山西省卓越聯(lián)盟2024-2025學年高一下學期5月沖刺考試數(shù)學A卷及答案

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.已知四棱錐P-ABCD的所有頂點都在球O的球面上，且四邊形ABCD是邊長為√6的正方形，若四棱錐P-ABCD的體積的最大值為6,則球O的表面積為A.64πC.16π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.某地連續(xù)8天的最高氣溫(單位：攝氏度)分別為：26,29,27,29,26,29,31,33,則這8個數(shù)據(jù)的A.極差為7B.眾數(shù)為29C.中位數(shù)為27.5D.第80百分位數(shù)為3110.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列說法正確的是C.若a=4,b=5,,則符合條件的△ABC有2個D.若cos2B>cos2A+sin2C,則△ABC為鈍角三角形11.在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，點P是正方形BCC?B?內(nèi)的一點(包含邊界),則下列說法正確的是B.若點P是線段BB?的中點，則平面PAD?截正方體所得的截面的面積為3√2D.若點P滿足AP⊥BD?,則AP與平面ADD?A?所成角的正切值的最大值為√2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(一7,3),b=(2,-1),c=(2m—1,2),且a+2b與c平行，則m=AB的中點，若三棱柱ABC-A?B?C?的體積為4,則直線AC?與CM所成角的余弦值為14.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且sin(A—B)=sinC一GC=0,則線段AG的最小值為【高一5月沖刺考·數(shù)學(A卷)第2頁(共4頁)】25—X—709A【高一5月沖刺考·數(shù)學(A卷)第3頁(共4頁)】25—X—709A四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)某校舉辦了“生活常識”知識競賽，隨機抽取了400名學生的成績(分數(shù)均在[40,100]內(nèi)),將所得數(shù)據(jù)分成六組：(40,50),(50,60),(60,70),(70,80),(80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.mo405060708090100分數(shù)(1)求m的值，并求出分數(shù)在區(qū)間(70,90)內(nèi)的學生人數(shù)；(2)估計這400名學生成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表).16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,點M,N分別為線段PC,BD上的一點，且PM=2MC,DN=2NB.【高一5月沖刺考·數(shù)學(A卷)第4頁(共4頁)】25—X—709A18.(本小題滿分17分)(1)求證：平面AEC⊥平面A?DC;(2)求點E到平面ACB?的距離；(3)求二面角A-A?C-D的正弦值.19.(本小題滿分17分)“費馬點”是由十七世紀法國數(shù)學家費馬提出并征解的一個問題.該問題是：“在一個三角形內(nèi)求作一點，使其與此三角形的三個頂點的距離之和最小.”意大利數(shù)學家托里拆利給出了為費馬點；當△ABC有一個內(nèi)角大于或等于120°時，最大內(nèi)角的頂點為費馬點.試用以上知識解決下面問題：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cos2B+cos2C=1+cos2A,點P為△ABC的費馬點.(3)求的最小值.11.ACD連接BD,則BD⊥AC,又DD?⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以DD?⊥AC,又DD?∩DB=D,中點E,連接PE,ED,易得PE//AD?,所以平面PAD截正方體所得的截面為梯形PED?A,又AD?=2√2,,故B錯誤；將△BB?C沿B?C翻折到與平面BD?,又AB?∩AC=A,AB?,ACC平面AB?C,所以BD?⊥平面AB?C,又點P滿足AP⊥BD?,所以線段B?C為P點的軌跡12.因為a=(一7,3),b=(2,-1),所以a+2b=(一7,3)+2(2,-1)=(-3,1),又a+2b與c平行，所以2m-1-(-3)×2=0,解得AA因為AB=AC=2,BC=2√2,所以AB2+AC2=BC2,所以AB⊥AC,所以三棱柱ABC-A?B?C?的體積,解得AA?=2.連接BC?,取BC?的中點D,連接DM,DC,如圖所示，所以AC?//DM,所以∠DMC為直線AC?與CM所成角或其補角.又易得MC=√5,MD=√2,DC=√3,所以,即直線AC?與CM所成角的以;△ABC的面積,所以bc=4,又點G滿足GA+GB+GC=0,,當且僅當b=15.解：(1)由題意知(0.005+0.010+0.020+0.030+m+0.010)×10=1,2分分數(shù)在區(qū)間(70,90)內(nèi)的學生人數(shù)為400×(0.030+0.025)×10=220.………………7分【高一5月沖刺考·數(shù)學(A卷)參考答案第2頁(共4頁)】25—X-709A【高一5月沖刺考·數(shù)學(A卷)參考答案第3頁(共4頁)】25—X-709A(2)估計這400名學生成績的平均數(shù)=45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74.………………13分所以,所以………3分……6分…………………9分………………15分因為PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以PA⊥BD,3分又PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,5分又PCC平面PAC,所以PC⊥BD6分(2)在棱PB上取一點G,使得PG=2GB,再連接GM,GN,如圖所示.PDC平面PAD,所以GN//平面PAD.8分AD,又GMC平面PAD,ADC平面PAD,所以GM//平面PAD,……………10分B又GM∩GN=G,GM,GNC平面GMN,所以平面GMN//平面PAD,13分又D是AB的中點，所以AB⊥CD,又A?A∩AB=A,A?A,ABC平面A?ABB?,所以CD⊥平面A?ABB?,…………………2分又AEC平面A?ABB?,所以CD⊥AE,3分所以∠AEB=∠ADA?,所I,所以A?D⊥又A?D∩CD=D,A?D,CDC平面A?DC,所以AE⊥平面A?DC,5分又AEC平面AEC,所以平面AEC⊥平面A?DC6分(2)解：由(1)知CD⊥平面A?ABB?,即三棱錐C-AEB?的高為CD=√3.設點E到平面ACB?的距離為d,由Vc-AEB?=VE-ACB?,即點E到平面ACB?的距離為.………………………10分(3)解：設A?D與AE交于點Q,過Q作QH垂直A?C,交A?C于點H,連接AH,【高一5月沖刺考·數(shù)學(A卷)參考答案第4頁(共4頁)】25—X-709A由(1)知AQ⊥平面A?DC,又A?CC平面A?DC,所以AQ⊥A?C,又QH⊥A?C,QH∩AQ=Q,QH,AQC平面QHA,所以A?C⊥平面QHA,又AHC平面QHA,所以AH⊥A?C,所以∠AHQ為二面角A-A?C-D的平面角.……………13分又A?A=2,所以AD=1,A?D=√5,又A?A=AC,AH⊥A?C,所以H為A?C的中點19.(1)證明：因為cos2B+cos2C=1+cos,…………………8分又AC2+AB2=BC2,所以(n2