開式的通項，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，令，可得，即展開式中的系數(shù)為，故選A.本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】分析：根據(jù)臨界值表，確定犯錯誤的概率詳解：因為根據(jù)臨界值表，9.643>7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．選D.點睛：本題考查卡方含義，考查基本求解能力.6、A【解析】

利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，，解得，，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即．故選：A本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

試題分析：可知函數(shù)周期為，所以在上單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，故有.選C考點：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．【詳解】請在此輸入詳解！8、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷①，寫出特稱命題的否定判斷②，根據(jù)逆否命題與原命題的等價性，只需要判斷原命題的真假即可判斷③正確，求出方程的根即可判斷④正確，求出時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故⑤正確詳解：對于①，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故①是假命題對于②，對于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對于③，命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實數(shù)根，則”，滿足逆否命題的形式，故正確對于④函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個零點，故正確對于⑤，令，解得，此時是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識點即可進行判斷，本題較為基礎(chǔ)。9、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運算，對于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．11、D【解析】

由，得正態(tài)分布概率密度曲線關(guān)于對稱，又由，根據(jù)對稱性，可得，進而可得，即可求解．【詳解】由隨機變量，可知隨機變量服從正態(tài)分布，其中是圖象的對稱軸，又由，所以，又因為，根據(jù)正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，可得，所以，故選D．本題主要考查了正態(tài)分布曲線性質(zhì)的簡單應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布概率密度曲線的對稱性，合理推算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

在正數(shù)數(shù)列an中，由點an,an-1在直線x-2y=0上，知a【詳解】由題意，在正數(shù)數(shù)列an中，a1=1，且a可得an-2即an因為a1=1，所以數(shù)列所以Sn故答案為2n本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，同時涉及到數(shù)列與解析幾何的綜合運用，是一道好題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等比數(shù)列的前n項和公式和通項公式的靈活運用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．14、3【解析】

由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再結(jié)合已知，可以求出的值，根據(jù)余弦定理可以求出的值.【詳解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得：，即.本題考查了正弦定理、余弦定理、考查了數(shù)學(xué)運算能力.15、【解析】分析：根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a，b，c的值，結(jié)合的最值即可求出函數(shù)的值域．詳解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情況：當(dāng)a=2時，b=3、c=4時，a≠3，b=3，c≠4都正確，不滿足條件．當(dāng)a=2時，b=4、c=3時，a≠3成立，c≠4成立，此時不滿足題意；當(dāng)a=3時，b=2、c=4時，都不正確，此時不滿足題意；當(dāng)a=3時，b=4、c=2時，c≠4成立，此時滿足題意；當(dāng)a=4時，b=2，c=3時，a≠3，c≠4成立，此時不滿足題意；當(dāng)a=4時，b=3、c=2時，a≠3，b=3成立，此時不滿足題意；綜上得，a=3、b=4、c=2，則函數(shù)=，當(dāng)x＞4時，f（x）=2x＞24=16，當(dāng)x≤4時，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，綜上f（x）≥3，即函數(shù)的值域為[3，+∞），故答案為[3，+∞）．點睛：本題主要考查函數(shù)的值域的計算，根據(jù)集合相等關(guān)系以及命題的真假條件求出a，b，c的值是解決本題的關(guān)鍵．16、【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉瘮?shù)求導(dǎo)得，，解得，因此，，故答案為：.本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運算求解能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得，從而可得導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，進而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當(dāng)時，；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某一點處的切線方程、求解導(dǎo)數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學(xué)生對于導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)應(yīng)用的掌握.18、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解析】

（1）當(dāng)定義域有4個元素，值域有3個元素，把4個元素分成2，1，1的三組，再對應(yīng)值域里的3個元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個元素，2個元素，3個元素，討論函數(shù)個數(shù)；（ⅱ）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個數(shù)對著值域里面一個數(shù)，另外兩個數(shù)是1對1，不同的函數(shù)的個數(shù)是個.（2）（ⅰ）值域不能為空集，當(dāng)是單元素集合時，，，，定義域是，此時定義域里4個元素對應(yīng)的都是值域里的一個數(shù)，此時有3個函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時，此時定義域里兩個元素對應(yīng)值域里一個元素，有個函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個元素對應(yīng)值域里一個元素，定義域里第4個元素對應(yīng)值域里一個元素時有個函數(shù)；當(dāng)集合是三個元素時，如（1）有36個函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個函數(shù)；（ⅱ）滿足，的有0，0，2，2，函數(shù)個數(shù)是個，0，1，1，2時，函數(shù)個數(shù)是個，1，1，1，1時，函數(shù)個數(shù)是1個，共有個.本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類討論和計算求解能力，屬于中檔題型.19、（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)解析式求出g（x）的定義域和g′（x），再求出臨界點，求出g′（x）<0和g′（x）>0對應(yīng)的解集，再表示成區(qū)間的形式，即所求的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出f（x）的定義域和f′（x），把條件轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在（1，+∞）上恒成立，再對f′（x）進行配方，求出在x∈（1，+∞）的最大值，再令f′（x）max≤0求解；（3）先把條件等價于“當(dāng)x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（2）得f′（x）max，并把它代入進行整理，再求f′（x）在[e，e2]上的最小值，結(jié)合（2）求出的a的范圍對a進行討論：和，分別求出f′（x）在[e，e2]上的單調(diào)性，再求出最小值或值域，代入不等式再與a的范圍進行比較．【詳解】由已知函數(shù)的定義域均為，且（1）函數(shù)，則，當(dāng)且時，；當(dāng)時，.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是；（2）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立，所以當(dāng)時，，又，故當(dāng)，即時，,所以于是，故的最小值為；（3）命題“若使成立”等價于：“當(dāng)時，有”，由（2），當(dāng)時，，∴，問題等價于：“當(dāng)時，有”，①當(dāng)時，由（2），在上為減函數(shù)，則，故.②當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即.由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時，，為減函數(shù)；當(dāng)時，，為增函數(shù)；所以，，.所以，，與矛盾，不合題意.綜上，得.本題是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”.確定函數(shù)的極值，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點，研究單調(diào)性，求極值”.不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問題得到解決.本題的難點在于利用轉(zhuǎn)化思想的靈活應(yīng)用.20、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當(dāng)時，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當(dāng)，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，即，由得，則，當(dāng)時，即，由得，則，當(dāng)時，即，由得，綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域為.（2）（證法一）由函數(shù)的值域為得，的取值集合也為，當(dāng)時，，則，即.由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).當(dāng)時，，則，即.即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).（證法二）由函數(shù)的值域為得，必存在，使得，當(dāng)時，對，有，對，有，則不可能；當(dāng)時，即，，由的值域為得，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有，以下同證法一.點睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查利用抽象函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)在不同區(qū)間上的表達式的方法，考查函數(shù)周期性的證明.題目第一問，已知條件給定函數(shù)在區(qū)