廣東省清遠市九校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中聯(lián)合質量監(jiān)測考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省清遠市九校聯(lián)考2024-2025學年高一上學期11月期中聯(lián)合質量監(jiān)測考試數(shù)學試題注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效.4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.5.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，由，解得，所以，故選：B2.是有理數(shù)集，是實數(shù)集，命題，，則（）A.是真命題，，B.是真命題，，C.是假命題，，D.是假命題，，【答案】C【解析】命題，，由，，則命題為假命題，且命題的否定為，.故選：C.3.“方程有實根”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】有實數(shù)根，故，解得或，由于是的真子集，故“方程有實根”是“”的必要不充分條件.故選：B4.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意得，解得且且，故定義域為.故選：D5.函數(shù)在上的最小值為（）A.2 B. C. D.3【答案】B【解析】因為在上單調遞減，所以當時取最小值為.故選：B．6.設，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為是減函數(shù)，所以，因為在上單調遞增，又，所以，又是增函數(shù)，所以，則，故選：A.7.若在上是減函數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知函數(shù)在上單調遞減，當時，單調遞減，則，當時，單調遞減，則，即，又結合分段函數(shù)可知，綜上所述.故選：D.8.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，當且僅當,即，時，取等號.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列“若，則”形式的命題中，是的充分不必要條件的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】對于選項A，若，時，推不出，所以選項A錯誤，對于選項B，由，得到，又，所以，即，所以可以推出，由選項A知推不出，所以是的充分不必要條件，故選項B正確，對于選項C，易知可以推出，取，顯然滿足，但不滿足，即推不出，所以是的充分不必要條件，故選項C正確，對于選項D，由選項C知，推不出，所以選項D錯誤，故選：BC.10.下列與函數(shù)有關的命題中，正確的是（）A.若，則B.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則C.若奇函數(shù)在有最小值，則在有最大值D.若偶函數(shù)在是減函數(shù)，則在是增函數(shù)【答案】CD【解析】A選項：，設，則，，即，，A選項錯誤；B選項：設冪函數(shù)，過點，則，解得，所以，則，B選項錯誤；C選項：由已知為奇函數(shù)，則，在有最小值，即，，則時，，即，即在有最大值，C選項正確；D選項：由已知為偶函數(shù)，又在是減函數(shù)，設，，，則，，，故，故即在是增函數(shù)，D選項正確；故選：CD.11.下列求最值的運算中，運算方法錯誤的有（）A.當時，，當且僅當取等，解得或，又由，所以，故時，的最大值是.B.當時，，當且僅當取取等，解得或，又由，所以，故時，的最小值為.C.由于，當且僅當取等，故的最小值是.D.當，且時，由于，，又，當且僅當，取等，故當，且時，的最小值為.【答案】BCD【解析】A選項：滿足基本不等式的應用條件，正確；B選項：不滿足基本不等式的應用條件中的定值，錯誤；正確的為當時，，當且僅當時取等，解得或，又，所以，故當時，的最小值為；C選項：不滿足基本不等式的應用條件中的取等，錯誤；正確的為，設，則，又函數(shù)在上單調遞增，所以當即時，取最小值為，即的最小值為；D選項：選項中運用兩次基本不等式，且兩次的取等條件不一致，所以錯誤；正確的為：當，且時，，當且僅當，即，時等號成立，即的最小值為，故選：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，則______.【答案】【解析】由已知，則，所以，且，所以，故答案為：.13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.【答案】【解析】由題意可得，即，解得：，所以函數(shù)的定義域是，是由和復合而成，因為對稱軸為，開口向下，所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，而單調遞增，所以的單調遞增區(qū)間是，故答案為：.14.表示與中的較大者，設，則函數(shù)的最小值是______.【答案】0【解析】令，解得或，令，解得或，畫出的圖象，如下：顯然的最小值為0.故答案為：0四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.集合，.（1）是實數(shù)集，若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，，由，得到，所以，得到或，由，得到，所以，得到或,所以或.（2）由，得到，又，當時，，所以，得到，當時，，滿足，所以滿足題意，當時，，所以，得到，綜上，實數(shù)的取值范圍為.16.已知函數(shù)（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)的定義域為，且，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）任取，且，則，又，，則，所以，得到，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）因為函數(shù)的定義域為，且在區(qū)間上是增函數(shù)，由，得到，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.17.冪函數(shù)的定義域是全體實數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得，解得，當時，，此時定義域不是全體實數(shù)，故舍去；當時，，滿足題意；（2）在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，當時，恒成立，滿足要求，當時，變形為在上恒成立，其中，當且僅當，即時，等號成立，故，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.18.如圖，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.動直線與的邊共有兩個公共點，即，在內(nèi)且位于直線右側的區(qū)域面積為.（1）求的解析式；（2）設，證明：是奇函數(shù).解：（1）因為是以為斜邊的等腰直角三角形，且，得到，所以，當時，，當時，，當時，，所以.（2）因為，由（1）知，所以，當時，，則，當時，，則，當時，，，所以，故，又的定義域為，關于原點對稱，所以是奇函數(shù).19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.解：（1）因為函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，又，，得到，所以，此時有，所以，，滿足題意，故