【公開課】數(shù)軸+課件2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

1.2.2數(shù)軸第一章有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識數(shù)軸及三要素，解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)新知導(dǎo)入在一條東西向的馬路上，有一個汽車站牌，汽車站牌往東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站牌往西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．【思考】怎樣用數(shù)簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？新課導(dǎo)入【問題】在一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東3

m和7.5

m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西3

m和4.8

m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.西東3m7.5m3m4.8m方向參照點(diǎn)距離新課導(dǎo)入【思考1】怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？在一條直線上任取一點(diǎn)O為基準(zhǔn)點(diǎn),再用0表示點(diǎn)O.規(guī)定直線上，從點(diǎn)O向右為正方向(用箭頭表示)，從點(diǎn)O向左為負(fù)方向.選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，規(guī)定1個單位長度(線段OA的長)代表1m長.（參照點(diǎn)）東西向（方向）（距離）新課導(dǎo)入OBACDE0137.5-4.8-3用上述方法，我們就可以把柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系表示出來了.我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了這條直線上的點(diǎn).新課導(dǎo)入【思考2】圖中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線，它和剛剛畫出的直線有什么共同點(diǎn)？相同點(diǎn)：都是用一條直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù).不同點(diǎn)：前一幅圖是用一條水平直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù)；而右圖是用一條豎直的直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、0、負(fù)數(shù).新課講解知識點(diǎn)1數(shù)軸0像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.

原點(diǎn)正方向單位長度正半軸負(fù)半軸

原點(diǎn)將數(shù)軸（原點(diǎn)除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸.新課講解畫數(shù)軸的步驟：0步驟(1)畫直線，取原點(diǎn)：在直線上任取一點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫作原點(diǎn).步驟(2)標(biāo)正方向：通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，用箭頭表示出來，箭頭標(biāo)在畫出部分的最右邊，則從原點(diǎn)向左為負(fù)方向.

1234-4-3-2-1注意：

在同一條數(shù)軸上，單位長度的大小必須統(tǒng)一，也可根據(jù)所表示的數(shù)的大小靈活選取單位長度.小結(jié)：在數(shù)學(xué)上，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，它滿足以下三個條件：（1）在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫作原點(diǎn)；（2）通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示－1，－2，－3，…0123-1-2-3原點(diǎn)正方向（規(guī)定向右）像這樣，規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.觀察畫好的數(shù)軸,思考以下問題:（1）原點(diǎn)表示什么數(shù)?（2）原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)表示0原點(diǎn)右邊表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊表示負(fù)數(shù)（3）+3,-,-1.5,0分別在數(shù)軸的什么位置?+3在數(shù)軸正半軸上，距離原點(diǎn)3個單位長度，-在數(shù)軸的負(fù)半軸上，距離原點(diǎn)個單位長度，-1.5在數(shù)軸負(fù)半軸上，距離原點(diǎn)1.5個單位長度，0在原點(diǎn)處.探究二用數(shù)軸表示有理數(shù)小結(jié)：

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示．一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度．?dāng)?shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a個單位長度的點(diǎn)，簡稱為數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn).解：①錯，沒有原點(diǎn)；②錯，沒有正方向；

③正確；④錯，沒有單位長度；

⑤錯，單位長度不統(tǒng)一；⑥正確；⑦錯，正方向標(biāo)錯探究三例題講解1.下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.2.在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).1，－5，－2.5，

，0

－5－4－3－2－10123454解:

－5－4－3－2－1

0123451－54●●●●●－2.50

在所給數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn).

1，－5，－2.5，，0

－5

－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

－5－4

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5解:1－5●●●●●－2.50對給出的有理數(shù)在數(shù)軸上指出其所對應(yīng)的點(diǎn)注意:

①在數(shù)軸上用實(shí)心圓點(diǎn)表示所要表示的數(shù)；

②把點(diǎn)標(biāo)在線上；③把數(shù)標(biāo)在點(diǎn)的上方，以便觀看.

畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)：

1.5，-2,

2，-2.5，

，

，0.1.5-22-2.50-5-4-3-2-1012345﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒0

-3-2-1

123

C

.解析：如圖，左移2個右移5個.

B

能力提升2.如圖，有一個半徑為1個單位長度的圓，將圓上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓沿數(shù)軸向左滾動一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)是

．解：∵圓的半徑為1個單位長度，∴此圓的周長＝2π，∴當(dāng)圓向左滾動時點(diǎn)A'表示的數(shù)是﹣2π．﹣2π能力提升3.在數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2023cm的線段AB，則被線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是

．2023或2024個解：若正好從整數(shù)點(diǎn)開始覆蓋，則蓋住的整數(shù)點(diǎn)有2024個，若不從整數(shù)點(diǎn)覆蓋，則蓋住的整數(shù)點(diǎn)有2023個，綜上所述，線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是2023或2024個．能力提升4.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有三個點(diǎn)A、B、C；其中AB＝2BC，設(shè)點(diǎn)A、B、C所對應(yīng)數(shù)點(diǎn)和為m．（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC＝1，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為

，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為

，m的值為

；解：∵點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC＝1，∴B所對應(yīng)的數(shù)為﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；﹣3﹣1﹣4鞏固新知（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，且OC＝AB，直接寫出m的值．解：∵點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC＝9，AB＝2BC，∴點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為﹣6，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為3，∴m＝﹣6+3+0＝﹣3；（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC＝9，求m的值．∴m＝3﹣3+6＝6；當(dāng)點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為﹣6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為﹣9，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為﹣15，∴m＝﹣15﹣9﹣6＝﹣30綜上所述

m＝6或﹣30．解：∵原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，∴點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為±6，∵OC＝AB，∴AB＝6，當(dāng)點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3，∴點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為﹣3，鞏固新知（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為6，且OC＝AB，直接寫出m的值．∴m＝3﹣3+6＝6；當(dāng)點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為﹣6，∵AB＝6，AB＝2BC，∴BC＝3