福建省龍巖市連城縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月月考2數(shù)學(xué)試卷（含答案）

滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)1．若a+bi=(1+i)(2i)（i是虛數(shù)單位，a，b是實(shí)數(shù)則復(fù)數(shù)z=abi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限→→→→→→→→→→→→→→A．3EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),a)B．C．3EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),b)D．3．某單位老、中、青人數(shù)之比依次為2:3:5.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣方法從中抽出一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中青年人人數(shù)為20，則此樣本的容量n為()A．40B．50C．70D．1004．設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題正確的是()A．若m//α,n//α,則m//nB．若α//β,則α內(nèi)的任何直線都與β平行C．若α//β,m//α,則m//βD．若m//n，n//α,則m//αEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(→),a)A．B．C．D．形的直觀圖，則原圖形的面積是()A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．cm27．某市為了解全市12000名高一學(xué)生的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測試，并將這1000名的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是()A．圖中a的值為0.010B．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)m=75C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88aD．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測成績優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為7200人8．“長太息掩涕兮，哀民生之多艱”，端陽初夏，粽葉飄香，端午是一大中華傳統(tǒng)節(jié)日.小瑋同學(xué)在當(dāng)天包了一個(gè)具有藝術(shù)感的肉粽作紀(jì)念，將粽子整體視為一個(gè)三棱錐，肉餡可近似看作它的內(nèi)切球（與其四個(gè)面均相切的球，圖中作為球O）.如圖：已知粽子三棱錐PABC中，PA=PB=AB=AC=BC，H、I、J分別為所在棱中點(diǎn)，D、E分別為所在棱靠近P端的三等分點(diǎn)，小瑋同學(xué)切開后發(fā)現(xiàn)，沿平面CDE或平面HIJ切開后，截面中均恰好看不見肉餡.則肉餡與整個(gè)粽子體積的比為(( π9B．πC．πD． π9二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足則下列說法正確的是()—A.z為純虛數(shù)B.在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限10．2021年某地居民人均可支配收入的構(gòu)成比例如圖所示，已知該地居民人均經(jīng)營凈收入為5250元，則()A．2021年該地居民人均經(jīng)營凈收入占居民人均可支配收入的21%B．2021年該地居民人均可支配收入為25000元C．2021年該地居民人均轉(zhuǎn)移凈收入低于人均經(jīng)營凈收入D．2021年該地居民人均工資性收入比人均轉(zhuǎn)移凈收入多6750元段AB的中點(diǎn)，P是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)則下列命題正確的是()B．直三棱柱ABC一A1B1C1的外接球半徑為D．在直三棱柱ABC一A1B1C1內(nèi)部能三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.數(shù)據(jù)12，23，15，19，17，27，14，30的第70百分位數(shù)為13.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，則異面直線AB1與BD所成角的余弦值為.14．已知菱形ABCD的邊長為2，上ABC=60。．將菱形沿對(duì)角線AC折B’ACD表面上動(dòng)點(diǎn)，且總滿足AC丄EF，則點(diǎn)F軌跡的長度四、解答題(本題共5小題，共77分)15.（13分）已知EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),a)=(1,0),EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),b)=(2,1).(1)若=2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),a)-EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),b),=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),a)+mEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(→),b),且A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值.(2)當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)與垂直?（1）求cosB；（2）若c=5，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，且BD=6，求△ADC的面積.1715分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是中點(diǎn).18．（17分）隨著時(shí)代不斷地進(jìn)步，人們的生活條件也越來越好，越來越多的人注重自己的身材，其中體脂率是一個(gè)很重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)一般的成人體準(zhǔn)，女性體脂率的正常范圍是20%至25%，男性的正常范圍是15%至18%.這一范圍適用于大多數(shù)成年人，可以幫助判斷個(gè)體是否存在肥胖的風(fēng)險(xiǎn).某市有關(guān)部門對(duì)全市100萬名成年女性的體脂率進(jìn)行一次抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)，抽取了1000名成年女性的體脂率作為樣本繪制頻率分布直方圖如圖.(2)如果女性的體脂率超過30%屬“偏胖”，那么全市“偏胖”女性約有多少萬人？(3)小王說：“我的體脂率是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).”小張說：“我的體脂率是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的平均數(shù).”那么誰的體脂率更低？1917分）如圖，在平面四邊形ABCD中，ΔABC是等邊三角形，△ADC是等腰三角形，且上ADC=90O，現(xiàn)將△ACD沿AC翻折至△PAC，形成三棱錐P—ABC，其中P為動(dòng)點(diǎn).(1)若AB=BP，求證：平面APC丄平面ABC；(2)若上PAB=45O，記ΔABC的重心為G，若AG=GE，求PE與平面PAB所成角的正弦值；(3)求平面ABC與平面PBC夾角正切的最大值.連城一中2024-2025學(xué)年下期高一月考2數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789答案DDABBBDBBDABD題號(hào)答案AD12.23.13.答案14．/·、作出輔助線，證明出線面垂直，面面平行，得到點(diǎn)所以=2a-b=2(1,0)-(2,1)=(0,-1),=a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m),又A,B,C三點(diǎn)共線,所以麗∥配,所以-1×(2m+1)=0×m,解得m=-................6分(2)因?yàn)閗a-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2),ka-b與a+2b垂直,所以(ka-b)·(a+2b)=(k-2)×5+(-1)×2=0,解得k=.........................13分3161）5（2）10因?yàn)锳C平面ABC，所以CC1⊥AC.所以AC2+BC2=AB2，所以AC丄BC，又CC1∩BC=C，CC1,BC平面BCC1B1，所以AC丄平面BCC1B1，因?yàn)锽C1平面BCC1B1，所以AC丄BC1..............7分（2）設(shè)CB1∩C1B=E，連接DE，則E是BC1的中點(diǎn)，又因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，所以DE//AC1因?yàn)镈E平面CDB1，AC1丈平面CDB1，所以AC1//平面CDB1...............15分191）設(shè)等邊三角形VABC的邊長為2，因?yàn)椤鰽DC是等腰三角形，所以DO丄AC，即PO丄AC，AC∩BO=O，AC,OB面ABC，所以PO丄面ABC，因?yàn)镻O面APC，所以面APC丄面ABC...............................................5分所以三棱錐P—ABC為正三棱錐.因?yàn)镚是VABC的重心，連接CG并延長交AB于Q，所以AB丄面PCQ，所以面PAB丄面PGQ，過G作GH丄PQ，因?yàn)槊鍼AB∩面PGQ=PQ，GH丄面PCQ，取PA的中點(diǎn)為M，由題意知G是AE的中點(diǎn).所以GM//PE，所以上GMH為所求線面角在△GHM中所以sin上GMH==....