2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形的性質(zhì)》專項檢測卷（附答案）

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形的性質(zhì)》專項檢測卷（附答案）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共3小題，每小題3分，共9分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E、F分別是AB、BC上的動點，連接DF、EF，M、N分別為DF、EF的中點，則MN的最小值是(

)

A.3 B.23 C.12.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD交于點O.添加一個條件使這個四邊形成為一種特殊的平行四邊形，則以下說法錯誤的是(

)A.添加“AB/?/CD”，則四邊形ABCD是菱形

B.添加“∠BAD=90°，則四邊形ABCD是矩形

C.添加“OA=OC”，則四邊形ABCD是菱形

D.添加“∠ABC=∠BCD=90°”，則四邊形ABCD是正方形

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=2，將線段BC水平向左平移k個單位長度得到線段FE，若四邊形ADEF為菱形，則k的值為(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。4.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B在x軸上．若菱形ABCO的面積是8，則k的值為__________．

5.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B在x軸上．若菱形ABCO的面積是8，則k的值為______．

6.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，點M為AD的中點，點P為對角線BD上一個動點，連接PA，PM，則PA+PM的最小值為________．

7.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B在x軸上.若菱形ABCO的面積是8，則k的值為______．

8.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

AC=12，BD=16，點P和點E分別為線段BD、CD上的動點，則PE+PC的最小值為

．

9.如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為邊BC上一動點，點F為AE中點，點G為DE上一點，滿足EF=FG，連接CG，則CG的最小值為_________________．

10.用兩個全等且邊長為4的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，把一個60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合，再將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖所示，在轉(zhuǎn)動過程中，三角尺的兩邊與射線BC，CD分別交于E，F(xiàn)，當(dāng)△AEC的面積是23時，CF的長為

．

11.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ADC=60°，點M為AD的中點，點P為對角線BD上一個動點，連接PA，PM，則PA+PM的最小值為

．

12.如圖，菱形ABCO的頂點O是坐標(biāo)原點，點A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x<0)的圖象上，點B在x軸上．若菱形ABCO的面積是8，則k的值為

．

三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題8分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF，并延長EF交CD的延長線于點G．

(1)求證：AC⊥EF；

(2)若BD=4，tanG=12，求菱形ABCD14.(本小題8分)

如圖，點E在菱形ABCD的對角線BD上，射線AE交BC于F，AB=2．

(1)尺規(guī)作圖：在AD延長線上找一點G，使得四邊形DBFG為平行四邊形；

(2)在(1)的前提下，F(xiàn)G交CD于點H，若BE=FH，求CH的長度．15.(本小題8分)如圖，拋物線y=x2+2x?3與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C(1)求點A，B，C的坐標(biāo)；(2)

在直線BC上是否存在一點M和平面內(nèi)一點N，使以N，M，B，A四點為頂點的四邊形為菱形？若存在，請寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．16.(本小題8分)

如圖，邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部有一點E，點F在邊AD的上方，AE=AF，∠EAF=90°，連接EF、BE、DF．

(1)求證：△ABE≌△ADF;(2)延長BE交DF所在直線于點G:?①若AE=2，∠BAE=45°?②若AE=2，當(dāng)∠BAE從0°到60°的變化過程中，求點G17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB<90°．

(1)尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線交AC于點O，交BC于點D，在線段DO的延長線上截取線段OE，使OE=OD，連接AE，CE，AD.(保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)字母，不寫作法)

(2)試猜想四邊形ADCE的形狀，并進(jìn)行證明．參考答案1.【答案】A

【解析】解：如圖，連接DE，過點D作DG⊥AB于點G，

∵M(jìn)、N分別為DF、EF的中點，

∴MN是△DEF的中位線，

∴MN=12DE，

∴當(dāng)DE最小時，MN最小，

此時點E與點G重合，即MN的最小值為12DG的長，

∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴AD=AB=4，

∴∠ADG=90°?∠A=30°，

∴AG=12AD=2，

∴DG=AD2.【答案】B

【解析】解：∵AB=AD，BC=DC，

∴AC垂直平分BD，

當(dāng)添加：“AB/?/CD”，則∠ABD=∠BDC，

∵∠BDC=∠DBC，

∴∠ABO=∠CBO，

又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，

∴△ABO≌△BOC(ASA)，

∴BA=BC，

∴AB=BC=CD=DA，

∴四邊形ABCD是菱形，故選項A不符合題意；

當(dāng)添加“∠BAD=90°，無法證明四邊形ABCD是矩形，故選項B符合題意；

當(dāng)添加條件“OA=OC”時，

∵OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形，故選項C不符合題意；

當(dāng)添加條件“∠ABC=∠BCD=90°”時，

則∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB/?/CD，

由證選項A可知四邊形ABCD是菱形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是正方形，故選項D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)AB=AD，BC=DC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根據(jù)各個選項中的條件，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．

本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CB，AF//ED，AD=BC=2，

∵將線段BC水平向左平移k個單位長度得到線段FE，

∴AD//EF//CB，

∴四邊形ADEF為平行四邊形，

當(dāng)AD=DE=2時，?ADEF為菱形，

此時k=CE=DC?DE=3?2=1．

故選：A．4.【答案】?4

【解析】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥BO，

∴S△AOD=2，

∴|k|=2S△AOD=45.【答案】?4

【解析】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥BO，

∴S△AOD=2，

∴|k|=2S△AOD=46.【答案】3【解析】解：如圖，

連接AC，交BD于點O，

連接CM，交BC于點P，連接AP，

此時PA+PM最小，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，

∴PA=PC，

∴PA+PM=PC+PM=CM，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD=2，

又∵∠ADC=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∵點M是AD的中點，

∴CM⊥AD，

∴CM=CD×sin60°=2×32=3，

即PA+PM的最小值為3．

故答案為：3．

要求PA+PM的最小值，PA、PM7.【答案】?4

【解析】解：如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，

∵S菱形ABCO=8，

∴S△ABO=4，

∵AB=AO，AD⊥BO，

∴S△AOD=2，

∴|k|=2S△AOD=4，

∵反比例函數(shù)圖象在第二象限，

∴k=?4．

8.【答案】485【解析】解：如圖，過C作CQ⊥AD于Q，交BD于P，過P作PE⊥CD于E，則此時的P、E滿足PE+PC最小．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分，BD平分∠ADC，

∴PQ=PE，

∴PE+PC的最小值線段CQ的長度，

∵S菱形ABCD=12AC×BD=CQ×AD，

而AD=OA2+OD2，

又AC=12，BD=16．

∴OA=6，9.【答案】2【解析】解：F是AE的中點，如圖1，連接AG，

∴12AE=AF=EF，

∵EF=FG，

∴AF=FG=EF，

∴∠FAG=∠FGA，∠FGE=∠FEG，

∵∠FAG+∠FGA+∠FGE+∠FEG=2(∠FGA+∠FGE)=180°，

∴∠FGA+∠FGE=90°=∠AGE，

∴∠AGE=∠AGD=90°，

∴點G在以AD為直徑的圓上運動，取AD的中點O，連接OG，如圖2：

當(dāng)O，G，C三點共線時，CG的值最小，

∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，

∴∠ADC=60°，AD=CD=AB=4，

∴OD=OG=12AD=2，

∵cos∠ADC=12，ODCD=12，

∴∠COD=90°，

在直角三角形OCD10.【答案】6或2

【解析】解：如圖1，在△ABE和△ACF中，

∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

∴∠BAE=∠CAF．

∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE=CF，

∵△AEC的CE邊上的高為等邊△ABC的高，

而AB=4，

∴CE邊上的高為23，

又△AEC的面積是23，

∴12×CE×23=23，

∴CE=2，

∴BE=2=CF；

如圖2，在△ACE和△ADF中，

∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，

∴∠CAE=∠DAF，

∵∠BCA=∠ACD=60°，

∴∠FCE=60°，

∴∠ACE=120°，

∵∠ADC=60°，

∴∠ADF=120°，

在△ACE和△ADF中，

∠FAD=∠CAEAC=AD∠ADF=∠ACE，

∴△ACE≌△ADF(ASA)，

∴CE=DF，

∴BE=CF．

∵△AEC的CE邊上的高為等邊△ABC的高，

而AB=4，

∴CE邊上的高為23，

又△AEC的面積是23，

∴12×CE×23=23，

∴CE=2，

∴BE=CF=AB+CE=6．

∴BE=6或2．

故答案為：6或2．

首先利用等式的性質(zhì)可得出∠BAE=∠CAF，再由AB=AC、11.【答案】3【解析】解：如圖，連接AC,CM,CP，∵四邊形ABCD是菱形，點P為對角線BD上一個動點，∴BD垂直平分AC，∴AP=CP，∴AP+PM=CP+MP，當(dāng)C,P,M三點共線時，則PA+PM有最小值，∵∠ADC=60°，∴?ADC是等邊三角形，又∵M(jìn)是AD的中點，菱形ABCD的邊長為2，∴CM⊥AD，MD=1，CD=2，∴∠CMD=90∴Rt?CDM中，CM=∴AP+PM的最小值為3故答案為：312.【答案】?4

【解析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)k值幾何意義解答結(jié)構(gòu)?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接AC交BO于點D，

∵菱形ABCO，∴AC⊥BO，∴∠ADO=90∵菱形ABCO的面積是8，∴S∵點A在反比例函數(shù)y=k∴k∵點A在第二象限，∴k=?4，故答案為：?4．13.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AC平分∠BAD，

∵BE=DF，

∴AB?BE=AD?DF，

∴AE=AF，

∴AC⊥EF；

(2)由(1)得：AC⊥EF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=OB，OA=OC，

∴EF/?/BD，

∴∠G=∠BDC，

∴tan∠BDC=OCOD=tanG=12，

∵BD=4，

∴OD=2，

∴OC=1，

∴AC=2，

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】14.【答案】見解析；

3?5【解析】解：(1)如圖，四邊形DGFB即為所求；

(2)設(shè)CH=x．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CB=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∵四邊形DBFG是平行四邊形，

∴BD//FG，

∴∠CFH=∠CBD，∠CHF=∠CDB，

∴∠CFH=∠CHF，

∴CF=CH=x，

∵BE//FH，BE=FH，

∴四邊形BEHF是平行四邊形，

∴BF=EH=DG=2?x，EH//BF//AG，

∴EHAG=EFFA=CHCD，

∴2?x4?x=x2，

解得x=3?5或3+5(舍去)，

經(jīng)檢驗x=3?5的分式方程的解．

∴CH=3?5．

15.【答案】解：(1)令y=0，得x2+2x?3=0，

解得：x1=?3，x2=1，

令x=0，則y=?3，

(2)存在，點M(1?2105,?6105)或(1+2105,6105)或(?1,?6)或①如圖，當(dāng)AB為菱形的對角線時，

則點M的橫坐標(biāo)為?1，∴點M的縱坐標(biāo)為3×(?1)?3=?6，∴點M的坐標(biāo)為(?1,?6)；?②如圖，當(dāng)AB為菱形的邊時，且AB=BM，設(shè)點M坐標(biāo)為(a,3a?3)，

∴(a?1)2+(3a?3)2=16，

解得a=1±2105?③如圖，當(dāng)AB為菱形的邊時，且AB=AM，

設(shè)點M坐標(biāo)為(a,3a?3)，

∴(a+3)2+(3a?3)2=16，

解得a=1(舍去)或a=15，

∴點M的坐標(biāo)為(15,?

【解析】詳細(xì)解答和解析過程見【答案】16.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=90°，

∴∠BAE=∠DAF，

在△BAE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠DA