2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)過關(guān)練：一元一次不等式（組）

第8關(guān)一元一次不等式（組）

基礎(chǔ)練

考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)及一元一次不等式

“2024江蘇蘇州]若a>b-l、則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a+l<bB.a-l<bC.a>bD.a+l>b

2.[2024貴州]不等式x<l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

0101

AB

0101

CD

3.[2024湖北]不等式x+lN2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

,FT：ZZZ]____^3_.

01010101

ABCD

4.[2024青海]請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為.x>V7的一元一次不等式J.

5.[2024江蘇鹽城]求不等式等2x-1的正整數(shù)解.

考點(diǎn)2一元一次不等式組

6.[2024四川雅安]不等式組｛U二之會(huì)的解集在數(shù)軸上表示為

()

NXXIO

D

7.[2024甘肅]解不等式組：2｛(x(—x2+)i+3'

------<LX.

8.[2024湖北武漢]求不等式組｛%+3>1,①②一1<x②的整數(shù)解.

x—6>3%①，

9.[2024浙江溫州二模]小南解不等式組?當(dāng)<1②的過程如下:

解:由①得X-3工>6,............第一步

/.-2x>6,......................第二步

x<-3.........................第三步

由②得2XF+3W1,..............第四步

二％W-2.....................第五步

所以原不等式組的解集為“<-3.…第六步

（1）老師批改時(shí)說小南的解題過程有錯(cuò)誤，小南從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

⑵請(qǐng)你寫出正確的解答過程.

考點(diǎn)3一元一次不等式（組）的應(yīng)用

10.[2024廣東陽江二模]x與6的和不大于0,用不等式表示為（）

A.x+6>0B.x+6<0

C.x+6>0D.x+6<0

1"2024河北石家莊校級(jí)模擬]某商場(chǎng)促銷，小于將促銷信息告訴了媽媽，小于媽媽假設(shè)某一商品的定價(jià)為x,

并列出不等式為0.7x（2x-100）<1000,那么小于告訴媽媽的信息是（）

A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元

B.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元

C.買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元

D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元

12.[2024浙江杭州三模]某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)

不少于2.3%.據(jù)此情境，可列不等式組為（）

/>2.5%f<2.5%

>2.3%<2.3%

/<2.5%f>2.5%

[p<2.3%>2.3%

13.[2024四J11瀘州]某商場(chǎng)購進(jìn)A,B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購進(jìn)5

件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620兀.

⑴求A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元.

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種商品共60件，目購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每

件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購進(jìn)A

商品的件數(shù)最多為多少？

提升練

14J2024吉林長(zhǎng)春］不等關(guān)系在生活中廣泛存在.如圖，a,b分別表示兩位同學(xué)的身高，。表示臺(tái)階的高度.圖中

兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）

A.若a>b,則a+c>b+c

B若a>b,b>c,則a>c

C若a>b,c>0,則ac>be

D.若a>b,c>0,則￡>g

15,[2024安徽蚌埠模擬]已知三個(gè)非零實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>b>c,且ac<0，則下列不等式不一定成立的是

()

4b2a2jj八a-c,八

A.—>—B.a-<-C.->-D.—<0

CCCCClCLCLC

16.[2024河南]下列不等式中，與-x>l組成的不等式組無解的是()

A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

第二模塊方程（組）與不等式（組）27

17.［2024浙江杭州校級(jí)模擬］若不等式組廣］一?的解集為x>-b,則下列各式正確的是（）

Xx>-0

A.a>bB.a<bC.a>bD.a<b

18.（2024江蘇泰州二模］如圖，將長(zhǎng)為8的矩形紙片沿虛線折成一個(gè)無底面的三棱柱，則圖中a的值可能是

19.［2024安徽］已知實(shí)數(shù)a,b滿足a-b+l=O,O<a+b+l<l,則下列判斷正確的是（）

11

A.—<aVOB.-VbV1

22

C.-2<2a+4b<1D.-l<4a+2b<0

20.2024湖南j在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x,y）,若x,y均為整數(shù),則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)'特別地，當(dāng)?其

中xy知）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)，.已知點(diǎn)P（2a-4,a+3）在第二象限，下列說法正確的是（）

A.a<-3

B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”,則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)

C.若點(diǎn)P為"超整點(diǎn)"則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)

D.若點(diǎn)P為，,超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10

21.［2024湖北恩施一模］魚缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚，A種魚的生長(zhǎng)溫度x（單位：℃）的范圍是193W25,B種魚的

生長(zhǎng)溫度x的范圍是20WXW26,寫出一個(gè)你認(rèn)為適合兩種魚生長(zhǎng)的溫度:℃.

22.［2024浙江杭州二模］若實(shí)數(shù)a使關(guān)于x的不等式組（2-2-13,1的解集為-l<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

23.12024山東煙臺(tái)］關(guān)于x的不等式機(jī)-:W1-x有正數(shù)解，m的值可以是（寫出一個(gè)即可）.

24.［2024內(nèi)蒙古呼倫貝爾］對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”為aXb=a+3b,例如5X2=5+3x2=l1,則關(guān)于x的不等式

xXm<2有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，m的取值范圍是.

4-2%N0,

25.［2024黑龍江龍東地區(qū)］關(guān)于x的不等式組｛1_.「恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_______.

2

26.［2024湖南長(zhǎng)沙校級(jí)模擬］某高速公路收費(fèi)站有編號(hào)為A,B,C,D,E的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)

出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車

數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量(輛)260330300360240

在A,B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中,每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的收費(fèi)出口的編號(hào)是.

3(%—1)<4+2x,

27.[2024北京]解不等式組：｛

--<LX.

28.[2024湖南]某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗

共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.

(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；

⑵該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵.總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少

棵？

29.[2024黑龍江牡丹江]牡丹江某縣級(jí)市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的50%以上，

黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇，購進(jìn)

鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元.請(qǐng)解答下列問題：

(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？

⑵某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級(jí)

干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪

幾種進(jìn)貨方案？

(3)在⑵的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出，最終獲利15

77元，請(qǐng)直接寫出商店的進(jìn)貨方案.

第8關(guān)一元一次不等式(組)

1.D解析:a>b-l,不等式兩邊同時(shí)加1可得a+l>b,故A不合題意，D符合題意，根據(jù)a>b-L得不到a-l<b,

a>b,故B,C不符合題意，故選D.

2.C3.A4.2x>2近(答案不唯一)

5.1,2

解析:去分母彳導(dǎo)l+x23(x-l),

去括號(hào)得1+X23X-3,

移項(xiàng)彳導(dǎo)x-3x2-3-1,

合并同類項(xiàng)彳導(dǎo)-2x2-4,

系數(shù)化為L(zhǎng)得X42,

二不等式的正整數(shù)解為1,2.

6.C解析:解不等式3X-2N4得XN2,解不等式2x<x+6,得x<6,則不等式組的解集為2wx<6,將不等式組的解

集在數(shù)軸上表示如下.

O2

7.解:由2(x-2)<x+3彳導(dǎo)x<7,由拶<2/得x>攝所以不等式組的解集為|<x<7.

8.解:解不等式①得x>-2,解不等式②得x<1,

二不等式組的解集為-2<xwl,

，整數(shù)解為-1,0,1.

9.(1)四⑵見解析

解析：(1)第四步中，去分母時(shí)1未乘2;去括號(hào)時(shí)+3未變成-3.

故答案為四.

⑵解:由①得x-3x>6,

.■.-2x>6,

/.x<-3.

由②得2x-x-3w2,

.e.x<5.

所以原不等式組的解集為x<-3.

10.D

11.C解析:由2X-100得出兩件等值商品減100元油0.7得出打7折，故信息是買兩件等值的商品可減100

元，再打7折，最后不到1000元.

12.A解析：?.脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%,

產(chǎn)2.5%,

"lp>2.3%.

13.解:(1)設(shè)A商品的進(jìn)價(jià)是x元/件,B商品的進(jìn)價(jià)是y元/件，

根據(jù)題意得以君二繳

解得｛；曲

答：A商品的進(jìn)價(jià)是100元/件，B商品的進(jìn)價(jià)是60元/件.

(2)設(shè)購進(jìn)m件A商品,則購進(jìn)(60-m)件B商品，

根據(jù)題意得，

((10-120)m+(80-60)(60-m)>l770,解得19<m<20,

■■m的最大值為20.

答：購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20.

14.A解析:由題意得a>b,a+c>b+c〃?.兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是若a>b,則a+c>b+c.

15.A解析:A^a=l,b=-2,c=-3時(shí)，絲=-：,貯=—去此時(shí)，竺〈貯，故A符合題意；

C3c3cC

B.'.a>b>c,@.ac<0,

.-.a-b>0,a>0,c<0,

—<0,

c

；<g故B成立,不符合題意;

C.；a>b>c,且ac<0,

.,.b-c>0,a>0,c<0,

.?.叱>0,

a

>￡，故c成立，不符合題意；

CLCl

D.-.a>b>c,Hac<0,

.■.a-c>0.

故成立，不符合題意.

—ac<o,D

故選A.

16.A解析:-x>l.解得與選項(xiàng)A中不等式組成的不等式組無解.

17.A解析:?不等式組｛"］一；'的解集為x>-b,

x>—b

「.-aw-b,

整理得aNb.

18.C解析：由題意得長(zhǎng)為8的線段圍成等腰三角形的腰長(zhǎng)為a,則底邊長(zhǎng)為8-2a.

,2a>8—2a,

8—2a>0,

解得2<a<4,

，選項(xiàng)中只有3符合上面不等式組的解集.

二圖中a的值可能是3.

19.C解析:,.,a-b+l=O/.a=b-Lb=a+LrO<a+b+l<L

.,.--l<a+b<0,

.■.-l<b-l+b<0,-l<a+a+l<0,

11

0<b<-,-!<a<--

22’

..--2<2a+4b<l,-4<4a+2b<-1,故選C.

解題思路..

先由等式得a=b-l,b=a+L再代入不等式分別求出a,b的取值范圍，判斷選項(xiàng)A、B的正誤,根據(jù)同向不等

式相加不等號(hào)方向不變即可判斷選項(xiàng)C、D的正誤.

20.C解析:?.點(diǎn)P(2a-4,a+3)在第二象限,

???/凱"解得口々

故選項(xiàng)A中說法不正確，不符合題意.

若點(diǎn)P(2a-4,a+3)為“整點(diǎn)"，

則a為整數(shù)，

X--3<a<2,

..a的值可以取-2,-1,0,1,

當(dāng)a=-2時(shí),2a-4=-8,a+3=l,此時(shí)點(diǎn)P(-8,l);

當(dāng)a=-l時(shí),2a-4=-6,a+3=2,此時(shí)點(diǎn)P(-6,2);

當(dāng)a=0時(shí),2a-4=-4,a+3=3,此時(shí)點(diǎn)P(-4,3)；

當(dāng)a=l時(shí),2a-4=-2,a+3=4,.此時(shí)點(diǎn)P(-2,4).

，"整點(diǎn)"P有4個(gè)，

故選項(xiàng)B中說法不正確，不符合題意.

根據(jù)"超整點(diǎn)”的定義得，僅當(dāng)a=l時(shí)，點(diǎn)P(-2,4)是“超整點(diǎn)"，

故選項(xiàng)C中說法正確，符合題意.

當(dāng)點(diǎn)P為"超整點(diǎn)"時(shí)，點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為卜2|+|4|=6<10,故選項(xiàng)D中說法不正確，不符合題

意.

解題思路..

根據(jù)點(diǎn)P(2a-4,a+3)在第二象限得2a-4<0,a+3>0,解得-3<a<2,由此可對(duì)選項(xiàng)A的正誤進(jìn)行判斷；根據(jù)"整

點(diǎn)"定義得a的值可以取-2,-1,0,1,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，由此可對(duì)選項(xiàng)B的正誤進(jìn)行判斷；根據(jù)"超整點(diǎn)”的定

義得僅當(dāng)a=l時(shí)，點(diǎn)P(-2,4)是“超整點(diǎn)"，由此可對(duì)選項(xiàng)C的正誤進(jìn)行判斷；當(dāng)點(diǎn)P為"超整點(diǎn)”時(shí),計(jì)算點(diǎn)P

到兩坐標(biāo)軸的距離之和，由此可對(duì)選項(xiàng)D的正誤進(jìn)行判斷.

21.22(答案不唯一,可以是204X425內(nèi)的任意實(shí)數(shù))

解析：由題意得｛案二羨

解得204X425,

.??適合兩種魚生長(zhǎng)的溫度可以是22。（：（答案不唯一，可以是204X425內(nèi)的任意實(shí)數(shù)）.

22.a<-l

解析：解不等式組「2：二一，；3

得r1V<4,

x>a.

二.它的解集為

23.0（答案不唯一，取m<l的實(shí)數(shù)即可）

解析：原不等式整理得|%<slant1-TH,解得x<2-2mz

???原不等式有正數(shù)解，

.,.2-2m>0/

解得m<1,故取m<1的實(shí)數(shù)即可.

24.0<slantm<|

解析:由題意知,xXm=x+3m,

所以x+3m<2,解得:x<-3m+2.

因?yàn)榇瞬坏仁接星抑挥幸粋€(gè)正整數(shù)解，

所以l<-3m+242,解得0<m<|.

1

25.--<a<0

解析：解不等式44-2x1,得X42,解不等式\x-a>。得x>2a,

?.?不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，

「.--1w2a<0,

1

即一￡<aV0.

26.B

解析：.330-260=70,330-300=30,360-300=60,360-240=120,260-240=20,

.,.C>A,B>D,E>C,D>A,B>E,

由B>D和D>A得B>A,

由E>C和B>E得B>C,

，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的收費(fèi)出口的編號(hào)是B.

3(%—1)<4+2x①,

27.解｛。

(<2x(2),

解不等式①得x<7,

解不等式②得x>-l,

原不等式組的解集為-l<x<7.

28.解：(1)設(shè)臍橙樹苗的單價(jià)為x元，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為y元，

由題意得｛晨2短跋

解得｛；曲

答：臍橙樹苗的單價(jià)為50元，黃金貢柚樹苗的單價(jià)為30元.

(2)設(shè)購買臍橙樹苗m棵，則購買黃金貢柚樹苗(1000-m)棵，

由題意得50m+30(1