高中單招 試題及答案

高中單招試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.\(\log_{2}8\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)7.函數(shù)\(f(x)=x^2+2x-1\)的對(duì)稱軸為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=2\)D.\(x=-2\)8.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.一個(gè)幾何體的三視圖是矩形，則這個(gè)幾何體可能是（）A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐3.已知集合\(M=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，集合\(N=\{2,3\}\)，則下列說法正確的是（）A.\(M=N\)B.\(M\subseteqN\)C.\(N\subseteqM\)D.\(M\capN=\varnothing\)4.下列向量中，與向量\(\overrightarrow{m}=(1,-1)\)平行的向量有（）A.\((-1,1)\)B.\((2,-2)\)C.\((-2,2)\)D.\((1,1)\)5.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）成立的條件（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)D.\(a,b\inR\)6.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)的位置關(guān)系有（）A.相交B.相切C.相離D.包含7.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\alpha+2k\pi)=\sin\alpha\)（\(k\inZ\)）B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\alpha+\pi)=\tan\alpha\)D.\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\)8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，公比為\(q\)，下列說法正確的是（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域?yàn)閈(R\)10.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)\(y^\prime=2x\)B.導(dǎo)數(shù)可以用來求函數(shù)的切線斜率C.函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為\(0\)，則該點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)D.導(dǎo)數(shù)大于\(0\)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow|\)。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）7.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(c^2=a^2-b^2\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式是\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）9.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）10.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)\timesf(b)\lt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)與\(y=-2x+4\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=3x-1\\y=-2x+4\end{cases}\)，即\(3x-1=-2x+4\)，\(5x=5\)，解得\(x=1\)，代入\(y=3x-1\)得\(y=2\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，求\(\sin\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\sin^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又\(\alpha\)是第四象限角，\(\sin\alpha\lt0\)，則\(\sin\alpha=-\frac{4}{5}\)。3.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,3,5,\cdots\)的前\(10\)項(xiàng)和\(S_{10}\)。答案：首項(xiàng)\(a_1=1\)，公差\(d=2\)。根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，\(S_{10}=10\times1+\frac{10\times9}{2}\times2=10+90=100\)。4.求函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=2x-4\)。令\(f^\prime(x)\gt0\)，\(2x-4\gt0\)，\(x\gt2\)，所以\(f(x)\)在\((2,+\infty)\)單調(diào)遞增；令\(f^\prime(x)\lt0\)，\(2x-4\lt0\)，\(x\lt2\)，所以\(f(x)\)在\((-\infty,2)\)單調(diào)遞減。討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？答案：在建筑施工中，確定塔吊的吊運(yùn)范圍（以塔吊為圓心，吊運(yùn)半徑為半徑的圓）與建筑物邊界（直線）的位置關(guān)系，避免碰撞；在道路規(guī)劃里，判斷彎道（圓弧形）與道路邊界（直線）是否合理銜接等。2.舉例說明三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。答案：在簡諧振動(dòng)中，物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系常用正弦或余弦函數(shù)表示。如單擺的擺動(dòng)，其位移與時(shí)間關(guān)系\(x=A\sin(\omegat+\varphi)\)，其中\(zhòng)(A\)為振幅，\(\omega\)為角頻率，\(\varphi\)為初相，能準(zhǔn)確描述單擺運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。3.如何利用基本不等式解決實(shí)際問題中的最值問題？答案：先分析實(shí)際問題中變量間關(guān)系，設(shè)出變量，構(gòu)建滿足