磁場【四大題型】-2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)（新高考）解析版

第20講磁場

熱點題型歸納

題型一磁場的描述

題型二安培力

題型三洛倫茲力

題型四洛倫茲力與現(xiàn)代科技

考情分析

課標(biāo)要求命題預(yù)測重難點

1.1.理解磁場的性質(zhì)及磁感

應(yīng)強度的概念，會求解磁感

應(yīng)強度疊加的問題。生活實踐類：生活和科技、地

(1)學(xué)會分析處理帶電粒子在勻強磁場中的圓

2.掌握左手定則，會判斷安磁場、電磁炮、回旋加速器、

周運動問題，能夠確定粒子運動的圓心、半徑、

培力的方向，并會計算安培質(zhì)譜儀、速度選擇器、磁流體

運動時間。

力的大小。發(fā)電機、霍爾元件等

(2)理解電場與磁場疊加場的科技應(yīng)用實例的

3.掌握洛倫茲力的大小和原理。

學(xué)習(xí)探究類：通電導(dǎo)線在安培

方向的判斷方法。(3)會靈活應(yīng)用運動學(xué)公式及推論解題。

力作用下的平衡與加速問題，

4.會分析洛倫茲力作用下帶電粒子在磁場、組合場、疊

帶電體的運動。加場及立體空間中的運動

5.理解質(zhì)譜儀、回旋加速器

的工作原理。

題型分類?舉一反三

題型一磁場的描述

【典型例題剖析】

【例1】如圖所示，直導(dǎo)線A8、通電螺線管E、電磁體D三者相距較遠，其磁場互不影響，當(dāng)開關(guān)S

閉合后，小磁針N極(黑色一端)指示磁場方向正確的是()

A.aB.bC.cD.d

【答案】c

【詳解】根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向，再根據(jù)小磁針靜止時N極的指向為磁場的方向可知

C正確。

【高考考點對接】

1.磁場與磁感應(yīng)強度

(1)磁場的基本性質(zhì)

磁場對處于其中的磁體、電流和運動電荷有力的作用。

(2)磁感應(yīng)強度

①物理意義：描述磁場的強弱和方向。

②定義式：8=與(通電導(dǎo)線垂直于磁場的情況下)。

③方向：小磁針靜止時N極所指的方向。

④單位：特斯拉，簡稱特，符號為T。

(3)勻強磁場

磁場中各點的磁感應(yīng)強度的大小相等、方向相同，磁感線是疏密程度相同、方向相同的平行直線。

(4)地磁場

①地磁的N極在地理南極附近，S極在地理北極附近，磁感線分布如圖所示。

地磁S極地理北極

②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點，磁感應(yīng)強度的大小相等，且方向水平向北。

③地磁場在南半球有豎直向上的分量，在北半球有豎直向下的分量。

2.磁感線的特點

(1)磁感線上某點的切線方向就是該點的磁場方向。

(2)磁感線的疏密程度定性地表示磁場的強弱。

(3)磁感線是閉合曲線，沒有起點和終點，在磁體外部,從N極指向S極；在磁體內(nèi)部，由S極指向N

極。

(4)同一磁場的磁感線不中斷、不相交、不相切。

(5)磁感線是假想的曲線，客觀上并不存在。

3.幾種常見的磁場

(1)條形磁體和蹄形磁體的磁場(如圖所示)

條形磁體

(2)電流的磁場

直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場

BI

11NR

安培定則S錯N

迤

立體圖既

o?(xXX.

橫截面圖

??

從上往下看從左往右看從左往右看

?IX

?X

*Xs.N

縱截面圖X

N*___*S

XO,

X。

X

【解題能力提升】

磁場疊加問題的解題思路

1.確定磁場場源，如通電導(dǎo)線。

2.定位空間中需求解磁感應(yīng)強度的點，利用安培定則判定各個場源在這一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小和方

向，如圖所示為M、N在c點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度2”、BN。

3.應(yīng)用平行四邊形定則求合磁場感應(yīng)強度，如圖中的2為合磁感應(yīng)強度。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式1-1］（2023?山東濟南市期末）如圖所示，直角三角形abc,Za=90°,Zb=30°,ac邊長為/,兩

根通電長直導(dǎo)線垂直紙面分別放置在。、b兩頂點處。a點處導(dǎo)線中的電流大小為I,方向垂直紙面向外，

b點處導(dǎo)線中的電流大小為4/,方向垂直紙面向里。已知長直通電導(dǎo)線在其周圍空間某點產(chǎn)生的磁感應(yīng)

強度大小2=^，其中/表示電流大小，/?表示該點到導(dǎo)線的垂直距離，左為常量。則頂點c處的磁感應(yīng)

強度大小為（）

C

『、、、、、

出---------40

ab

A.￡B木耳C幣KD.2,

【答案】C

【詳解】a點處導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為B?=4b點處導(dǎo)線在c處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小

ATOH

為瓦=傷=7，即&=2及，Ba、5方向如圖所示，夾角為120。，由幾何關(guān)系知，合磁感應(yīng)強度方向

垂直及向上，貝！J及=小及=小?,故選C。

b

【變式1-2】把螺線管與電源連接，發(fā)現(xiàn)小磁針N極向螺線管偏轉(zhuǎn)，靜止時所指方向如圖所示。下列

說法正確的是（）

A.螺線管左端接電源正極

B.若將小磁針移到螺線管內(nèi)部，小磁針N極所指方向不變

C.若將小磁針移到螺線管左端，小磁針N極將轉(zhuǎn)過180。

D.若將小磁針移到螺線管正上方，小磁針N極所指方向不變

【答案】B

【詳解】小磁針靜止時N極指向為其所在處的磁場方向，由題圖知螺線管電流在螺線管中軸線上的磁

場方向是向左的，由右手螺旋定則可知螺線管中電流方向是逆時針方向（從左側(cè)看），則螺線管右端接電

源正極，故A錯誤；螺線管內(nèi)部磁場方向向左，所以將小磁針移到螺線管內(nèi)部，小磁針N極所指方向

不變，故B正確；若將小磁針移到螺線管左端，仍處于向左的磁場中，小磁針N極所指方向不變，故C

錯誤；螺線管正上方磁場向右，若將小磁針移到螺線管正上方，小磁針N極所指方向向右，故D錯誤。

【變式1-3]（2021?廣東卷5）截面為正方形的絕緣彈性長管中心有一固定長直導(dǎo)線，長管外表面固定著

對稱分布的四根平行長直導(dǎo)線，若中心直導(dǎo)線通入電流八，四根平行直導(dǎo)線均通入電流"，人>>/2，電流

方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長管發(fā)生形變的是（）

【詳解】因/l>>/2,則可不考慮四個邊上的直導(dǎo)線之間的相互作用力；根據(jù)兩通電直導(dǎo)線間的安培力作

用滿足“同向電流相互吸引，反向電流相互排斥”，則正方形左右兩側(cè)的直導(dǎo)線要受到中心長直導(dǎo)線吸引

的安培力，形成凹形，正方形上下兩邊的直導(dǎo)線要受到中心長直導(dǎo)線排斥的安培力，形成凸形，故變形

后的形狀如C所示，故選C。

題型二安培力

【典型例題剖析】

【例2】如圖所示，正六邊形線框％時由六根導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強磁場中的線框平面與磁

場方向垂直，線框頂點。、6與電源兩端相連，其中必棒的電阻為5R,其余各棒的電阻均為R,電源內(nèi)

阻及導(dǎo)線電阻忽略不計。S閉合后，線框受到的安培力大小為凡若僅將必棒移走，則余下線框受到的

安培力大小為()

A.fB.fC.苧D.f

【答案】A

【詳解】S閉合后，油棒與余下線框并聯(lián)，設(shè)電源電動勢為E,則兩并聯(lián)支路的電流大小均為/=專F，

ab棒受到安培力的大小為Fab=BlL,余下線框在磁場中的等效長度也為L,受到的安培力大小為F其他

=B1L,線框受到的安培力大小尸/其他=28/3若僅將M棒移走，則余下線框受到的安培力大小

F=F其他=B/L=4,故選A。

【高考考點對接】

1.安培力：通電導(dǎo)線在磁場中受的力稱為安培力。

2.安培力的大小

(1)當(dāng)8、/垂直時，F(xiàn)=IlBo

(2)若B與/夾角為仇將8沿垂直于/和平行于/的方向正交分解，取垂直分量，可得尸=〃Bsin一九

注意：6是磁感應(yīng)強度的方向與導(dǎo)線的夾角。當(dāng)。=0或180。，即磁感應(yīng)強度的方向與導(dǎo)線平行時，F(xiàn)=

0o

(3)公式的適用條件：一般只適用于勻強磁場。

(4)/是指有效長度。

彎曲通電導(dǎo)線的有效長度/等于連接導(dǎo)線兩端點的直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿兩端點連線由始端指

向末端，如圖所示。

xxxxBxxx

3.安培力的方向

左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂

直進入，并使四指指向電流的方向，這時拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向。

4.同向電流相互吸引，反向電流相互排斥。

【解題能力提升】

判斷安培力作用下導(dǎo)體的運動情況的五種方法

電流元法分割為電流元左手定則>安培力方向T整段導(dǎo)體所受合力方向一運動方向

特殊位置法在特殊位置一安培力方向一運動方向

環(huán)形電流U小磁針]

條形磁體u通電螺線管u多個環(huán)形電流[

等效法

根據(jù)同極相斥、異極相吸判斷作用力的方向進而判斷運動方向

兩平行直線電流在相互作用中，無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流

結(jié)論法互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的

趨勢

轉(zhuǎn)換研究對先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所

象法受電流磁場的作用力

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式2-1]（2022?江蘇卷-3）如圖所示，兩根固定的通電長直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電

流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向（）

I.

Ia

b（2）r

A.平行于紙面向上

B.平行于紙面向下

C.左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里

D.左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外

【答案】C

【詳解】根據(jù)安培定則，可判斷出導(dǎo)線a左側(cè)部分所在處磁場方向斜向右上方，右側(cè)部分的磁場方向

斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出左半部分所受安培力垂直紙面向外，右半部分所受安培力垂直紙面

向里，故C正確，A、B、D錯誤。

【變式2-2】如圖所示，寬為乙=0.5m的光滑導(dǎo)軌與水平面成。=37。角，質(zhì)量為機=0.1kg、長也為L

=0.5m的金屬桿浦水平放置在導(dǎo)軌上，電源電動勢E=3V,內(nèi)阻r=0.5。，金屬桿電阻為Ri=lQ,

導(dǎo)軌電阻不計。金屬桿與導(dǎo)軌垂直且接觸良好?？臻g存在著豎直向上的勻強磁場(圖中未畫出)，當(dāng)電阻

箱的電阻調(diào)為&=0.9。時，金屬桿恰好能靜止。取重力加速度g=10m/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

(1)求磁感應(yīng)強度8的大小;

(2)保持其他條件不變，當(dāng)電阻箱的電阻調(diào)為時，閉合開關(guān)S,同時由靜止釋放金屬桿，求此

時金屬桿的加速度。

【答案】(1)1.2T(2)1.2m/s2,方向沿導(dǎo)軌向上

【詳解】(1)對金屬桿受力分析如圖,

由安培力公式和平衡條件可得mgsin9—BILcos9

由閉合電路歐姆定律得

/=7?i+l+r

解得2=1.2T

(2)由牛頓第二定律和閉合電路歐姆定律有

E

BFLcos0—mgsin0=ma,T—寵+寵，+「

解得a=L2m/s2,方向沿導(dǎo)軌向上。

【變式2-3](2023?北京卷?19)2022年，我國階段性建成并成功運行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推

進技術(shù)的世界最高速度紀錄。一種兩級導(dǎo)軌式電磁推進的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水

平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流

入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場可視為勻強磁

場，磁感應(yīng)強度2與電流，的關(guān)系式為2=h也為常量)。金屬棒被該磁場力推動。當(dāng)金屬棒由第一級區(qū)

域進入第二級區(qū)域時，回路中的電流由/變?yōu)?/。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L每一級區(qū)域中金屬棒被推

進的距離均為s,金屬棒的質(zhì)量為相。求:

金屬棒

第一級區(qū)域，第二級區(qū)域

(1)金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小F；

(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比01：02；

(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小v=

【答案】⑴kPL(2)1：4⑶寸里還

【詳解】(1)由題意可知，第一級區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小為修=股

金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域時受到安培力的大小為

F=BiIL=kFL

Hkt11

(2)根據(jù)牛頓第二定律可知，金屬棒經(jīng)過第一級區(qū)域的加速度大小為5弋=受

第二級區(qū)域中磁感應(yīng)強度大小為B2=2kl

金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域時受到安培力的大小為

F=Bi2IL=4kFL

金屬棒經(jīng)過第二級區(qū)域的加速度大小為

F'4kI2L

a~mm

則金屬棒經(jīng)過第一、二級區(qū)域的加速度大小之比為：42=1：4

(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后，根據(jù)動能定理可得R+Fs=%“一0

解得金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級區(qū)域推進后的速度大小為v=A悝等。

題型三洛倫茲力

【典型例題剖析】

【例3】(2022?廣東卷?7)如圖所示，一個立方體空間被對角平面MNP。劃分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布

有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直O(jiān)yz

平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運動軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是

)

【答案】A

【詳解】由題意知當(dāng)質(zhì)子垂直O(jiān)yz平面進入磁場后先在跖V左側(cè)運動，剛進入時根據(jù)左手定則可知受

到y(tǒng)軸正方向的洛倫茲力，做勻速圓周運動，即質(zhì)子會向)，軸正方向偏移，y軸坐標(biāo)增大，在右側(cè)

磁場方向反向，由對稱性可知，A可能正確，B錯誤；根據(jù)左手定則可知質(zhì)子在整個運動過程中都只受

到平行于xOy平面的洛倫茲力作用，在z軸方向上沒有運動，z軸坐標(biāo)不變，故C、D錯誤。

【高考考點對接】

1.洛倫茲力的定義

磁場對運動電荷的作用力。

2.洛倫茲力的大小

(l)v〃B時，F(xiàn)=0；

(2)v_LB時，F(xiàn)=qvB；

(3)v與8的夾角為。時，F(xiàn)=qvBsin9。

3.洛倫茲力的方向

(1)判定方法：左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向；

(2)方向特點：F±B,F±v,即/垂直于3、v決定的平面。(注意B和v不一定垂直)

4.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者性質(zhì)相同，都是磁場力。

(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功。

注意：洛倫茲力的分力可能對運動電荷做功。

5.洛倫茲力與靜電力的比較

洛倫茲力靜電力

_

V#)且V不與B平行

產(chǎn)生條件(說明：運動電荷在磁場中不一定電荷處在電場中

受洛倫茲力作用)

大小F=qvB(V-LB)F=qE

力方向與場方向的關(guān)系尸_LB(且F±v)F//E

做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功

【解題能力提升】

帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.在勻強磁場中，當(dāng)帶電粒子平行于磁場方向運動時，粒子做勻速直線運動。

2.帶電粒子以速度I，垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場中，若只受洛倫茲力，則帶電粒子在與

磁場垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運動。

2

(1)洛倫茲力提供向心力：qvB—。

(2)軌跡半徑：廠=第。

(3)周期：7=平=胃，可知T與運動速度和軌跡半徑無關(guān)，只和粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強度有關(guān)。

Z3

(4)運動時間：當(dāng)帶電粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為名弧度)時，所用時間片為T。

(5)動能：Ek=3mv2=%=喏。

3.粒子軌跡圓心的確定，半徑、運動時間的計算方法

(1)圓心的確定方法

①若已知粒子軌跡上的兩點的速度方向，分別確定兩點處洛倫茲力廠的方向，其交點即為圓心，如圖甲。

②若已知粒子運動軌跡上的兩點和其中某一點的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點即為圓心，如圖

乙。

③若已知粒子軌跡上某點速度方向，又能根據(jù)『清計算出軌跡半徑廠，則在該點沿洛倫茲力方向距離為，

的位置為圓心，如圖丙。

(2)半徑的計算方法

方法一由“請求得。

方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得。

如圖甲，由R=或R2=￡2+(R—⑨2求得

常用到的幾何關(guān)系

①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過的圓心角，如圖乙，夕=呢

②弦切角等于弦所對應(yīng)圓心角一半，如圖乙，。=&。

（3）時間的計算方法

方法一利用圓心角0、周期T求得r=就兀

方法二利用弧長/、線速度v求得/=%

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式3-1]（2023?遼寧大連市模擬）真空中豎直放置一通電長直細導(dǎo)線，俯視圖如圖所示。以導(dǎo)線為

圓心作圓，光滑絕緣管ab水平放置，兩端恰好落在圓周上。直徑略小于絕緣管直徑的帶正電小球自。

端以速度W向6端運動過程中，下列說法正確的是（）

A.小球先加速后減速

B.小球受到的洛倫茲力始終為零

C.小球在"中點受到的洛倫茲力為零

D.小球受到洛倫茲力時，洛倫茲力方向始終豎直向上

【答案】C

【詳解】根據(jù)安培定則可知，直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場的磁感線如圖中虛線所示,

洛倫茲力始終與小球運動方向垂直，故不做功，小球速率不變，A錯誤；當(dāng)運動到ab中點時，磁感線

與速度方向平行，所受洛倫茲力為零，自a端到中點洛倫茲力豎直向下，中點到b端洛倫茲力豎直向上,

B、D錯誤，C正確。

【變式3-2]（2022?北京卷.7）正電子是電子的反粒子，與電子質(zhì)量相同、帶等量正電荷。在云室中有垂

直于紙面的勻強磁場，從P點發(fā)出兩個電子和一個正電子，三個粒子運動軌跡如圖中1、2、3所示。下

列說法正確的是（）

A.磁場方向垂直于紙面向里

B.軌跡1對應(yīng)的粒子運動速度越來越大

C.軌跡2對應(yīng)的粒子初速度比軌跡3的大

D.軌跡3對應(yīng)的粒子是正電子

【答案】A

【詳解】根據(jù)題圖可知，軌跡1和3對應(yīng)的粒子轉(zhuǎn)動方向一致，則軌跡1和3對應(yīng)的粒子為電子，軌

跡2對應(yīng)的粒子為正電子，電子帶負電荷且順時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)左手定則可知，磁場方向垂直紙面向里，

A正確，D錯誤；粒子在云室中運動，洛倫茲力不做功，而粒子受到云室內(nèi)填充物質(zhì)的阻力作用，粒子

速度越來越小，B錯誤；帶電粒子若僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可知qvB

=〃,，解得粒子運動的半徑為7=相，根據(jù)題圖可知軌跡3對應(yīng)的粒子運動的半徑更大，速度更大，粒

子運動過程中受到云室內(nèi)物質(zhì)的阻力的情況下，此結(jié)論也成立，C錯誤。

【變式3-3]（多選X2020?天津卷?7）如圖所示，在。町平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感

應(yīng)強度大小為5的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的Af點射入磁場，速度方向與y軸正方向的夾角8=

45。。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在N點（圖中未畫出）垂直穿過x軸。已知OM=a,粒子電荷量為q,質(zhì)量為相，

重力不計。則（）

ytxXX

M*xx

XXX

~Ox

A.粒子帶負電荷

B.粒子速度大小為嚕

C.粒子在磁場中運動的軌道半徑為a

D.N與。點相距（g+1）。

【答案】AD

【詳解】由題意可知，粒子在磁場中沿順時針做圓周運動，根據(jù)左手定則可知粒子帶負電荷，故A正

確；粒子的運動軌跡如圖所示，

0,為粒子做勻速圓周運動的圓心，其軌道半徑7?=陋處故C錯誤；由洛倫茲力提供向心力可得以2=

向,則，故B錯誤；由圖可知，0N=a+6。=（也+l）a,故D正確。

題型四洛倫茲力與現(xiàn)代科技

【典型例題剖析】

【例4】（多選）（2023?河南開封市三模）質(zhì)譜儀是科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中的重要工具，如圖所示是一種質(zhì)

譜儀的工作原理示意圖。質(zhì)量為加、電荷量為g的粒子，從容器A下方的小孔亂飄入電勢差為5的加

速電場，其初速度幾乎為0,接著經(jīng)過小孔S2進入速度選擇器中，沿著直線經(jīng)過小孔S3垂直進入磁感應(yīng)

強度為民的勻強磁場中，最后打到照相底片C。上。已知速度選擇器的板間距為d,板間電壓為仍且

板間存在磁感應(yīng)強度為Bi的勻強磁場，粒子打在底片上的亮點距小孔S3的距離為Do不計粒子重力及

粒子間相互作用。則該帶電粒子的比荷可以表示為（）

,85

AD-BIBO

U3

D嬴

【答案】CD

【詳解】粒子在電場中加速，由動能定理可得。應(yīng)=

提亞2,解得丫=\/誓，粒子進入速度選擇器中做勻速直線運動，由平衡條件可得塔=Bqv,聯(lián)立可

得*2囂By粒子在磁場中做圓周運動，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，有&/=培=片，與華=3印

聯(lián)立可得^=贏，與尸￡聯(lián)立可得*=第，故選C、口。

【高考考點對接】

一、質(zhì)譜儀

1.作用

測量帶電粒子的質(zhì)量和分離同位素。

2.原理(如圖所示)

(1)加速電場：qU—^mv2；

2

(2)偏轉(zhuǎn)磁場：qvB=—,l=2r；

,〃曰j2mU/笈q2U

由以上式r子可_1待/丁，根=2U'm=訴。

二、回旋加速器

1.構(gòu)造

如圖所示，Di、D2是半圓金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。

接交流電源

2.原理

交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙就被加速一次。

3.最大動能

由附2=喑、小斗湛得心=噂件，粒子獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度8和盒半徑R決定，與

加速電壓無關(guān)。

4.運動時間的計算

(1)粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能4U,加速次數(shù)〃=聚，粒子在磁場中

、一f鉆兀一BR2

運動的總M時間ti^-―]T-E2kmqU2qB~冗2U°

(2)粒子在各狹縫中的運動連在一起為勻加速直線運動，運動時間為/2=7=爺。(縫隙寬度為砌

(3)粒子運動的總時間t=h+t2=嘍+臂

【解題能力提升】

帶電粒子在科技中的四種應(yīng)用

1.速度選擇器

(1)平行板中電場強度E和磁感應(yīng)強度B互相垂直。(如圖)

F

(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是洛倫茲力與靜電力平衡，即v=1o

(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。

(4)速度選擇器具有單向性，改變粒子的入射速度方向，不能實現(xiàn)速度選擇功能。

2.磁流體發(fā)電機

(1)原理：如圖所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上,

產(chǎn)生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉(zhuǎn)化為電能。

(2)電源正、負極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B板是發(fā)電機的正極。

(3)發(fā)電機的電動勢：當(dāng)發(fā)電機外電路斷路時，正、負離子所受靜電力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的

最大電勢差為U,則片得U=Bdv,則電動勢E=U=及"

(4)內(nèi)阻廠：若等離子體的電阻率為"，則發(fā)電機的內(nèi)阻

3.電磁流量計

(1)流量(。)：單位時間流過導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。

(2)導(dǎo)電液體的流速(v)的計算

如圖所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向右流動。導(dǎo)電液體中的自

由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使4、b間出現(xiàn)電勢差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲

力平衡時，a、。間的電勢差(⑺達到最大，由弓=quB,可得v=*。

UXXXXq_

-X[XX9d

XXXXX-

(3)流量的表達式：。=5丫=苧.5=嘿,

(4)電勢高低的判斷：根據(jù)左手定則可得(pa>(pbo

4.霍爾元件

(1)定義：高為仄寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體時，在導(dǎo)體

的上表面A和下表面A，之間產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

(2)電勢高低的判斷：如圖，導(dǎo)體中的電流/向右時，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A，

的電勢高；若自由電荷是正電荷，則下表面A，的電勢低。

(3)霍爾電壓：當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A，間的電勢差(⑺就保持穩(wěn)定，由44=弓，I

=nqvS,S=hd,聯(lián)立解得。=券=號，左=心稱為霍爾系數(shù)。

【跟蹤變式訓(xùn)練】

【變式4-1](多選)(2023?河北石家莊市三模)如圖甲所示為我國建造的第一臺回旋加速器，該加速器存放

于中國原子能科學(xué)研究院，其工作原理如圖乙所示：其核心部分是兩個D形盒，粒子源。置于D形盒

的圓心附近，能不斷釋放出帶電粒子，忽略粒子在電場中運動的時間，不考慮加速過程中引起的粒子質(zhì)

量變化?，F(xiàn)用該回旋加速器對汨、,He粒子分別進行加速，下列說法正確的是()

出口處

甲乙

A.兩種粒子在回旋加速器中運動的時間相等

B.兩種粒子在回旋加速器中運動的時間不相等

C.兩種粒子離開出口處的動能相等

D.兩種粒子離開出口處的動能不相等

【答案】AD

【詳解】粒子在磁場中飛出的最大軌道半徑為D形盒的半徑，對應(yīng)速度也最大，則有qvmax8=房展，

最大動能為Ekmax=m"Vmax2,在電場中加速一次，在磁場中旋轉(zhuǎn)半周，令加速的次數(shù)為"，則有Ekmax=

nqU,解得〃=縉與，則粒子運動的時間t=r^,其中T=縹，解得胃噂，可知，兩種粒子在回旋

加速器中運動的時間相等，A正確，B錯誤；粒子離開出口處的動能最大，根據(jù)上述解得Ekmax=縹a，

泡粒子的質(zhì)量數(shù)為2,電荷數(shù)為1,拍e粒子的質(zhì)量數(shù)為4,電荷數(shù)為2,可知擔(dān)e粒子離開出口處的動

能為汨粒子的兩倍，即兩種粒子離開出口處的動能不相等，C錯誤，D正確。

【變式4-2]（2023?北京市一模）工業(yè)上常用電磁流量計來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量。（單位時

間內(nèi)流過管道橫截面的液體體積），原理如圖甲所示，在非磁性材料做成的圓管處加一磁感應(yīng)強度大小為

B的勻強磁場，當(dāng)導(dǎo)電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上下M、N兩點間的電勢差U,就可計算出管

中液體的流量。為了測量某工廠的污水排放量，技術(shù)人員在充滿污水的排污管末端安裝了一個電磁流量

計，如圖乙所示，己知排污管和電磁流量計處的管道直徑分別為20cm和10cm。當(dāng)流經(jīng)電磁流量計的

液體速度為10m/s時，其流量約為280m3/h,若某段時間內(nèi)通過電磁流量計的流量為70m3/h,則在這

段時間內(nèi)（）

XX詼X;排污管電磁流量計

XxNxXx

甲乙

A./點的電勢一定低于N點的電勢

B.通過排污管的污水流量約為140nl3/h

C.排污管內(nèi)污水的速度約為2.5m/s

D.電勢差U與磁感應(yīng)強度B之比約為0.25m2/s

【答案】D

【詳解】根據(jù)左手定則可知，進入磁場區(qū)域時正電荷會向上偏轉(zhuǎn)，負電荷向下偏轉(zhuǎn)，所以M點的電勢

一定高于N點的電勢，故A錯誤；某段時間內(nèi)通過電磁流量計的流量為70m3/h,通過排污管的污水流

量也是70m3/h,流量計半徑為r=5cm=0.05m,排污管的半徑R=10cm=0.1m,由。=n戶也=nR2V2

可知，流經(jīng)電磁流量計的液體速度為也=2.5m/s,排污管內(nèi)污水的速度為V2=0.625m/s,故B、C錯誤；

流量計內(nèi)污水的速度約為0=2.5m/s,當(dāng)粒子在電磁流量計中受力平衡時，有端=伏山,可知蘇=丫山1

=0.25m2/s,故D正確。

【變式4-3]（2023?浙江1月選考?8）某興趣小組設(shè)計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流/的螺繞

環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場B=hl,

通有待測電流/'的直導(dǎo)線"垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場夕=近兒調(diào)節(jié)電阻R,當(dāng)

電流表示數(shù)為/o時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流/'的方向和大小分別為（）

【詳解】根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓UH

為零,直導(dǎo)線仍在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場方向應(yīng)向上,根據(jù)安培定則可知待測電流r的方向應(yīng)該是b-a；

元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合磁感應(yīng)強度為0,所以有肩7O=%2/'，解得/'=如0,故選D。

綜合過關(guān)檢測

1.（2023?江蘇卷⑵如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為瓦L形導(dǎo)線通以恒定電流/,放置在磁場中。已知

油邊長為2/,與磁場方向垂直，反邊長為/,與磁場方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為（）

A.0B.BIlC.2BIID.y[5BIl

【答案】C

【詳解】因6c段與磁場方向平行，則不受安培力作用；仍段與磁場方向垂直，則所受安培力大小為

Fab^BI-2l=2BIl,則該導(dǎo)線受到的安培力為28〃，故選C。

2.（2021?全國甲卷J6）兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與OQ在一條直線

上，P。，與。尸在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流/,電流方向如圖所示。若一根無限長

直導(dǎo)線通過電流/時，所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強度大小為B,則圖中與導(dǎo)線距離均為d

的M、N兩點處的磁感應(yīng)強度大小分別為（）

Q

d&一］N

d\

OIP

E

A.8、0B.0、2BC.2B、2BD.8、B

【答案】B

【詳解】兩直角導(dǎo)線可以等效為如圖所示的兩直導(dǎo)線,

MN

X?XX

---------FOP

EO'Q

由安培定則可知，兩直導(dǎo)線在M點處的磁感應(yīng)強度方向分別為垂直紙面向里、垂直紙面向外，故M點

處的磁感應(yīng)強度大小為零；兩直導(dǎo)線在N點處的磁感應(yīng)強度方向均垂直紙面向里，故N點處的磁感應(yīng)強

度大小為28,綜上分析B正確。

3.（2023?廣東廣州市模擬）一光滑絕緣的正方體固定在水平面內(nèi)。AB導(dǎo)體棒可繞過其中點的轉(zhuǎn)軸在正方體

的上表面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，CQ導(dǎo)體棒固定在正方體的下底面。開始時兩棒相互垂直并靜止，兩棒中點。1、

仍連線在正方體的中軸線上?，F(xiàn)對兩棒同時通入圖示（A到8、。到C）方向的電流。下列說法中正確的

是（）

A.通電后棒仍將保持靜止

B.通電后AB棒將要順時針轉(zhuǎn)動（俯視）

C.通電后AB棒將要逆時針轉(zhuǎn)動（俯視）

D.通電瞬間線段。1。2間存在磁感應(yīng)強度為零的位置

【答案】B

【詳解】。導(dǎo)體棒電流產(chǎn)生的磁場分布，如圖所示,

B

A,--

可知。導(dǎo)體棒電流在B端產(chǎn)生的磁場有垂直棒向上的分量，根據(jù)左手定則可知2端受到垂直于紙

面向外的安培力，8端向外轉(zhuǎn)動，C。導(dǎo)體棒電流在A端產(chǎn)生的磁場有垂直A8棒向下的分量，根據(jù)左手

定則可知A端受到垂直于紙面向里的安培力，A端向里轉(zhuǎn)動，故俯視看導(dǎo)體棒將要順時針轉(zhuǎn)動，B

正確，A、C錯誤；根據(jù)安培定則可知通電瞬間C。導(dǎo)體棒電流和AB導(dǎo)體棒電流在線段。1。2間產(chǎn)生的

磁場方向相互垂直，故通電瞬間線段0102間不存在磁感應(yīng)強度為零的位置，D錯誤。

4.（多選）（2022?遼寧卷⑻粒子物理研究中使用的一種球狀探測裝置橫截面的簡化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有

垂直紙面向里的勻強磁場，外圓是探測器。兩個粒子先后從尸點沿徑向射入磁場，粒子1沿直線通過磁

場區(qū)域后打在探測器上的M點。粒子2經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后打在探測器上的N點。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽

略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說法正確的是（）

A.粒子1可能為中子

B.粒子2可能為電子

C.若增大磁感應(yīng)強度，粒子1可能打在探測器上的。點

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測器上的。點

【答案】AD

【詳解】由題圖可看出粒子1沒有偏轉(zhuǎn)，說明粒子1不帶電，則粒子1可能為中子，A正確；粒子2

向上偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，粒子2應(yīng)該帶正電，不可能為電子，B錯誤；由以上分析可知粒子1不

帶電，則無論如何增大磁感應(yīng)強度，粒子1都不會偏轉(zhuǎn)，C錯誤；粒子2在磁場中由洛倫茲力提供向心

力,有件8=〃干，解得廠=第，可知若增大粒子的入射速度，則粒子2做圓周運動的半徑增大，粒子2

可能打在探測器上的。點，D正確。

5.如圖所示，豎直放置的光滑絕緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁

場中，一帶電荷量為式q>0）的滑塊自。點由靜止沿斜面滑下，下降高度為時到達6點，滑塊恰好對斜

面無壓力。關(guān)于滑塊自。點運動到b點的過程，下列說法正確的是（重力加速度為g）（）

X

X

X

X

A.滑塊在。點受重力、支持力和洛倫茲力作用

B.滑塊在b點受到的洛倫茲力大小為麗

C.洛倫茲力做正功

D.滑塊的機械能增大

【答案】B

【詳解】滑塊自。點由靜止沿斜面滑下，在a點不受洛倫茲力作用，故A錯誤；滑塊自。點運動到。

點的過程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機械能守恒，有機1V2,得v=4麗，故滑塊

在6點受到的洛倫茲力大小為尸而，故B正確，C、D錯誤。

6.（2023?安徽合肥市模擬）如圖，長直導(dǎo)線水平固定放置，通有向右的恒定電流，絕緣細線一端系于直導(dǎo)線

上的。點，另一端系一個帶電小球，細線拉直，第一次讓小球在A點由靜止釋放，讓小球繞。點沿圓1

在豎直面內(nèi)做圓周運動;第二次讓小球在8點由靜止釋放，讓小球繞。點沿圓2在豎直面內(nèi)做圓周運動。

圓1與直導(dǎo)線在同一豎直面內(nèi)，圓2與直導(dǎo)線垂直，A、3兩點高度相同，不計空氣阻力，不計細線的

重力，則兩次小球運動到最低點。時（）

1/2；；

!I\O\

A.速度大小相等，線的拉力相等

B.速度大小不等，線的拉力相等

C.速度大小相等，線的拉力不等

D.速度大小不等，線的拉力不等

【答案】C

【詳解】由于洛倫茲力不做功，只有重力做功，所以兩次小球運動到最低點c時，根據(jù)動能定理可知，

合外力做功相同，所以兩次在最低點時速度大小相等；在圓1中小球在最低點時速度方向與磁場方向相

互垂直，根據(jù)左手定則，如果小球帶正電，則在圓1中小球在最低點線的拉力大小滿足F^+Bqv-mg

在圓2中小球在最低點速度方向與磁場方向相互平行，所受洛倫茲力為0,則在圓2中小球在最

低點線的拉力大小滿足FT2—mg=i般,則兩次小球運動到最低點C時，線的拉力不等，同理可知，若

小球帶負電，在C點線的拉力也不等，所以C正確，A、B、D錯誤。

7.（2023?廣東卷?5）某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m,磁感應(yīng)強度大小為1.12T,質(zhì)子加

速后獲得的最大動能為L5x107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率

約為（忽略相對論效應(yīng)，1