量子力學(xué)（第2版）課件 23非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論

第五章微擾理論§5-1非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論§5-2簡(jiǎn)并情況下的微擾理論

精確求解近似方法線性諧振子、方勢(shì)阱（壘）、氫原子等，極為有限。微擾理論、變分法等，是常見的近似方法，特別是微擾理論應(yīng)用最為廣泛。微擾理論體系的哈密頓可以寫為其解已知或可精確求解，它包括了體系的主要性質(zhì)對(duì)體系的影響很小，可作為擾動(dòng)來修正的結(jié)果，得到復(fù)雜體系的近似解定態(tài)微擾：哈密頓不顯含時(shí)間。分為非簡(jiǎn)并微擾和簡(jiǎn)并微擾，本章主要內(nèi)容。非定態(tài)微擾：哈密頓顯含時(shí)間。主要討論狀態(tài)躍遷、光的發(fā)射和吸收等現(xiàn)象?！?-1非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論知識(shí)點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的適用條件能量和波函數(shù)的近似計(jì)算記住非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的適用條件。會(huì)計(jì)算能量的二級(jí)近似和波函數(shù)的一級(jí)近似。本節(jié)內(nèi)容1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4結(jié)果討論1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論定態(tài)微擾且不簡(jiǎn)并λ是很小的實(shí)參量不顯含時(shí)間無微擾引入微擾逐級(jí)近似和都與微擾有關(guān)，可以將它們展為λ

的冪級(jí)數(shù)代入薛定諤方程，得1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論二級(jí)零級(jí)逐級(jí)近似方程：一級(jí)……假定已經(jīng)歸一化，則1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論把用展開考慮的第n個(gè)能量本征值和相應(yīng)本征函數(shù)的修正。代入一級(jí)等式中，有做運(yùn)算，得1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論當(dāng)m=n時(shí)，上式變成所以，能量一級(jí)修正值當(dāng)m≠n時(shí)，上式變成則所以，波函數(shù)一級(jí)修正1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論總結(jié)：能量本征值和本征函數(shù)的一級(jí)近似解為零級(jí)近似一級(jí)修正零級(jí)近似一級(jí)修正1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論把用展開代入二級(jí)等式做運(yùn)算，得1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論當(dāng)m=n時(shí)，，上式變成即所以，能量二級(jí)修正值能量二級(jí)近似值1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論要足夠小，即，可把它看成擾動(dòng)項(xiàng)。能級(jí)間距足夠大，所有遠(yuǎn)離被修正的能級(jí)。微擾論的適用條件例如，庫侖場(chǎng)故對(duì)庫侖場(chǎng)微擾理論只適用于計(jì)算較低能級(jí)的修正。注意：以上公式只適用于能量本征值非簡(jiǎn)并且分立的情況。1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論在表象中的矩陣形式在表象中，的對(duì)角元素就是各能級(jí)的一級(jí)修正，

矩陣的對(duì)角元素為一級(jí)近似值；二級(jí)修正與非對(duì)角元素有關(guān)，即需要考慮不同能級(jí)間的耦合。1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論ABC提交23-1非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾理論的適用條件是。能量本征值簡(jiǎn)并。任何情況都成立。單選題1分例1.一電荷為e的線性諧振子受恒定弱電場(chǎng)作用，電場(chǎng)沿x正方向。用微擾法求體系的定態(tài)能量和波函數(shù)。其中

的本征解1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論求能量的近似值1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論求波函數(shù)的近似所以，能量的二級(jí)近似為1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論說明：實(shí)際上此題可準(zhǔn)確求解能量本征值所以，波函數(shù)的一級(jí)近似為1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論能量本征方程所以1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論把在x點(diǎn)作展開，則結(jié)果一致。1逐級(jí)近似方程2一級(jí)近似解3二級(jí)近似解4

結(jié)果討論例2.設(shè)在表象中，的矩陣表示為其中，