湖北省2025屆高三年級(jí)五月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(押軸卷)（含答案）VIP

第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)湖北省2025屆高三年級(jí)五月適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(押軸卷)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.圖中的陰影部分表示的集合為(

)

A.A∩B∩C B.?UA2.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|2iA.2 B.10 C.3 3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P(t,1)，sinα+πA.-2 B.-12 C.14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2

，∠BAD=45°，E為CD的中點(diǎn)，若AC?BE=2A.1 B.2 C.3 5.數(shù)列{(-1)n-1·nA.1012 B.-1012 C.1013 D.6.某地統(tǒng)計(jì)了轄區(qū)內(nèi)從2017年至2024年這8年的新能源汽車和純電動(dòng)汽車的銷量(單位：百輛)，得到如下折線圖：現(xiàn)對(duì)2021年至2024年這4年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，設(shè)新能源汽車的銷量數(shù)據(jù)和純電動(dòng)汽車的銷量數(shù)據(jù)的方差分別為s12

和s22

，新能源汽車的銷量數(shù)據(jù)和純電動(dòng)汽車的銷量數(shù)據(jù)的年平均增長(zhǎng)率分別為p1A.s12<s22

，p1<p2 B.s12>s27.正三棱柱ABC-A1B1C1的9條棱長(zhǎng)均相等，且體積為36．P，Q，R分別是棱AA1，BB1，CCA.22 B.23 C.24 D.258.已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)棰?m，n∈R，mg(n)-則下列說法一定正確的為(

)A.g(x)在(-1,1)上無最小值 B.g(x)在0,12

上單調(diào)遞減

C.g(x二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.使關(guān)于a，b的不等式ab+1>a+bA.a>1且b>1 B.a<1且b<1 C.|a|<1且10.函數(shù)f(x)=lnxA. B.

C. D.11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知曲線C：x2+y2-2x=A.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱

B.曲線C圍成的封閉圖形的面積大于π

C.過原點(diǎn)O的直線與曲線C有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)

D.點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離不超過3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線Γ：y2=2x，直線l與Γ交于A，B兩點(diǎn)，M(2,1)為弦AB的中點(diǎn)，則直線l的斜率為13.若函數(shù)f(x)=2sinωx-π6(ω>0)14.甲乙兩位同學(xué)一起玩擲骰子的游戲，骰子為均勻的正方體，且正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)注了點(diǎn)數(shù)1，2，…，6.現(xiàn)甲乙兩位同學(xué)輪流擲骰子，規(guī)定玩家完成一輪投擲的規(guī)則如下：①玩家開始投擲骰子，若玩家擲出的點(diǎn)數(shù)為6，則獲得6分，且玩家繼續(xù)擲骰子，本輪投擲繼續(xù)；②若玩家擲出的點(diǎn)數(shù)小于6，則獲得相應(yīng)點(diǎn)數(shù)的得分，此時(shí)將骰子交給對(duì)手投擲，該玩家完成了一輪投擲．稱甲乙兩人各完成一輪投擲為完成了一輪游戲．則甲在三輪游戲中共得14分的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x(1)若x=1為f(x(2)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥16.(本小題15分)在三棱柱ABC-A1B1C1(1)求證：A1(2)若∠A1AB=∠A1AC=45°17.(本小題15分)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：x23-y2b2=1(b(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：x=ty+c交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)，且P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P'(ⅰ)求外心T的坐標(biāo)(用t表示)；(ⅱ)求TF2|18.(本小題17分)盒子里有編號(hào)為1，2，…，N的N個(gè)大小、形狀、質(zhì)地完全相同的小球，在盒子中連續(xù)有放回地取出兩個(gè)小球，記Xi為第i次取出的小球的編號(hào)(i(1)試計(jì)算X1比X2大的概率(2)求Z的分布列和期望；(3)已知隨機(jī)變量的期望具有線性可加性，即對(duì)于隨機(jī)變量ξ，η，有E(ξ+η)=E(ξ)+E(η)，試分別計(jì)算X=min(參考公式：12+2219.(本小題17分)已知集合A={a1,a2,…,an}，其中(1)若A={1,2,3,4}，求|(2)若集合A中的元素ai(1≤i(ⅰ)當(dāng)n=3時(shí)，求|(ⅱ)當(dāng)n=2025時(shí)，求|A*參考答案1.D

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ABC

10.BD

11.ABD

12.1

13.0<ω14.11815.解：(1)函數(shù)

f(x)=(x-a)lnx，求導(dǎo)得：

f'(x)=lnx+x-ax

，

由題知

x=1是極值點(diǎn)，故：

f'(1)=ln?1+1-a1=1-a=0?a=1，

此時(shí)

f'(x)=ln?x+x-1x，且

x∈(0,1)，

f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，

x∈(1,+∞)，

f'(x16.(1)證明：作A1O⊥平面ABC，則A1O⊥BC，

因?yàn)锳1A⊥BC，A1O∩A1A=A1，

所以BC⊥平面A1AO，

因?yàn)锳O?平面A1AO，

所以BC⊥AO．

同理CO⊥AB，

所以O(shè)是底面三角形ABC的垂心，

因?yàn)榈酌鍭BC是正三角形，

所以O(shè)是底面三角形ABC的外心，即OA=OB=OC，

所以A1A=A1B=A1C；

(2)解：過OOE⊥AC，OF⊥AB分別交AC，AB于E，F(xiàn)，連接A1E，A1F，

因?yàn)锳C?平面ABC，所以A1O⊥AC，

又A1E∩A1O=A1，A1E，A1O?平面A1EO，故AC⊥平面A1EO，

又A1E?平面A1EO，所以AC⊥A1E，

同理AB⊥A1F，

又∠A17.解：(1)因?yàn)殡p曲線C的離心率

e=ca=233

，

a=3，所以

c=2，

因此

b2=1，所以雙曲線C的方程為

x23-y2=1．

(2)(ⅰ)設(shè)

Px1,y1、

Qx2,y2，則

P'-x1,y1．

因?yàn)?/p>

c=2，所以直線

l的方程為：

x=ty+2，因此由

x=ty+2x23-y2=1得

t2-3y2+4ty+1=0，

所以

y1+y2=-4tt2-3y1y2=1t2-3．

因?yàn)橹本€

l與雙曲線C的右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以

t2-3≠0△=16t2-4t2-3>0x1+x2=ty1+y2+4>0x18.解;(1)

樣本總數(shù)為N2，因抽取有放回，X1與X2對(duì)稱，而P(X1=(2)

當(dāng)k=0時(shí)，Z=0對(duì)應(yīng)X1=當(dāng)

1≤k≤N-1時(shí)，滿足

|X1-X2|=k的情況共有

2(N-k)種，

故概率為：

P(Z=k)=(3)由X+Y=X1+X2聯(lián)立解得：

E(X)=(N19.(1)解：集合A=1,2,3,4，求B=ai+2aj∣i≠j的元素：

i=1?1+2?2=5,1+2?3=7,1+2?4=9;

i=2?2+2?1=4,2+2?3=8,2+2?4=10;

i=4?4+2?1=6,4+2?2=8,4+2?3=10.

集合B={4,5,6,7,8,9,10,11}，

A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}，交集A∩B=4，

得A*B={1,2,3,5,6,7,8