江西省上饒市清源學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月測試 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

江西省上饒市清源學(xué)校2023?2024學(xué)年高一下學(xué)期6月測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知向量，．若，則（

）A． B． C． D．3．已知，均為單位向量，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是（

）①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍是；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.A．1 B．2 C．3 D．45．已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,則b等于（

）A．10 B．9 C．8 D．56．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（

）A． B． C． D．17．已知滿足，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，下列對正四面體的有關(guān)描述：（1）該正四面體的外接球的表面積是；（2）該正四面體的內(nèi)切球的體積是；（3）該正四面體的體積是；（4）該正四面體相對棱所成角為.其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．4 D．3二、多選題（本大題共3小題）9．如圖，在中，，，，點為的中點，，，與交于點，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．若，則10．已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則為鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若的三角形有兩解，則的取值范圍為11．已知是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B．的虛部是C． D．對應(yīng)的點在第一象限三、填空題（本大題共1小題）12．設(shè)，，且，則．四、單選題（本大題共1小題）13．在中，為線段上的動點，且，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．五、填空題（本大題共1小題）14．如圖，“蘑菇”形狀的幾何體是由半個球體和一個圓柱體組成，球的半徑為，圓柱的底面半徑為，高為，則該幾何體的表面積為．

六、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求函數(shù)的值域.16．已知，向量，，，，是坐標(biāo)平面上的三點，使得，．（1）若，的坐標(biāo)為，求；（2）若，，求的最大值；（3）若存在，使得當(dāng)時，為等邊三角形，求的所有可能值．17．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，和均在函數(shù)的圖象上，且Q是圖象上的最低點．

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值．18．已知是關(guān)于的方程的兩個虛根，為虛數(shù)單位.(1)當(dāng)時，求實數(shù)的值；(2)當(dāng)，且，求實數(shù)的值.19．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點.(1)若點為矩形內(nèi)動點，使得面，求線段的最小值;(2)求證:面.

參考答案1．【答案】A【分析】先利用輔助角公式得到，進而利用左右平移滿足“左加右減”進行求解.【詳解】，把函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，滿足要求，A正確，其他選項均不合要求.故選A.2．【答案】A【分析】由，得，列方程可求出.【詳解】因為，，，所以，得，故選A.3．【答案】C【分析】，均為單位向量，等式兩邊平方，利用數(shù)量積運算性質(zhì)化簡，即可得答案.【詳解】，均為單位向量，．是的充要條件．故選C．4．【答案】C【分析】由二倍角公式將三角函數(shù)化簡，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】，周期，①由條件知，周期為，故①錯誤；②函數(shù)圖象右移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，故對任意整數(shù)，故②錯誤；③由條件，得，故③錯誤；④由條件，得，又，故④正確.故選C.5．【答案】D【詳解】由題意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC為銳角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×,即b2-b-13=0,即b=5或b=-(舍去).故選D.6．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法和乘方以及復(fù)數(shù)虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則其虛部為1.故選D.7．【答案】A【分析】假設(shè)，利用復(fù)數(shù)的除法運算與共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)得到關(guān)于的方程組，即可得解.【詳解】依題意，設(shè)，則，因為，所以由，可得，則，所以，解得，所以.故選A.8．【答案】C【分析】對于（1），將正四面體轉(zhuǎn)為正方體，結(jié)合正方體的外接球分析求解；對于（2）（3），根據(jù)正四面體的結(jié)構(gòu)特征求高，進而可得體積，利用等體積法求內(nèi)切球的半徑，進而可得內(nèi)切球的體積；對于（4），根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理分析判斷.【詳解】對于（1）：因為棱長為a的正四面體與棱長為的正方體共外接球，可知棱長為a的正四面體的外接球的直徑為棱長為的正方體的體對角線，即正四面體的外接球半徑，所以四面體的外接球的表面積是，故（1）正確；對于（2）（3）：設(shè)正四面體ABCD頂點A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則，，所以正四面體ABCD的體積，故（3）正確；設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為r，由正四面體ABCD的體積可得，解得，所以正四面體ABCD內(nèi)切球的體積為，故（2）正確；對于（4）：取的中點，連接，則，且，平面ABE，可得平面ABE，且平面ABE，所以，結(jié)合對稱性可知：正四面體相對棱所成角為，故（4）正確.所以四個描述都正確．故選C．9．【答案】ABD【分析】由平面向量的線性運算計算可判斷A；由平面向量基本定理和平面向量的線性運算計算可判斷B；將用表示出來，再由平面向量的數(shù)量積運算計算即可判斷C；將用表示出來，再由平面向量的數(shù)量積運算加可判斷D．【詳解】因為點為的中點，所以，對于A：當(dāng)時，即，所以，故A正確；對于B：當(dāng)時，因為，，三點共線，且，，所以，所以，又，不共線，所以，消元并整理得，即，故B正確；對于C：當(dāng)時，，，所以，因為，，，所以，所以，故C錯誤；對于D：，設(shè)，則，，解得，所以，解得，故D正確．故選ABD．10．【答案】ABD【分析】由正弦定理和余弦定理可判斷A,B；利用正弦定理和倍角公式可判斷C；結(jié)合三角形解的情況可判斷D.【詳解】對于A：因為，由正弦定理可得，所以，故A正確；對于B：由余弦定理得，可知為鈍角，故B正確；對于C：因為，所以，即，所以或，即為等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；對于D：因為三角形有兩解，所以，即的取值范圍為，故D正確.故選ABD.11．【答案】BCD【分析】對于A，根據(jù)的性質(zhì)分析求解；對于B，根據(jù)除法運算結(jié)合虛部的概念分析判斷；對于C，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的模長公式分析判斷；對于D，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】對于A：，故A錯誤；對于B：因為，所以的虛部是，故B正確；對于C：設(shè)，則，所以，故C正確；對于D：對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限，故D正確.故選BCD.12．【答案】0【分析】根據(jù)平面向量共線定理可以得到等式，用二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函數(shù)，求出的值，最后計算出它的余弦值即可.【詳解】因為，所以，所以.13．【答案】A【分析】由推得；再由求得，，，最后由和平面向量基本定理可推得利用常值代換法即可求得所求式的最小值.【詳解】，，由，可得，即，，又，，，又，又，所以，，又，為線段上的動點，即共線，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故選A.【關(guān)鍵點撥】關(guān)鍵在于將各個條件分別化簡，得出關(guān)于三角形的邊長和夾角，代入向量等式，利用平面向量基本定理即得最后運用常值代換法即可求得最值.14．【答案】【分析】根據(jù)給定的組合體，結(jié)合球的表面積公式、圓柱的側(cè)面積公式計算即得.【詳解】依題意，該幾何體的表面積是半球的表面積與圓柱側(cè)面積的和，所以所求表面積為.15．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，根據(jù)最大值求出，由最小正周期求出，并確定.（2）根據(jù)平移后得到新的正弦型函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求出函數(shù)值域.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象可得，，.再根據(jù)五點法作圖可得，，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.由，可得又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，函數(shù)在的值域.16．【答案】（1）（2）12（3）【分析】利用向量線性運算的坐標(biāo)表示，（1）可得代入，即可求的坐標(biāo)；（2）可得代入，即可求其的最值；（3）求，的坐標(biāo)，進而可得，，結(jié)合題設(shè)有，應(yīng)用三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，可得，，由分類討論的方式求的所有可能值．【詳解】（1）由題意，，，，由，則，，故；（2）由題意，，，，由，則，，即，當(dāng)時，的最大值為12；（3），，，，為等邊三角形，，，，，，整理得且，或，綜上，當(dāng)，時，或；當(dāng)，時，或.的所有可能值為.【關(guān)鍵點撥】第三問，首先求出，的坐標(biāo)，再由，結(jié)合三角恒等變換、三角函數(shù)性質(zhì)求出的可能值，進而求對應(yīng)值.17．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)圖象得出，，求出，再將代入，結(jié)合，求出，得出解析式，再求出單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2），則，結(jié)合，得出，用同角三角函數(shù)關(guān)系式，得出，，用和角關(guān)系式展開求值即可．【詳解】（1）由題得，，故，．由，得，，故，，因為，所以，故．，即單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）由，即，又，則，故，.18．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實系數(shù)一元二次方程的根互為共軛復(fù)數(shù)及根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）由實系數(shù)的一元二次方程的求根公式化簡求解即可.【詳解】（1）因為是關(guān)于的方程的兩個虛根，所以當(dāng)時，，所以；（2）當(dāng)時，，由求根公式可知，兩根分別為，所以，所以，解得.19．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由線面平行的判定有面，面，又結(jié)合面面平行的判定可證面面，由題意可知時，最小，在中，即可求；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明.【