2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一篇考點一高頻小知識點考查角度2程序框圖平面向量與線性規(guī)劃突破訓(xùn)練文

PAGEPAGE1考查角度2程序框圖、平面對量與線性規(guī)劃分類透析一程序框圖例1(1)(2025屆江西省臨川一中高三模擬)如圖,給出的是計算1+13+15+…+113的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框中的①處和推斷框中的②處應(yīng)填的語句是(A.n=n+1,i>7 B.n=n+2,i>6C.n=n+2,i>7 D.n=n+2,i>8(2)(2025屆江南十校高三沖刺聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為().A.-18 B.18 C.-116解析(1)視察分母,可知①處應(yīng)填的語句是“n=n+2”.視察循環(huán)次數(shù),可知②處應(yīng)填的語句是“i>7”.(2)由程序框圖知S=cosπ7cos2π=2sin=sin=2sin=sin4=-sin8π7答案(1)C(2)B方法技巧解決程序框圖問題時,肯定要留意以下幾點:(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)留意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)留意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu);(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時,肯定要正確限制循環(huán)次數(shù);(5)要留意各個框的依次;(6)在給出程序框圖求輸出結(jié)果的試題中,只要依據(jù)程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算,直到達(dá)到輸出條件即可.分類透析二平面對量例2(1)(2024年四川省綿陽市高三三模)在△ABC中,設(shè)AB=c,BC=a,CA=b,若c·(c+a-b)<0,則△ABC是().A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定其形態(tài)(2)(2025屆河南省聯(lián)考)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2,若BD=2DC,AE=λAC-AB(λ∈R),且AD·AE=-4,則λ的值為().A.1127 B.311 C.611解析(1)因為c·(c+a-b)=AB·(AB+BC-CA)=2AB·AC=2|AB|·|AC|cosA<0,所以cosA<0,所以A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形.(2)由BD=2DC,得AD=13AB+所以AD·AE=13AB+23AC·(λAC-AB)=λ3AB·AC+又因為AB·AC=3×2×cos60°=3,AB2=9,AC2所以AD·AE=λ+83λ-3-2=113λ-5=-4,解得λ=3答案(1)C(2)B方法技巧推斷三角形形態(tài)一般通過最大角的大小進(jìn)行,最大角為銳角則三角形為銳角三角形,最大角為鈍角則三角形為鈍角三角形,最大角為直角則三角形為直角三角形.留意向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系.分類透析三線性規(guī)劃例3(2025屆安徽省淮南高三二模)若x,y滿意約束條件x≥0,x+y-3A.3 B.4 C.5 D.解析由x,y滿意約束條件x≥由z=x+2y,得y=-12x+z要使z最大,則直線y=-12x+z2在由圖可知,當(dāng)直線y=-12x+z2過點A聯(lián)立x=2y,∴z=x+2y的最大值為2+2×1=4.答案B方法技巧與二元一次不等式(組)所表示區(qū)域有關(guān)問題的解決方法:(1)求解與平面區(qū)域有關(guān)的問題的關(guān)鍵是作出平面區(qū)域,在含有參數(shù)的問題中留意對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行探討;(2)在含有參數(shù)的二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域問題中,首先把不含參數(shù)的平面區(qū)域確定好,然后用數(shù)形結(jié)合的方法依據(jù)參數(shù)的不同取值狀況畫圖視察區(qū)域的形態(tài),依據(jù)求解要求確定問題的答案.1.(2024年全國Ⅱ卷,文8改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出S的值為55,則推斷框內(nèi)應(yīng)填入().A.n≥9 B.n≥10 C.n≥11 D.n≥12解析程序運行中變量值依次為S=-1,n=2;S=3,n=3;S=-6,n=4;S=10,n=5;S=-15,n=6;S=21,n=7;S=-28,n=8;S=36,n=9;S=-45,n=10;S=55,n=11,此時應(yīng)結(jié)束循環(huán),條件應(yīng)為n≥11.故選C.答案C2.(2024年全國Ⅲ卷,文8改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,為使輸出S的值大于11,則輸入的正整數(shù)n的最小值為().A.4 B.5 C.6 D.解析該程序框圖的功能是若輸入n,則輸出S=1+1+2+…+(n-1)=n2-n+22.要使故選C.答案C3.(2024年全國Ⅰ卷,文8改編)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點,BC=4CD,則().A.AD=-13AB+43AC B.ADC.AD=15AB+45AC D.AD=解析AD=AB+BD=AB+54BC=AB+54(AC-AB)=-14答案B4.(2024年全國Ⅲ卷,文13改編)已知向量a=(3,4),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a-b),則λ=.解析由已知得2a-b=(4,10),由c∥(2a-b)可得4λ=10,所以λ=答案55.(2024年全國Ⅰ卷,文14改編)若x,y滿意約束條件x+2y-5≥0,解析不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A(5,4)時,直線的縱截距z最大,所以zmax=5+4=9.答案91.(2024年湖南省聯(lián)考)假如向量a=(k,1),b=(4,k)共線且方向相反,那么實數(shù)k的值為().A.±2 B.2 C.-2 D.解析因為向量a=(k,1),b=(4,k),所以a=λb,所以(k,1)=λ(4,k),所以k=4λ,1=λk,所以1=4λ2.因為兩向量共線且方向相反,所以λ=-12所以k=-2,故選C.答案C2.(2024年北京市石景山區(qū)高三一模)設(shè)x,y滿意約束條件x+y≤2A.x≥1 B.y≤1C.x-y+2≥0 D.x-3y-6≤0解析作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示.由x+y=2,2x-3y=9,解得由點B坐標(biāo)可解除A,B選項;由點C坐標(biāo)可解除D選項.設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x-y,則y=x+(-z),當(dāng)直線y=x+(-z)過點B時,z取得最小值,最小值zmin=-2,所以x-y+2≥0恒成立,故選C.答案C3.(2024年陜西省咸陽市高考5月信息卷)已知實數(shù)x,y滿意x+y-4≥0,A.1 B.12 C.13 D解析作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點P(-1,1)的斜率,由圖象知當(dāng)直線過B(1,3)時,直線斜率最大,此時直線斜率為1,則z=y-故選A.答案A4.(2024年福建省龍巖市高三質(zhì)檢)如圖所示,M是△ABC邊AB的中點,若CM=a,CA=b,則CB=().A.a-2b B.a+2bC.2a-b D解析CB=CM+MB=CM+AM=CM+(CM-CA)=2CM-CA=2a答案C5.(2025屆四川省成都市第七中學(xué)高三模擬)運行下列程序框圖,若輸出的結(jié)果為43,則推斷框中應(yīng)填入的條件可能是().A.z≤42 B.z≤45 C.z≤50 D.z≤52解析依次運行程序可得①z=2×0+1=1,滿意條件,接著運行,x=1,y=1;②z=2×1+1=3,滿意條件,接著運行,x=1,y=3;③z=2×1+3=5,滿意條件,接著運行,x=3,y=5;④z=2×3+5=11,滿意條件,接著運行,x=5,y=11;⑤z=2×5+11=21,滿意條件,接著運行,x=11,y=21;⑥z=2×11+21=43,不滿意條件,輸出43.結(jié)合選項可得選項A滿意題意.故選A.答案A6.(2025屆黑龍江省哈爾濱師大附中高三模擬)非零向量a,b滿意|a-b|=|a|,a·(a-b)=0,則a-b與b夾角的大小為().A.135° B.120° C.60° D.45°解析因為a·(a-b)=0,所以a2-a·b=0.由|a|=|a-b|,可得a2=a2-2a·b+b整理可得b2=2a·b,所以|b|=2設(shè)a-b與b的夾角為θ,則cosθ=(a-b)·b|因為θ∈[0°,180°],所以θ=135°,故選A.答案A7.(2025屆山西省高三質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為().A.16 B.8 C.4 D.解析起先條件i=2,k=1,s=1,i<8,起先循環(huán),s=1×(1×2)=2,i=2+2=4,k=1+1=2,i<8,接著循環(huán),s=12×(2×4)=4,i=6,k=3,i<接著循環(huán),s=13×(4×6)=8,i=8,k=循環(huán)停止,輸出s=8.故選B.答案B8.(2025屆山東省肥城市高三適應(yīng)考試)實數(shù)對(x,y)滿意不等式組x-y-2≤0,x+2y-5A.-∞,-1B.-C.-1D.(-∞,-1]解析如圖所示,不等式組所表示的區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部,其中A(1,2),B(4,2),C(3,1).設(shè)z=F(x,y)=kx-y,將直線l:z=kx-y進(jìn)行平移,可得直線在y軸上的截距為-z,因此直線在y軸上截距最小時目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值.∵當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過點C(3,1)時,目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值,∴直線l的斜率應(yīng)介于直線AC斜率與直線BC斜率之間.∵kAC=1-23-1=-12,∴k的取值范圍是-1答案B9.(2024年北京市石景山區(qū)一模)已知平面對量a,b滿意|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,若(a+mb)⊥a,則實數(shù)m的值為().A.1 B.32 C.2 D.解析因為|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為120°,所以a·b=|a|·|b|cos120°=3×2×-12=-因為(a+mb)⊥a,所以(a+mb)·a=a2+ma·b=32-3m解得m=3,故選D.答案D10.(福建省廈門市2025屆二模)如圖所示的程序框圖是為了計算S=11×2+13×4+15×A.n>19 B.n≥19C.n<19 D.n≤19解析由程序框圖可知,推斷框中,若填n≥19,則輸出11×2+13×若填n<19或n≤19,則輸出S=11∴應(yīng)填n>19,故選A.答案A11.(2025屆湖北部分重點中學(xué)高三沖刺)已知D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,M是線段DE上的一動點(不包含D、E兩點),且滿意AM=αAB+βAC,則1α+2β的最小值為(A.42 B.8 C.6-42 D.6+4解析由于M是線段DE上的一動點(不包含D,E兩點),且滿意AM=αAB+βAC=2αAD+2βAE,所以α,β>0且2α+2β=1,所以1α+2β=1α+2β(2α+2β)=6+2β當(dāng)且僅當(dāng)α=2-12,故1α+2β的最小值為6+42答案D12.(2024河南二模)已知向量a=(4,m),b=(1,3),且a⊥b,則m=.

解析因為a⊥b,所以a·b=0,所以4×1+m×3=0,解得m=-43答案-413.(2024年山東高考沖刺模擬)在△ABC中,CA⊥CB,CA=CB=1,D為AB的中點,將向量CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得向量CM,則向量CM在向量CA方向上的投影為.

解析如圖,以CA,CB為x軸,y軸,建立