北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章《分式與分式方程》單元測(cè)試卷（附答案）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第五章分式與分式方程》單元測(cè)試卷（附答案）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.下列式子中，屬于分式的是（）

A1「21

A.-B.—C.-----D.-

3x33

2.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X可取下列中（）

x-2

A.-1B.3C.2D.0

3.若分式型的值為0,則苫=（

)

X+1

A.1或一1B.1C.-1D.以上都不對(duì)

4.如果分式富中的字母b都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值等于（）

A.原來(lái)的4倍B.原來(lái)的2倍

c.原來(lái)嗚D.原來(lái)嗚

X光+2

5.化簡(jiǎn),士的結(jié)果是（)

X2-4X

1111

A.-B.----C.----D.

x+2x+2x-2x-2

6.根據(jù)下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X???-2-1012???

y.??0無(wú)意義***???

AX—1x+2x+2x-2

A.-----B.—C.D.

x+2x+1x-\x+1

尤2-4,x+2

7價(jià)簡(jiǎn)”一口的J小結(jié)木果Z顯E（k

x-4x+43x-6

B.土

A.-3C.3D.x—2

x-2

8.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是:

每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人,

最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）

老師甲乙丙T

2222xx—1x(x-2)x-1

_x__-__2_x__!---x--x-2x1-xx-2

X-II-Xx-lX2x-lX2X-1x~x

A.甲B.乙C.丙D.T

1I4dA

9.已知4為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算%=l-一。5=1---

ax

按上述方法計(jì)算：當(dāng)為=3時(shí)，/024的值等于（)

A?-1I2

B.3C.——D.

23

1°.化簡(jiǎn)法系Z的結(jié)果為（

B.,X

A.3cD.

X-I

二、填空題

11.計(jì)算：學(xué)15c

5c4a2b

"若分式個(gè)的值為零’則X的值是

l3-在函數(shù)戶泊話中,自變量x的取值范圍是

14.化簡(jiǎn)：〃一2"+1

1-。

rl…X2-1X

15.填空：--------

Xx+1

16.老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)分式的除法計(jì)算題，如圖，用手遮住了一部分,

讓同學(xué)們通過(guò)計(jì)算求出被遮住部分的式子，則被遮住的式子是

X

x+1

17.化簡(jiǎn)—L/-24+1十_1的結(jié)果是.

a—1aa

.計(jì)算（）土

18x+y+d下列結(jié)果正確的是

x尤+y

—4x+2

19.化簡(jiǎn)的結(jié)果是一

一-4x+43x—6

2

m—m2mm+1

20.計(jì)算:-2------；---------

m-1m—1m-1

三、解答題

—1a1-1

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-，其中〃=2.

aa2

a—2a—2

22.化簡(jiǎn):⑴―⑵

m—1ma?—924+6

—2Q+1ci—1

23.計(jì)算:

/-1a2+a

a?—9。+3（、Q+3/+3。

24.計(jì)算:（2）-----；--2--------

2〃一42一a1—aa—2Q+1

222

CL、_L替/-<\I-"a+ci/\x—xx/\16—(jci-A：

25.計(jì)算：⑴------1——；⑵o-----+----；(o3)---------+-----

aa-1x+1x+1Q+8Q+162Q+8

2

x+3x+3x丫2—41

26.計(jì)算⑴,_2工+1(X-1)2⑵2).

x+2I7x—2

參考答案

一、選擇題

1.下列式子中，屬于分式的是（)

AX「2C2a-5

A.-B.一D

3x,3-1

【答案】B

【分析】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是理解分式的概念，即分母中含有字母的式子是分式.

根據(jù)分式的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A、《的分母是常數(shù)3,不含有字母，所以它是整式，不是分式；

B、42的分母是字母q符合分式的定義，所以它是分式；

x

c、2m的分母是常數(shù)3,不含有字母，它是整式，不是分式；

D、；是一個(gè)常數(shù)，分母是3,不含有字母，它是整式，不是分式.

故選：B.

2.若，亙?cè)趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x可取下列中（）

x—2

A.-1B.3C.2D.0

【答案】B

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)

大于等于0,分式有意義的條件是分母不為0,據(jù)此求出x的取值范圍即可得到答案.

【詳解】解：：立巨在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—2

p-l>0

[%-2w0

且%w2,

???四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，

故選：B.

3.若分式用二1的值為0,則苫=()

X+1

A.1或—1B.1C.-1D.以上都不對(duì)

【答案】B

【分析】本題考查了分式的值為零的條件和分式有意義的條件，熟練掌握分子為零，且分母不為零是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)分式日二1的值為o,則[崗？T，然后求出x的值即可.

x+1[x+lwO

【詳解】解：：分式臼的值為0,

X+1

忖-1=0

,解得:%=1,

x+1wO

故選：B.

4.如果分式魯中的字母以人都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值等于(

)

A.原來(lái)的4倍B.原來(lái)的2倍

C.原來(lái)町D.原來(lái)的萬(wàn)

【答案】D

【分析】本題考查分式的基本性質(zhì)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

故選：D.

5.化簡(jiǎn)M.一的結(jié)果是（3

【答案】C

【分析】本題考查了分式的乘法運(yùn)算.先把分子分母因式分解，然后約分即可.

［詳解］解：

x2—4x

xx+2

(x+2)(x-2)x

x-2

故選：C.

7.根據(jù)下列表格中的信息，y代表的分式可能是（）

X.??-2-1012???

y.??0無(wú)意義***???

x—1x+2x+2x—2

B?C?D?

x+2x+1%—1x+1

【答案】B

【分析】本題主要考查了分式有無(wú)意義，及分式的值為0,

根據(jù)分式的分子等于。時(shí)，分式的值為0,可得分式的分子，再根據(jù)分式的分母等于0時(shí)，分式無(wú)意義得

出分母即可.

【詳解】解：當(dāng)了=-2時(shí)，y=o,可知分式的分子中含有因式X+2；

當(dāng)x=-l時(shí)，分式無(wú)意義，可知分式的分母中含有因式x+1,

所以〃代表的分式可能是瓦r

故選：B.

爐—4%+2

7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

尤2-4%+43x—6

A.-3B.士^C.3

D.x—2

%—2

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式除法運(yùn)算,熟練掌握分式除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式除法運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算即可.

-4x+2

【詳解】解:

—4x+43x—6

(x+2)(x-2)x+2

(x-2『，3(X-2)

(x+2)(x-2)3(x-2)

(x-2)-尤+2

=3

故選：C.

8.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是:

每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，

最后完成化簡(jiǎn)過(guò)程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（)

老師甲乙丙丁

x2-2xx2!?x2-2x\-xx2-2xx-1\ix(x-2)x-1x-2

-----------；-------1?-----------------

x—11—x?!x—\x~x—1x2!!x-1x2x

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】B

【分析】本題主要考查了分式除法運(yùn)算，熟練掌握分式除法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題目中的式子,

可以寫(xiě)出各步之間的計(jì)算過(guò)程，從而可以解答本題.

【詳解】解：老師到甲：三二生+上=二1^.口，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

X—11—XX—1X

甲到乙：生.上二=一匕12.與1,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意；

x-1xx-1X

乙到丙：二Z生.王」=丑匚0.與1,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

x-1xx-1X

丙到?。篗2）/=故選項(xiàng)D正確，不符合題意.

x-1XX

故選：B.

11111

10.已知4為實(shí)數(shù)，規(guī)定運(yùn)算。2=1，。3=1，。4=1,45=1，…，?！?1-------

%%a3a4an-\

按上述方法計(jì)算：當(dāng)％=3時(shí)，出024的值等于（）

212

A.—B.3C.—D.一

323

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，分別求前幾個(gè)數(shù)，得到。〃以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán)，然后運(yùn)用規(guī)

律求解即可，通過(guò)計(jì)算找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???[=3,

2

=1--=1--=

33,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：〃〃以三個(gè)數(shù)為一組，不斷循環(huán),

?.?(2024—1)+3=674...1,

.__2

..^2024="2=§

故選：D.

1°?化簡(jiǎn)普

的結(jié)果為（

B.3x

A.3cD.

X-I

【答案】B

【分析】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先將各分子分母因式分解，再約分

即可.

3x+6x2—43(%+2)(x+2)(x-2)3

【詳解】解：732rx2+4x+4=^2f(-2)2=3

故選：B.

二、填空題

6ab15c

n.計(jì)算:

5c24672b

99

【答案】

laclea

【分析】本題考查的是分式的乘除法，分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積

作積的分母.

根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可.

6ab15c9

【詳解】解:-----?-------------

5c24a2blac

9

故答案為:

2ac

2

12.若分式j(luò)二r一—士4的值為零，則x的值是____________

x—2

【答案】-2

【分析】本題考查了分式的值是。的條件，根據(jù)尤2-4=0且尤-2x0即可求解.

【詳解】解：???分式的值為零，

x-2

*,?%2—4=0x—2w0.

解得：％=-2,

故答案為：-2.

13.在函數(shù)y=r:八”中,自變量x的取值范圍是.

"一2025

【答案】x>2025

【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，即可求解.

【詳解】解:由題意得：x-2025>0,

解得：x>2025,

故答案為：x>2025.

14.化間：-------=____________.

1—a

【答案】

【分析】先用完全平方公式變形分子，再約分來(lái)求解.

a2—2〃+1

【詳解】解:

\—CL

(1-4

1-a

—1—a.

15.填空：=!?一一=_________.

xx+1

【答案】X-1/-1+X

【分析】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，分式相乘的法則是：用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的

分母，并將乘積化為既約分式或整式，作分式乘法時(shí)，也可先約分后計(jì)算.

【詳解】解：+

Xx+1X尤+1

故答案為：X-1.

17.老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)分式的除法計(jì)算題，如圖，用手遮住了一部分,

讓同學(xué)們通過(guò)計(jì)算求出被遮住部分的式子，則被遮住的式子是

【答案】彳

2尤

【分析】先根據(jù)除式，被除式，商的關(guān)系得出被遮住式子，再根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】根據(jù)題意可知被遮住的式子是上十馬二，

X+1X—1

x(x+l)(x-l)

x+12x2

X-1

~~2x.

故答案為：---.

2x

17.化簡(jiǎn)+的結(jié)果是__________.

a-}aa

【答案】a-1

【分析】此題考查了分式的乘除混合運(yùn)算.把分式的分子因式分解，同時(shí)把除法變?yōu)槌朔?，進(jìn)行約分即可.

［詳解］解:_L.〃-24+1」

a—\aa

1（“-I）?

=------------—xa

a—1a

=a—1

故答案為：a-1

18.計(jì)算（x+y）+葉匕下列結(jié)果正確的是________

xy

1

【答案】」x

x+y

【分析】本題主要考查了分式的乘除混合計(jì)算，先把除法變成乘法，再根分式乘法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：（x+y）+蟲(chóng)

Xx

=(x+y>

%+yx+y

x+y

故答案為:

x~-4尤+2

19.化簡(jiǎn)的結(jié)果是___________

—4x+43x—6

【答案】3

【分析】本題主要考查了分式除法運(yùn)算，熟練掌握分式除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式除法運(yùn)算法

則進(jìn)行計(jì)算即可.

-4x+2

【詳解】解:

x~—4x+43x—6

(x+2)(x-2),x+2

(x-2)2'3(x-2)

(x+2)(x-2)3(x-2)

(x-2)2x+2

=3

故答案為：3

m-m2m[m+1

20.計(jì)算:

m2—1m-1Im-1

m+1

【答案】-

m-1

【分析】先計(jì)算分式的乘方，再計(jì)算分式的乘除即可.

m-m2m(m+lY_m(l-m)m-1(m+1)2

【詳解】解:

m2-1m-1Im-1)+m(m-\Y

m+1

m-1

m+1

故答案為:

m-1

三、解答題

21.先化簡(jiǎn)，再求值：其中a=2.

aa

2

【答案】3

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算，然后將字母的值代入即可求解.

【詳解】解：佇I+S

aa

a—1Q

a

〃+1

當(dāng)。=2時(shí)，原式=2二=；2.

2+13

22.化簡(jiǎn)：

⑴—⑵與餐彳三

m—1mci—924+6

【答案】(1)旺

【分析】本題考查分式的乘除運(yùn)算，

(1)先將分式的分子、分母分解因式，然后進(jìn)行約分即可；

(2)先將分式的分子、分母分解因式，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可;

掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意：計(jì)算結(jié)果應(yīng)該化為最簡(jiǎn)形式.

【詳解】(1)解：二1

m-1m

1+

m-1m

_m+1

m

.a_2a_2

(2)——-

a—92〃+6

a—22(Q+3)

(a+3)(〃—3)a—2

2

〃一3

a—2a+1〃-1

23.計(jì)算:----2-------5--?----

U.—1〃+4

【答案】a

【分析】本題考查了分式的乘除，熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

把分式中的分子、分母因式分解,再把除法變成乘法計(jì)算即可.

—2〃+1a—1

【詳解】解:

a2-lCl2+Q

CL—1

(〃+1)(〃一1)+

(4Z-1)2"(Q+1)

+—1)a—1

=a

24.計(jì)算:

/r\—9〃+3⑵/+3d

⑴-----+-----