第12章整式的乘除（章節(jié)復習）（重點練）解析版

第12章整式的乘除（章節(jié)復習）（重點練）一、單選題1．（2020·四川）如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6【答案】B【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將（x-2）（x+3）展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-6，

∴p=1，q=-6．

故選：B．【點睛】本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應相等．2．（2020·山東八年級期末）下列式子變形是因式分解的是()A．x2－2x－3＝x(x－2)－3B．x2－2x－3＝(x－1)2－4C．(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3D．x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)【答案】D【分析】因式分解就是把整式分解成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可進行判斷．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C次錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確，故選D．【點睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，并且因式分解與整式的乘法互為逆運算，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵.3．（2021·全國八年級專題練習）如下圖所示，在邊長為的正方形中，剪去一個邊長為的小正方形（），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于、的恒等式為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關于a、b的恒等式．【詳解】解：正方形中，S陰影=a2-b2；

梯形中，S陰影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；

故所得恒等式為：a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選：C．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．4．（2018·全國八年級單元測試）若x＋y＝2a，x－y＝2b，則xy的值為()A．a(chǎn)b B．a(chǎn)2＋b2 C．a(chǎn)2－b2 D．(a2＋b2)【答案】C【詳解】由x＋y＝2a，得(x＋y)2＝(2a)2，即x2+2xy+y2=4a2，①由x－y＝2b，得(x－y)2＝(2b)2，即x2﹣2xy+y2=4b2，②①﹣②得：4xy=4a2﹣4b2，則xy=a2－b2.故選C.5．（2019·全國八年級專題練習）把多項式2xy－x2－y2分解因式的結(jié)果是()A．(x＋y)2B．－(x＋y)2C．(x－y)2D．－(x－y)2【答案】D【詳解】2xy－x2－y2=﹣(x2﹣2xy+y2)=－(x－y)2.故選D.6．（2021·全國八年級專題練習）8a6b4c÷()＝4a2b2，則括號內(nèi)應填的代數(shù)式是()A．2a3b2c B．2a3b2 C．2a4b2c D．a(chǎn)4b2c【答案】C【詳解】8a6b4c÷4a2b2=2a4b2c.故選C.【點睛】本題考查了單項式除以單項式，掌握同底數(shù)冪的除法運算法則是解此題的關鍵.同底數(shù)冪的除法運算法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.7．（2018·全國八年級單元測試）計算9992的結(jié)果是()A．990801B．989001C．819901D．998001【答案】D【詳解】9992＝(1000－1)2＝1000000－2×1000＋1＝998001.故選D.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵在于將999寫出(1000－1)，再利用完全平方公式即可求解.8．（2019·全國八年級專題練習）（-ab3）·（-a2b）3的結(jié)果為()A．a(chǎn)7b6B．-a3b3C．a(chǎn)3b3D．-a7b5【答案】A【詳解】(－ab3)·(－a2b)3=(－ab3)·(－a6b3)=a7b6.故選A.9．（2018·全國八年級單元測試）下列運算正確的是()A．a(chǎn)·a3＝a3B．(ab)3＝ab3C．a(chǎn)4÷a3＝a7D．(a3)2＝a6【答案】D【詳解】A.因為a·a3＝a1+3＝a4，所以A選項錯誤；B.因為(ab)3＝a3b3，所以B選項錯誤；C.因為a4÷a3＝a4-3＝a，所以C選項錯誤；D.因為(a3)2＝a3×2＝a6，所以D選項正確.故選D.10．（2018·全國八年級單元測試）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】把化為，前兩相結(jié)合在一起計算，由此即可解答.【詳解】==.故選C.【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方法則，解題時牢記法則是關鍵．11．（2020·全國）計算（）2019×32020的結(jié)果為（）．A．1 B．3 C． D．2020【答案】B【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形求出答案．【詳解】解：＝3．故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確利用積的乘方法則將原式變形是解題關鍵．12．（2020·全國八年級單元測試）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用已知條件得到x2＝1－2x，利用整體代入得到原式＝，利用多項式乘多項式得到原式＝，再將x2＝1－2x代入進而可求得答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了整體代入的方法，整式乘法的運算法則，靈活運用整體思想及熟練掌握整式乘法的運算法則是解決本題的關鍵．13．（2021·全國八年級專題練習）已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，則a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解即可．【詳解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]=×（1+4+1）=3，故選D.【點睛】本題考查了因式分解的應用，代數(shù)式的求值，正確利用因式分解的方法把所求的式子進行變形是關鍵．二、填空題14．（2018·全國八年級單元測試）把多項式2a2－4ab＋2b2分解因式的結(jié)果是__________.【答案】2(a－b)2【詳解】2a2－4ab＋2b2=2(a2－2ab＋b2)=2(a－b)2.故答案為2(a－b)2.15．（2018·全國八年級單元測試）若a、b是正數(shù)，a－b＝1，ab＝2，則a＋b＝________.【答案】3【詳解】由a－b＝1，得(a－b)2=1，即a2－2ab+b2=1，則(a＋b)2=a2+2ab+b2=a2－2ab+b2+4ab=1+8=9，∵a、b是正數(shù)，∴a＋b＝3.故答案為3.16．（2018·全國八年級單元測試）如果單項式－22x2my3與23x4yn＋1的差是一個單項式，則這兩個單項式的積是______.【答案】－32x8y6【詳解】由題意可得，解得m=2，n=2，則這兩個單項式的積為：－22x4y3×23x4y3=－32x8y6.故答案為－32x8y6.【點睛】本題考查了同類項和同底數(shù)冪的乘法，解此題的關鍵在于根據(jù)題意得到兩個單項式為同類項，則相應字母的指數(shù)相等，求得指數(shù)的值，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解即可.17．（2019·全國八年級專題練習）4101×0.2599=__________．【答案】16【詳解】4101×0.2599＝42×499×0.2599＝42×(4×0.25)99=42×1=16.故答案為16.18．（2017·全國八年級單元測試）（2x-1）2=______．【答案】4x2-4x+1【分析】利用完全平方差公式進行整式計算即可．【詳解】利用完全平方差公式進行計算：（2x-1）2=4x2-4x+1【點睛】本題主要考查了公式法整式計算是解題關鍵．19．（2019·四川）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x=27，y=3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：_____（寫出一個即可）．【答案】103010(答案不唯一)【分析】將多項式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結(jié)果，根據(jù)閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【點睛】本題考查了因式分解的應用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．20．（2019·貴州遵義十一中八年級月考）若代數(shù)式是完全平方式，則______.【答案】【分析】先根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是x和±3，再根據(jù)完全平方公式：，求出答案即可．【詳解】解：∵為完全平方式，

∴這兩個數(shù)是x、±3做運算，

即是化成完全平方公式時為：，∴即，故答案為【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．此題解題的關鍵是利用乘積項來確定這兩個數(shù)．21．（2019·阜陽市城南中學八年級月考）定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結(jié)論：①2(－2)＝6；②ab＝ba；③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝2ab；④若ab＝0，則a＝0．其中正確結(jié)論的序號是_________(填上你認為所有正確結(jié)論的序號)．【答案】①③.【分析】試題考查知識點：定義運算．思路分析：嚴格按照定義計算．具體解答過程：按照定義運算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯誤；③若a＋b＝0，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝0，則ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④錯誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點評：定義計算是一種特定規(guī)則的運算，嚴格按照指定規(guī)則運算才能得到正確的結(jié)果.22．（2019·山東八年級月考）已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.【答案】-13【詳解】∵a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，∴a2＋2a＋1+b2－6b＋9＝0，∴(a+1)2+(b﹣3)2=0，則a+1=0，b﹣3=0，即a=﹣1，b=3.故答案為﹣1；3.【點睛】本題考查了完全平方公式及其非負性，解此題的關鍵在于將原式配方成兩個完全平方相加等于0，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求解即可.23．（2018·全國八年級單元測試）計算：a(a2÷a)－a2＝____．【答案】0【分析】按順序先進行除法運算，乘法運算，然后進行減法運算即可得.【詳解】a（a2÷a）-a2=a2-a2=0，故答案為：0．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.24．（2020·山東青島·八年級期末）觀察等式：；；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：、、、、、．若，用含的式子表示這組數(shù)的和是____．【答案】【分析】由等式：；；，得出規(guī)律：，那么，將規(guī)律代入計算即可．【詳解】解：；；；，，，，原式，故答案是：．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．25．（2021·全國八年級）已知正實數(shù)x，y，z滿足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值為____．【答案】1【分析】先把=4去分母、移項，根據(jù)因式分解法變形為[xyz﹣（x+y+z）]（xy+yz+zx﹣1）=0，由題意得xy+yz+zx﹣1≠0，可推出xyz=x+y+z，化簡即可得出答案．【詳解】解：∵=4，∴z（x2﹣1）（y2﹣1）+x（y2﹣1）（z2﹣1）+y（z2﹣1）（x2﹣1）=4xyz，∴x2y2z﹣x2z﹣y2z+z+xy2z2﹣xy2﹣xz2+x+x2yz2﹣yz2﹣x2y+y=4xyz，整理，得xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx）+（x+y+z）=0，∴xyz（xy+yz+xz﹣1）﹣（x+y+z）（xy+yz+zx﹣1）=0，∴[xyz﹣（x+y+z）]（xy+yz+zx﹣1）=0．∵xy+yz+zx≠1，∴xy+yz+zx﹣1≠0，∴xyz﹣（x+y+z）=0，∴xyz=x+y+z，∴，即的值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式化簡求值，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．三、解答題26．（2018·全國八年級單元測試）對于任意有理數(shù)、、、，我們規(guī)定符號，，，例如：，，．（1）求，，的值為；（2）求，，的值，其中．【答案】（1）；（2）－1．【分析】（1）根據(jù)已知條件中新定義運算的定義計算即可；（2）先運用新定義運算的定義進行計算，再根據(jù)得出，代入計算結(jié)果后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1），，；故答案為：；（2），，，，，，，．【點睛】本題考查了整式的混合運算，弄清題意，掌握新定義運算的規(guī)則及整式乘法的運算法則是解題的關鍵．27．（2020·四川省射洪縣射洪中學外國語實驗學校）化簡求值已知，其中【答案】，0【分析】括號內(nèi)先利用完全平方公式進行展開，然后合并同類項，再利用多項式除以單項式法則進行化簡，最后把數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進行計算即可.【詳解】原式當x=2,y=1時，原式=0.28．（2020·泉州市第六中學八年級期中）如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如:4＝22-02;12＝42-22；20＝62-42；因此，4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)．(1)28和2012這兩個數(shù)是不是神秘數(shù)？為什么？(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2(其中k為非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)，請說明理由．(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘數(shù)？請說明理由．【答案】（1）是，理由見解析；（2）見解析；（3）不是，理由見解析【分析】（1）試著把28、2012寫成平方差的形式，解方程即可判斷是否是神秘數(shù)；

（2）化簡兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k的差，再判斷；

（3）設兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，則（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，即可判斷兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．【詳解】解：（1）設28和2012都是“神秘數(shù)”，設28是x和x-2兩數(shù)的平方差得到，

則x2-（x-2）2=28，

解得：x=8，∴x-2=6，

即28=82-62，

設2012是y和y-2兩數(shù)的平方差得到，

則y2-（y-2）2=2012，

解得：y=504，

y-2=502，

即2012=5042-5022，

所以28，2012都是神秘數(shù)．

（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），

∴由2k+2和2k構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍．

（3）設兩個連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k-1，

則（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，

即：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿足連續(xù)偶數(shù)的神秘數(shù)為4的奇數(shù)倍這一條件．

∴兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．【點睛】此題首先考查了閱讀能力、探究推理能力．對知識點的考查，主要是平方差公式的靈活應用．29．（2018·全國八年級單元測試）已知a＝2013，b＝2014，c＝2015，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值．【答案】3【分析】先將原式分子分母同時乘以2，再將分子配方成三個完全平方式，然后代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】原式＝＝＝＝，因為a＝2013，b＝2014，c＝2015，所以原式＝＝＝3.30．（2019·四川遂寧·八年級期末）閱讀下面的解答過程．已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．解：因為x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.請你仿照上題的做法完成下面的題．已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．【答案】－2【分析】根據(jù)題文中的方法進行變形代入即可求解.【詳解】∵x2－5x＋1＝0，∴x2＝5x－1，∴x3－4x2－4x－1＝x·x2－4x2－4x－1＝x·(5x－1)－4(5x－1)－4x－1＝5x2－x－20x＋4－4x－1＝5(5x－1)－25x＋3＝－2.31．（2020·安徽八年級期末）當a、b為何值時，多項式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出這個最小值．【答案】a＝2，b＝－3時，原式有最小值，最小值為5.【分析】通過多項式配方變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出最小值，以及此時a，b的值.【詳解】a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋b2＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，∴當a－2＝0，b＋3＝0，即a＝2，b＝－3時，原式有最小值，最小值為5.【點睛】本題考查配方法和非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式及其非負性是解此題的關鍵.32．（2018·全國八年級單元測試）因式分解：(1)－4(xy＋1)2＋16(1－xy)2；(2)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1；(3)x2－ax－bx＋ab.【答案】(1)4(xy－3)(3xy－1)；(2)(x＋2)2(x－2)2；(3)(x－a)(x－b)．【分析】（1）先提取公因式﹣4，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先配方成完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）用提取公因式法因式分解即可.【詳解】(1)－4(xy＋1)2＋16(1－xy)2＝－4[(xy＋1)2－4(1－xy)2]＝－4[(xy＋1)＋2(1－xy)][(xy＋1)－2(1－xy)]＝－4(xy＋1＋2－2xy)(xy＋1－2＋2xy)＝－4(－xy＋3)(3xy－1)＝4(xy－3)(3xy－1)；(2)(x2－3)2＋2(3－x2)＋1＝(x2－3)2－2(x2－3)＋1＝(x2－3－1)2＝(x2－4)2＝(x＋2)2(x－2)2；(3)x2－ax－bx＋ab＝x(x－a)－b(x－a)＝(x－a)(x－b)．33．（2018·全國八年級單元測試）先化簡，再求值：(1)(x＋1)2＋x(x－2)，其中x＝－；(2)[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－；(3)已知a＋b＝12，ab＝20，求a(a＋b)(a－b)－a(a＋b)2的值．【答案】(1)；(2)；(3)－480.【分析】（1）先去括號，再合并同類項，然后代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式計算，再利用單項式的除法計算化簡，然后代入數(shù)據(jù)求解即可；（3）先提取公因式化簡，再用整體代入法求解即可.【詳解】(1)原式＝x2＋2x＋1＋x2－2x＝2x2＋1.當x＝－時，原式＝2×(﹣)2＋1＝；(2)原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷xy＝(－x2y2)÷xy＝－xy，當x＝10，y＝－時，原式＝－10×(﹣)＝；(3)原式＝a(a＋b)[a－b－(a＋b)]＝a(a＋b)·(－2b)＝－2ab(a＋b)＝－2×20×12＝－480.34．（2018·全國八年級單元測試）計算：(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)；(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)．【答案】(1)a4；(2)x2－y2＋18y－81；(3)－3x－4y；【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）先提取公因式，再根據(jù)多項式的乘除法法則求解即可.【詳解】(1)(a2)3·(a2)4÷(a2)5＝a6·a8÷a10＝a14÷a10＝a4；(2)(x－y＋9)(x＋y－9)＝[x－(y－9)][x＋(y－9)]＝x2－(y－9)2＝x2－y2＋18y－81；(3)[(3x＋4y)2－3x(3x＋4y)]÷(－4y)＝4y(3x＋4y)÷(－4y)＝(12xy＋16y2)÷(－4y)＝－3x－4y.35．（2018·全國八年級單元測試）材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成a2＋b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因為13＝32＋22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因為a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數(shù))，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數(shù)”．(1)請你寫出一個大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由．【答案】（1）25，53是完美數(shù);(2)是，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)多項式的乘法法則計算出結(jié)果后，根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可．【詳解】(1)25=42+32，∵53=49+4=72+22，∴53是“完美數(shù)”；(2)(x2+9y2)?(4y2+x2)是“完美數(shù)”，(x2+9y2)?(4y2+x2)=4x2y2+36++9x2y2=13x2y2+36+=(6y2+x2)2+x2y2，∴(x2+9y2)?(4y2+x2)是“完美數(shù)”.【點睛】本題考查了因式分解的應用，正確的理解新概念“完美數(shù)”是解題的關鍵．36．（2020·重慶西南大學銀翔實驗中學八年級月考）因式分解（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）先提取公因式，得到，再利用十字相乘法分解即可；（2）直接應用平方差公式和完全平方公式逐步分解即可；（3）將多項式整理成，利用平方差公式計算多項式得到，再利用平方差