貴州省2024-2025學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省2024-2025學年高一上學期1月期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，，所以.故選：D.2.某校男生與女生人數(shù)之比為，為了解該校學生的體重情況，按性別采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽樣120人進行調(diào)查，則該校女生被抽取的人數(shù)是（）A.24 B.48C.36 D.56【答案】B【解析】由分層抽樣定義可知被抽取到的女學生人數(shù)是.故選：B.3.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為均在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，由已知，，，，，，由零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】取，則，但，取，則，但，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：.5.已知，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，，大小關系是.故選：A.6.在7個除顏色外其他都相同的小球中，有3個紅球，4個白球，從中任意取出3個小球，則事件“3個小球中至少有2個白球”的對立事件是（）A.3個小球中至多有1個白球B.3個小球中至多有1個紅球C.3個小球都是紅球D.3個小球都是白球【答案】A【解析】由題意知，3個小球中至少有2個白球包含的情況為：2白1紅、3白，所以其對立事件包含的情況為：3紅、2紅1白，即至多有1個白球.故選：A.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由，得，即，解得.所以函數(shù)的定義域為，又的對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在0,+∞上單調(diào)遞增，故由復合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.8.溶液酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強弱程度的一個指標，在化學中，常用值來表示溶液的酸堿度.的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾/升，則該溶液的約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079【答案】A【解析】由題意可得.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，下列不等式正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于選項A：因為，，當且僅當時取等號，故A正確.對于選項B：因為a>0，所以，當且僅當時取等號，故B正確.對于選項C：當時，，故C錯誤.對于選項D：，當且僅當，即時取等號，故D正確.故選：ABD.10.對于函數(shù)，存在，使得，我們稱為“不動點”函數(shù).下列函數(shù)中，是“不動點”函數(shù)的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】令，即.因為，所以無解，則不是“不動點”函數(shù)，A不正確；令，即，即.因為，所以有兩個不同的非零實根，則是“不動點”函數(shù)，B正確；令，即，易知是方程的一個解，則是“不動點”函數(shù)，C正確；當時，令，即，解得或，則方程在0,+∞上無解；當時，，則方程在上無解.故不是“不動點”函數(shù)，D不正確；故選：BC.11.在氣象學上，進入冬季的標準是連續(xù)5天的日平均氣溫都低于.某人記錄了甲，乙，丙，丁四地連續(xù)5天的日平均氣溫（日平均氣溫都是整數(shù)），根據(jù)以下數(shù)字特征，一定符合進入冬季標準的是（）A.甲：中位數(shù)為7，眾數(shù)為8B.乙：平均數(shù)為6，極差為4C.丙：中位數(shù)7，極差為3D.?。浩骄鶖?shù)為7，方差為2【答案】ABD【解析】對于A，甲：中位數(shù)為7，眾數(shù)為8，則8出現(xiàn)次數(shù)最多，又只有5個數(shù)據(jù)，7為中位數(shù)，所以8出現(xiàn)次數(shù)為2次，另外兩個數(shù)據(jù)只能是小于7的兩個不同的數(shù)，故甲地符合進入冬季標準，故A正確；對于B，乙：平均數(shù)為6，極差為4，因為極差是最大值與最小值的差，假設存在某日的氣溫大于等于，又平均數(shù)為6，故定存在某日的氣溫低于，此時極差不為4，故假設不成立，即每日氣溫都低于，所以乙一定符合進入冬季標準，故B正確；對于C，丙：中位數(shù)為7，極差為3，氣溫為7，7，7，8，10符合題意，故丙不符合進入冬季標準，故C錯誤；對于D，?。浩骄鶖?shù)為7，方差為2，故不可能每天都為，日平均氣溫都是整數(shù)，所以最多三天，若存在某日的氣溫高于，方差大于不符合題意，若存在某日的氣溫等于，若三天，則五天的氣溫，計算方差，可知不符合方差為2的條件，若二天，則五天的氣溫的方差一定大于2，若一天，則五天的氣溫的方差一定大于2，綜上可知，所以丁一定符合進入冬季標準，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是__________.【答案】【解析】由已知得，解得.所以函數(shù)的定義域為.13.某校開設了、、、、這門課程，甲、乙都任意選修了其中門課程，則甲、乙都沒有選修課程，且他們恰有人選修課程的概率是__________.【答案】【解析】由題意可知，甲選修課程與乙選修課程相互獨立，若甲選修課程，乙沒有選修課程，其概率為；若乙選修課程，甲沒有選修課程，其概率為.因此，甲、乙兩人都沒有選修課程，且他們中恰有人選修課程的概率是.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意的、，恒成立，且，則不等式的解集是__________.【答案】【解析】對任意的、，恒成立，不妨設，可得，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為是定義在上的奇函數(shù)，則該函數(shù)在上也為增函數(shù)，因為，則，由可知，當時，，解得；當時，，解得.因此，不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由題意可得.當時，則，.（2）顯然恒成立，則，若，需或，解得或.綜上，a的取值范圍是.16.王老師從所教兩個班的100名學生中隨機抽取40名學生，記錄他們期中考試的數(shù)學成績（滿分100分），根據(jù)所得數(shù)據(jù)，按分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）估計這40名學生期中考試數(shù)學成績的平均分和方差（各組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知剩余60名學生期中考試數(shù)學成績的平均分為82，方差為101，結合（1）中求得的結果，估計王老師所教兩個班的學生期中考試數(shù)學成績的平均分和方差.解：（1）這40名學生期中考試數(shù)學成績的平均分為：，這40名學生期中考試數(shù)學成績的方差為：.（2）兩個班的學生期中考試數(shù)學成績的平均分為，兩個班的學生期中考試數(shù)學成績的方差為：.17.某校舉行了交通安全知識競賽，初賽時，每位參賽選手回答2道題，若2道題全部答對，直接進入決賽；若2道題都答錯，直接淘汰；若恰好答對1道題，則進入復賽.復賽時，每位參賽選手回答2道題（與初賽時的題目不同），若2道題都答對，則進入決賽，否則淘汰.該校學生甲參加了這次交通安全知識競賽，已知甲初賽時答對每道題的概率均為，復賽時答對每道題的概率均為，且各題答對與否互不影響.（1）求甲進入決賽的概率；（2）求甲至少答對2道題的概率.解：（1）甲初賽答對2題進入決賽的概率為，甲初賽答對1題進入決賽的概率為，所以甲進入決賽的概率.（2）甲初賽答對2題的概率，甲初賽答對1題，復賽答對2題的概率為，甲初賽答對1題，復賽答對1題的概率為，所以甲至少答對2道題的概率.18.已知是奇函數(shù).（1）求的值及的定義域；（2）判斷的單調(diào)性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.解：（1）因為是奇函數(shù)，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因為，解得，所以，由，等價于，解得，所以函數(shù)定義域為.（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：，且，，因為，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）由，可得，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數(shù)滿足對任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數(shù)”.（1）若函數(shù)，試判斷是否是“超加性傾向函數(shù)”，并說明理由.（2）證明：函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”.（3）若函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”，求的值.解：（1）當時，，.因為是上的增函數(shù)，所以，則，則不是“超加性傾