2026版《優(yōu)化設(shè)計(jì)大一輪》高考數(shù)學(xué)（優(yōu)化設(shè)計(jì)新高考版）課時(shí)規(guī)范練66事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率公式

課時(shí)規(guī)范練66

事件的相互獨(dú)立性與條件概率、全概率公式高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基礎(chǔ)鞏固練12345678910111.(2024·遼寧撫順模擬)已知一個(gè)系統(tǒng)由A,B兩個(gè)部件并聯(lián)組成,當(dāng)A或B正常工作時(shí),系統(tǒng)就能正常工作,若A正常工作的概率為0.65,B正常工作的概率為0.6,則該系統(tǒng)正常工作的概率為(

)A.0.86 B.0.75

C.0.47

D.0.14A解析

根據(jù)題意,A,B兩個(gè)部件都不能正常工作的概率為(1-0.65)×(1-0.6)

=0.14,所以該系統(tǒng)正常工作的概率為1-0.14=0.86.1234567891011

A

12345678910113.(2025·浙江杭州開學(xué)考試)甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽,甲中靶的概率為0.6,乙中靶的概率為0.7,且兩人是否中靶相互獨(dú)立,若甲、乙各射擊一次,則(

)A.兩人都中靶的概率為0.12B.兩人都不中靶的概率為0.42C.恰有一人中靶的概率為0.46D.至少一人中靶的概率為0.74C1234567891011解析

設(shè)事件A=“甲中靶”,事件B=“乙中靶”,P(A)=0.6,P(B)=0.7,則兩人都中靶的概率為P(A)P(B)=0.7×0.6=0.42,A錯(cuò)誤;兩人都不中靶的概率為(1-P(A))(1-P(B))=0.3×0.4=0.12,B錯(cuò)誤;恰有一人中靶的概率為(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.3×0.6+0.7×0.4=0.46,C正確;至少一人中靶的概率為1-0.12=0.88,D錯(cuò)誤.故選C.12345678910114.(2024·廣東湛江一模)在一次考試中有一道4個(gè)選項(xiàng)的雙選題,其中B和C是正確選項(xiàng),A和D是錯(cuò)誤選項(xiàng),甲、乙兩名同學(xué)都完全不會這道題目,只能在4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選取兩個(gè)選項(xiàng).設(shè)事件M=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)恰有一個(gè)相同”,事件N=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全不同”,事件X=“甲、乙兩人所選選項(xiàng)完全相同”,事件Y=“甲、乙兩人均未選擇B選項(xiàng)”,則(

)A.事件M與事件N相互獨(dú)立B.事件X與事件Y相互獨(dú)立C.事件M與事件Y相互獨(dú)立D.事件N與事件Y相互獨(dú)立C1234567891011

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12345678910116.為了解高中學(xué)生的體質(zhì)健康水平,某市教育局分別從身體形態(tài)、身體機(jī)能、身體素質(zhì)等方面對該市高中學(xué)生的體質(zhì)健康水平進(jìn)行綜合測評,并根據(jù)2018年版的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》評定等級,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),甲校有30%的學(xué)生的等級為良好,乙校有60%的學(xué)生的等級為良好,丙校有50%的學(xué)生的等級為良好,且甲、乙、丙這三所學(xué)校參加測評的學(xué)生人數(shù)之比為5∶8∶7.從甲、乙、丙這三所學(xué)校參加測評的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,則該學(xué)生的等級為良好的概率為

.0.491234567891011

12345678910117.(13分)(2024·福建南平模擬)某運(yùn)動隊(duì)為評估短跑運(yùn)動員在接力賽中的作用,對運(yùn)動員進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.統(tǒng)計(jì)運(yùn)動員甲以往多場比賽,其在接力賽中跑第1棒、第2棒、第3棒、第4棒的出場率與出場時(shí)比賽獲勝率如下表所示.(1)當(dāng)甲出場比賽時(shí),求該運(yùn)動隊(duì)獲勝的概率;(2)當(dāng)甲出場比賽時(shí),在該運(yùn)動隊(duì)獲勝的條件下,求甲跑第1棒的概率.位置出場率比賽勝率第1棒0.30.6第2棒0.20.8第3棒0.20.7第4棒0.30.71234567891011

12345678910118.(多選題)(2023·新高考Ⅱ,12)在信道內(nèi)傳輸0,1信號,信號的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí),收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時(shí),收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次,三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時(shí),收到的信號即為譯碼;三次傳輸時(shí),收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到1,0,1,則譯碼為1).綜合提升練1234567891011則下列說法正確的是(

)A.采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1-α)(1-β)2B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3D.當(dāng)0<α<0.5時(shí),若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率ABD1234567891011

12345678910119.(2024·廣東廣州模擬)如圖所示,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在隨機(jī)外力的作用下,從原點(diǎn)O出發(fā),每隔1s等可能地向左或向右移動一個(gè)單位,共移動5步.該質(zhì)點(diǎn)在有且僅有一次經(jīng)過-1位置的條件下,共經(jīng)過兩次1位置的概率為

.

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1234567891011(1)求首次試驗(yàn)結(jié)束的概率;(2)在首次試驗(yàn)摸出白球的條件下,我們對選到甲袋或乙袋的概率(先驗(yàn)概率)進(jìn)行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率;②將首次試驗(yàn)摸出的白球放回原來袋子,繼續(xù)進(jìn)行第二次試驗(yàn)時(shí)有如下兩種方案:方案一,從原來袋子中摸球;方案二,從另外一個(gè)袋子中摸球.請通過計(jì)算,說明選擇哪個(gè)方案第二次試驗(yàn)結(jié)束的概率更大.1234567891011

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1234567891011創(chuàng)新應(yīng)用練11.(2024·湖北武漢模擬)“布朗運(yùn)動”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機(jī)運(yùn)動,在如圖所示的試驗(yàn)容器中,容器由三個(gè)倉組成,某粒子做布朗運(yùn)動時(shí)每次會從所在倉的