2026版步步高大一輪數(shù)學(xué)江蘇基礎(chǔ)一輪復(fù)習(xí)第一章§1.4基本不等式

§1.4基本不等式(分值：80分)一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共20分)1.已知m>0，n>0，mn=81，則m+n的最小值是()A.9 B.18 C.93 D.272.(2025·濱州模擬)已知a2+b2=5，則4a2+A.9 B.7 C.95 D.3.函數(shù)f(x)=x2+xA.23 B.3+23C.2+22 D.54.(2024·漯河模擬)設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-xy+y2-z=0，則xyzA.4 B.2 C.3 D.1二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)5.下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)y=lnx+4lnB.函數(shù)y=x+4x(xC.函數(shù)y=x2D.若x+y=4，則x2+y2的最小值是86.(2024·重慶統(tǒng)考)已知x，y都為正數(shù)，且x+2y=4，則下列說(shuō)法正確的是()A.2xy的最大值為4B.x2+4y2的最小值為12C.2y+1xD.x+2y的最大值為2三、填空題(每小題5分，共10分)7.設(shè)x>2，則函數(shù)y=4x-1+4x?2的最小值為8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3xy+y2=1，y>0，則2x+y的最小值是.

四、解答題(共28分)9.(13分)已知x>0，y>0，x+2y+xy=30，求：(1)xy的最大值；(6分)(2)2x+y的最小值.(7分)10.(15分)已知x，y都是正數(shù).(1)若2x+3y=3，求xy的最大值；(7分)(2)若1x?y+12y=2，且x>y每小題5分，共10分11.正數(shù)a，b滿足a>b，ab=4，則a3A.2 B.3 C.4 D.612.(2024·山東濟(jì)南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x+y=1，則x+6A.24 B.25C.6+42 D.62-3

答案精析1.B[因?yàn)閙>0，n>0，由基本不等式m＋n≥2mn得，m＋n≥18，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝9時(shí)，等號(hào)成立，所以m＋n的最小值是18.]2.C[因?yàn)閍2＋b2＝5，所以4＝4a2＋1b2(a2＝1≥15當(dāng)且僅當(dāng)4b2a2＝a2b即b2＝53，a2＝10所以4a2＋13.B[因?yàn)閤>1，所以x－1>0，所以f(x)＝x＝(x?1)2＋3(x?1)＋3x?1＝(x－1)＋當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝3x即x＝3＋1時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)f(x)＝x2＋x＋1x?1(4.D[因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x，y，z滿足x2－xy＋y2－z＝0，則z＝x2＋y2－xy，所以xyz＝xyx當(dāng)且僅當(dāng)xy＝y(tǒng)x(x>0，y>0)，即x＝y(tǒng)時(shí)，等號(hào)成立，故5.BD[A選項(xiàng)，由于lnx可能小于0，即y＝lnx＋4lnx的函數(shù)值可能為負(fù)值，故其最小值為4不成立，故B選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)y＝x＋4x(x<0x＋4x＝－(?x)＋4?x≤－2(?x)·4?xC選項(xiàng)，y＝x2＋10x2＋9＝x2＋9＋1D選項(xiàng)，由基本不等式得x2＋y22≥x＋y22，所以x2＋y2≥2x＋y22＝2×6.ACD[由題意知正數(shù)x，y滿足x＋2y＝4.對(duì)于A，2xy＝x·2y≤x＋2y22＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y對(duì)于B，x2＋4y2＝(x＋2y)2＋(x?2y)當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，2y＋1x＝14(x＋2當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝43時(shí)取等號(hào)，C對(duì)于D，x＋2y＝x＋2y當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)取等號(hào)，D正確.]7.15解析因?yàn)閤>2，所以x－2>0，所以y＝4x－1＋4x?2＝4(x－2)＋4x?2＋7≥當(dāng)且僅當(dāng)4(x－2)＝4x即x＝3時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)y＝4x－1＋4x?28.2解析因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足3xy＋y2＝1，y>0，所以x＝1?y則2x＋y＝2?2y23y≥223當(dāng)且僅當(dāng)23即y＝2時(shí)，等號(hào)成立，所以2x＋y的最小值是229.解(1)因?yàn)閤>0，y>0，根據(jù)基本不等式，30＝x＋2y＋xy≥22xy＋xy(當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝6令xy＝t(t>0)，則t2＋22t－30≤0，解得－52≤t≤32，又t>0，所以0<t≤32，即0<xy≤32，所以0<xy≤18，故xy的最大值為18.(2)由x＋2y＋xy＝30可知，y＝30?x2＋x>0，0<x<30，2x＋y＝2x＋30?x2＋x＝2(≥22(x＋2)當(dāng)且僅當(dāng)2(x＋2)＝322＋x，即x所以2x＋y的最小值為11.10.解(1)因?yàn)閤，y都是正數(shù)，則2x＋3y≥22＝26xy，即26xy≤解得xy≤38，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y即x＝所以xy的最大值為38(2)已知x，y都是正數(shù)，且x>y，令x－y＝m，2y＝n，所以m>0，n>0，1m＋所以x＋y＝m＋n＝(m＋n)·1＝1≥12×(2＋2)＝2當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝1，即x＝32，y＝12時(shí)，取等號(hào)，所以x＋y11.C[由題意得a>0，b>0，a－b>0，則a3＋b3