2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）課時(shí)規(guī)范練60用樣本估計(jì)總體

課時(shí)規(guī)范練60用樣本估計(jì)總體高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎(chǔ)鞏固練12345678910111213141.某工廠隨機(jī)抽取20名工人,對(duì)他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),數(shù)據(jù)如下表,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是(

)A.8.5

B.9

C.9.5 D.10件數(shù)7891011人數(shù)37541C

12345678910111213142.(2024·湖南長(zhǎng)沙二模)已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x100的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4,則數(shù)據(jù)-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.-5,4 B.-5,16 C.4,16 D.4,4B解析

由題意知x1,x2,…,x100的方差為16,則-x1,-x2,…,-x100的平均數(shù)為-4,方差為(-1)2×16=16,故-x1-1,-x2-1,…,-x100-1的平均數(shù)為-4-1=-5,方差為16.12345678910111213143.(2022·全國(guó)甲,理2,文2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果,隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民,讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖,則(

)A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B1234567891011121314解析

對(duì)于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對(duì)于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動(dòng)幅度,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯(cuò)誤.故選B.1234567891011121314

C

12345678910111213145.(多選題)下列統(tǒng)計(jì)量中可用于度量樣本x1,x2,…,xn的離散程度的有(

)A.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差B.x1,x2,…,xn的中位數(shù)C.x1,x2,…,xn的極差D.x1,x2,…,xn的平均數(shù)AC解析

標(biāo)準(zhǔn)差和極差度量的是數(shù)據(jù)的離散程度;中位數(shù)和平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).故選AC.12345678910111213146.(多選題)(2021·新高考Ⅰ,9)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c為非零常數(shù),則(

)A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同CD

12345678910111213147.(多選題)(2024·廣東茂名一模)如今中秋節(jié)逐漸演化為賞月、頌月等活動(dòng),以月之圓兆人之團(tuán)圓,為寄托思念故鄉(xiāng)、思念親人之情,祈盼豐收、幸福,成為豐富多彩、彌足珍貴的文化遺產(chǎn).某校舉行與中秋節(jié)相關(guān)的“中國(guó)傳統(tǒng)文化”知識(shí)競(jìng)賽,隨機(jī)抽查了100人的成績(jī)整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列結(jié)論正確的是(

)A.樣本的眾數(shù)為75B.樣本的第71百分位數(shù)為75C.樣本的平均值為68.5D.該校學(xué)生中得分低于60分的約占20%AC1234567891011121314解析

依題意,(0.015+0.025+0.035+0.005+2a)×10=1,解得a=0.010,因?yàn)樽罡咝【匦蔚闹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為75,所以眾數(shù)是75,故A正確;設(shè)樣本的第71百分位數(shù)為x,又10×(0.010+0.015+0.025)=0.5,所以0.5+(x-70)×0.035=0.71,解得x=76,故B錯(cuò)誤;因?yàn)槠骄鶖?shù)為45×0.1+55×0.15+65×0.25+75×0.35+85×0.1+95×0.05=68.5,故C正確;樣本中得分低于60分的占(0.010+0.015)×10=25%,所以該校學(xué)生中得分低于60分的約占25%,故D錯(cuò)誤.故選AC.1234567891011121314

5

12345678910111213149.(2024·廣東珠海一模)甲、乙兩班同學(xué)參加了同一學(xué)科的考試,其中甲班50人,乙班40人.甲班的平均成績(jī)?yōu)?2,方差為90;乙班的平均成績(jī)?yōu)?0,方差為60.那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績(jī)是

,方差是

.80

123456789101112131410.(2024·陜西榆林三模)在一次數(shù)學(xué)模考中,從甲、乙兩個(gè)班各自抽出10個(gè)人的成績(jī),甲班的十個(gè)人成績(jī)分別為x1,x2,…,x10,乙班的十個(gè)人成績(jī)分別為y1,y2,…,y10.假設(shè)這兩組數(shù)據(jù)中位數(shù)相同、方差也相同,則把這20個(gè)數(shù)據(jù)合并后(

)A.中位數(shù)一定不變,方差可能變大B.中位數(shù)可能改變,方差可能變大C.中位數(shù)一定不變,方差可能變小D.中位數(shù)可能改變,方差可能變小綜合提升練A1234567891011121314

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ACD1234567891011121314

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1234567891011121314創(chuàng)新應(yīng)用練14.(2024·廣東佛山模擬)已知a,b,c是正整數(shù),且a∈[10,20],b∈(20,30],c∈(30