概率統(tǒng)計（解析版）2025年中考數(shù)學沖刺復習（武漢專用）

猜押03概率統(tǒng)計

押題依據(jù)

猜押考點3年武漢真題考情分析押題依據(jù)難度

2024年第2題（石頭剪

圍繞必然事件、不可能事

刀布手勢相同事件）、事件分類是概率基礎概念，

事件的分件、隨機事件的概念命題，

2023年第3題（骰子點武漢中考連續(xù)3年考查，易

類以選擇題形式考查，難度

數(shù)和為6）、2022年第2025年仍為必考點。

低。

2題（彩票中獎事件）

2024年第8題（兩車右

結合實際情境（如游戲、

用樹狀圖轉概率）、2023年第7樹狀圖/列表法是概率核心

運動項目選擇），考查列

或列表法題（選100米與400米方法，武漢中考高頻考點，中

舉所有等可能情況的能

求概率概率）、2022年第8題2025年延續(xù)考查。

力，難度中等。

（圓桌相鄰概率）

數(shù)據(jù)分析直接根據(jù)數(shù)據(jù)或表格求眾眾數(shù)是統(tǒng)計基礎量，武漢中

2022年第12題（運動

（眾數(shù)的數(shù)，以填空題形式呈現(xiàn)，考近年考查，2025年仍可能易

鞋尺碼眾數(shù)）

計算）難度低。作為基礎考點出現(xiàn)。

2024年第19題（投籃

結合扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分

統(tǒng)計圖表成績統(tǒng)計）、2023年第統(tǒng)計與概率綜合題體現(xiàn)數(shù)學

布表等，考查數(shù)據(jù)分析、

與概率綜19題（家務勞動時間統(tǒng)應用能力，武漢中考每年必中

樣本估計總體及概率計

合應用計）、2022年第19題考，2025年仍為重點題型。

算，難度中等。

（活動意向調查）

押題預測

題型一：事件的分類

1.（2025?湖北武漢?模擬預測）小明同學將籃球投進籃筐是（）

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定事件

【答案】C

【分析】本題主要考查了隨機事件，根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來判斷即可.

【詳解】解：小明同學將籃球投進籃筐是隨機事件，

故選：c.

2.（24-25九年級下?湖北武漢?階段練習）下列成語所描述的事件是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.日出東方C.水漲船高D.水中撈月

【答案】D

【分析】本題考查了隨機事件，根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的特點逐一判斷即可解答.

【詳解】解：A、守株待兔是隨機事件，故A不符合題意；

B、日出東方是必然事件，故B不符合題意；

C、水漲船高是必然事件，故C不符合題意；

D、水中撈月是不可能事件，故D符合題意；

故選：D.

3.（2025?湖北武漢?一模）不透明的袋子中只有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從

袋子中一次摸出2個球、下列事件是必然事件的是（）

A.2個球都是黑球B.2個球都是白球

C.2個球中有黑球D.2個球中有白球

【答案】D

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、2個球都是黑球是不可能事件，不符合題意；

B、2個球都是白球是隨機事件，不符合題意；

C、2個球中有黑球是隨機事件，不符合題意；

D、2個球中有白球是必然事件，不符合題意；

故選：D.

4.（新考向）下列事件中，是必然事件的是（）

A.將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5

B.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

C.經(jīng)過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進站

D.在所有的奇數(shù)中任選兩個奇數(shù)，其乘積是奇數(shù)

【答案】D

【分析】本題考查了必然事件與隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概

念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確

定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：A、將一副新買的撲克牌洗勻后，任意抽取一張牌是紅桃5,是隨機事件，故此選項不符合題

令.

忌；

B、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件，故此選項不符合題意；

C、經(jīng)過公共汽車站時，剛好遇到公共汽車進站，是隨機事件，故此選項不符合題意；

D、在所有的奇數(shù)中任選兩個奇數(shù)，其乘積是奇數(shù)，是必然事件，故此選項符合題意；

故選：D.

5.（新考向）下列事件中，是不可能事件的是（）

A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)

C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中

D.任意畫一個三角形，其內角和是360。

【答案】D

【分析】本題考查不可能事件、隨機事件、必然事件的概念.必然事件是在一定條件下一定會發(fā)生的事件;

隨機事件即不確定事件是在一定條件下可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件；不可能事件是在一定條件下

一定不會發(fā)生的事件，解題的關鍵是熟練掌握上述概念并區(qū)分.

不可能事件就是在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，據(jù)此即可解答.

【詳解】A.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件；

B.隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；

C.籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件；

D.任意畫一個三角形，其內角和是360。，是不可能事件.

故選：D.

題型二：用樹狀圖或列表法求概率

1.（2025?湖北武漢?模擬預測）老師讓小武同學隨意配制兩種溶液，實驗室現(xiàn)有氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、

氯化鏤這四種溶質，若在配制溶液時需將所有溶質溶解，則小武同學配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝

酸鈉溶液的概率是（）

【答案】A

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果

表示出來是解題的關鍵.

運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結果表示出來，再找出需要的結果，運用概率公式計算即可.

【詳解】解：分別用4瓦。,。表示氯化鈉、硝酸鉀、硝酸鈉、氯化鍛這四種溶質，列表把所有等可能結果

表示如下，

ABcD

A(43)（4。）（4。）

B(BM)(民C)(BQ)

C(")(C,B)C。）

D(。,/)（D，B）(“)

共有12種等可能結果，其中是氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的結果為（4C）,（C,〃），共2種，

21

???小武同學配制的兩種溶液恰為氯化鈉溶液和硝酸鈉溶液的概率是百=2,

126

故選：A.

2.（2025?湖北武漢?模擬預測）如圖，“石頭、剪刀、布”是一種猜拳游戲，游戲時，雙方每次任意出“石

頭，，，，剪刀，，“布，，這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率是（）

【答案】B

【分析】本題考查的是列表法或畫樹狀圖求解隨機事件的概率，先畫樹狀圖得到所有的都可能的結果數(shù)以

及符合條件的結果數(shù)，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

石頭剪刀布

石頭剪刀布石頭剪刀布石頭剪刀布

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中雙方出現(xiàn)相同手勢的結果有3種，故所求概率是13=：1.

故選：B

3.（2025?湖北武漢?一模）四張背面無差別的卡片，正面分別寫著數(shù)字1,2,3,4.從中隨機一次抽取兩

張卡片，則兩張卡片上的數(shù)字的和是偶數(shù)的概率是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵.先畫出樹

狀圖得到所有等可能性的結果數(shù)，再找到符合題意的結果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中兩個數(shù)字的和為偶數(shù)的結果數(shù)有4種，

這兩張卡片上的數(shù)字的和為偶數(shù)的概率是展4=；1，

故選：B.

4.（新情境）小亮與同學組隊玩尋寶游戲，在某個環(huán)節(jié)，小亮面前有4,3兩組箱子（如圖），/組有3個

箱子，其中1個箱子中裝有重要線索；3組有2個箱子，其中1個箱子中裝有重要線索.小亮要從4,2兩

組箱子中各選一個箱子去獲得線索，則小亮一條線索都沒有得到的概率為（）

A組B組

【答案】B

【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握以上知識點是解題的關

鍵.畫出樹狀圖，利用概率公式計算即可.

【詳解】解：設/組3個箱子為4,4,4,其中4箱子中裝有重要線索；5組2個箱子為用,當，其中月箱

子中裝有重要線索.

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

BtB2B]B2BiB?

共有6種等可能的情況數(shù)，其中一條線索都沒有得到的有2種,

21

則一條線索都沒有得到的概率是二=二.

63

故選：B.

5.（新情境）籠子里關著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然，將籠子所有的門都打

開，松鼠要先經(jīng)過第一道門（/,B,或C）,再經(jīng)過第二道門（?；駿）才能出去.問松鼠走出籠子的路線

（經(jīng)過的兩道門）有（）種不同的可能？

A.12B.6C.5D.2

【答案】B

【分析】本題考查了概率的知識，解題的關鍵是通過列舉法列出所有可能性的路徑.分析兩道門各自的可

能性情況，再進行組合即可求解.

【詳解】解：???第一道門有4,B,C三個出口，

二出第一道門有三種選擇，

又???第二道門有。、E兩個出口，

二出第二道門有兩種選擇，

???松鼠走出籠子的路線有6種選擇，分別為：AD、AE、BD、BE、CD、CE.

故選：B.

6.（新情境）唐代陶瓷業(yè)達到了中國陶瓷史上的第一個高峰、形成“南青、北白、長沙彩”的繁榮局面.正面

印有唐代著名陶瓷代表作品的五張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這五張卡片背面朝上洗勻，

從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）

【答案】B

【分析】本題考查利用列表或樹狀圖求概率，熟練掌握利用列表或樹狀圖求概率的方法是解題的關鍵.設

五張卡片依次為A,B,C,D,E,列表或畫樹狀圖，即可求解.

【詳解】解：設五張卡片依次為A,B,C,D,E,

根據(jù)題意列表如下：

ABcDE

A(44)電小(")(“)(￡，/)

B(4B)（B,B）(C,B)

C(40(8?(c，0(“)(E?

D（4。）(BQ)(C,0(EQ)

E(4E)(B#)(C閭（。閭(￡，￡)

共有25種等可能得情況，其中兩次抽取的卡片正面相同的有5種,

故兩次抽取的卡片正面相同的概率為三=:，

255

故選：B.

題型三：數(shù)據(jù)分析

1.下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：則關于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）

年齡（歲）13141516

人數(shù)（名）1452

A.極差是4B.中位數(shù)是14.5C.眾數(shù)是15D.平均數(shù)是15

【答案】C

【分析】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的意義.根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義求解

即可判斷.

【詳解】解：觀察圖表可知：

年齡最大與最小的差為16-13=3歲，故極差是3；

平均數(shù)是］（13x1+14x4+15x5+16x2）=14.6；

人數(shù)最多的是5人，年齡是15歲，故眾數(shù)是15；

共1+4+5+2=12人，中位數(shù)是第6,7個人平均年齡，因而中位數(shù)是15.

觀察四個選項，選項C符合題意，

故選：C.

2.（湖北武漢?一模）為了增強學生預防甲流的安全意識，某校開展甲流防控知識競賽.來自不同年級的26

名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的中位數(shù)是.

【答案】97

【分析】將26名同學的成績從高到低排列，找出第13,14名同學的成績，求平均值即可.

【詳解】解：由圖可知，將26名同學的成績從高到低排列，則第13名同學的成績?yōu)?8分，第14名同學

的成績?yōu)?6分，

（98+96）+2=97,

因此這些成績的中位數(shù)是97.

故答案為：97.

【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

3.（新情境）“五銖錢”（如圖所示）是我國古代的一種銅制貨幣，某古幣愛好者收藏了7枚“五銖錢”，測得

它們的質量（單位：g）分別為3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.3.3,3.5B.3.4,3.5C.3.4,3.4D.3.5,3.4

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺?/p>

列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，

則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).本題考查了求

眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

【詳解】解：將3.5,3.4,3.5,3.4,3.3,3.3,3.5從小至IJ大排歹!］為：3.3,3.3,3.4,3.4,3.5,3,5,3.5

其中3.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為3.5,

中位數(shù)為：3.4.

故選B.

4.（新情境）某校為了解學生對“生命，生態(tài)與安全”課程的學習掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了24

名學生進行綜合測試.本次測試共有10道題目，答對題數(shù)情況如下表：

答對題數(shù)（道）678910

人數(shù)38652

則本次測試學生答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.7和7B.7和8C.8和7D.8和8

【答案】C

【分析】本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到

大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如

果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：由表格知，答對題數(shù)為7道的有8人，人數(shù)最多，

所以本次測試學生答對題數(shù)的眾數(shù)是7；

因為共有24人，

所以中位數(shù)是排序后第12,13名的平均數(shù)，即乎=8,

2

故選：C.

題型四：統(tǒng)計圖表與概率綜合應用

1.（2025?湖北武漢?一模）學校舉行“愛我中華，朗誦經(jīng)典”班級朗誦比賽，隨機抽取了部分參賽學生的成績

進行分析，把成績x（滿分100分）分成四個等級（/:90WxW100,B:80<x<90,C:70Vx<80,

⑴隨機抽取了名學生，扇形統(tǒng)計圖中，m%=,“。等級”所對應的扇形圓心角的大小是

（2）補全條形統(tǒng)計圖，隨機抽取學生的成績的中位數(shù)落在等級；

（3）如果全校一共有1200人參加朗誦比賽，根據(jù)抽樣調查的結果，估計成績不低于80分的人數(shù).

【答案】⑴40；30%；36°

（2）圖見解析；B

（3）720人

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，數(shù)據(jù)的分析，結合扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取相關

信息是解題的關鍵.

（1）利用等級A的人數(shù)與其占比即可運算出總人數(shù)，即可求出等級C的人數(shù)，獲取C的占比，利用360。、

等級。的占比即可求出圓心角度數(shù)；

（2）由（1）中所求的等級。人數(shù)作圖即可；根據(jù)中位數(shù)的特征求出中位數(shù)即可；

（3）利用總人數(shù)x80分以上的占比即可求解.

【詳解】（1）解：由圖可得：A等級的人數(shù)為8人，占了總數(shù)的20%,

工總人數(shù)為：8+20%=40（人）

??.C的人數(shù)為：40-8-16-4=12（人）

2

...m%=l-xl00%=30%

40

二。所對應的扇形圓心角的大小是：360°x（100%-20%-40%-30%）=36°

故答案為：40；30%；36°

（2）解：由（1）可得：等級。的人數(shù)為12人，作圖可得：

二中位數(shù)為第20個人和第21個人的成績平均值，

中位數(shù)落在8等級；

故答案為：B；

（3）解:由題意可得：1200x（20%+40%）=720（人），

答：成績不低于80分的人數(shù)為720人.

2.（2025?湖北武漢?模擬預測）某校七年級計劃舉辦一場文藝晚會，為了解學生最喜歡的節(jié)目形式，學生會

從七年級隨機抽取若干名學生進行調查，規(guī)定每人從“舞蹈、歌曲、相聲、演奏、小品”五項中選擇一項最喜

歡的節(jié)目形式，根據(jù)調查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

調查結果條形統(tǒng)計圖調查結果扇形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

舞蹈歌曲相聲演奏小品項目

(1)本次一共抽查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)扇形統(tǒng)計圖中，“演奏”所在扇形的圓心角為度.

(3)請估計該校七年級的600名學生中最喜歡“舞蹈”項目的有多少名.

【答案】(1)50,補全條形統(tǒng)計圖見解析

(2)43.2

(3)最喜歡“舞蹈”項目的約有168名

【分析】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計總體；

(1)由喜歡相聲的人數(shù)除以其占比即可得到總人數(shù)，再求解喜歡歌曲的人數(shù)，補全圖形即可;

(2)由360°乘以喜歡“演奏”的占比即可得到答案；

(3)由600乘以最喜歡“舞蹈”項目的占比即可得到答案.

【詳解】(1)解：由題意可得：12^24%=50,

???本次一共抽查了50名學生，

?,?喜歡歌曲的有50x20%=10(人),

補全圖形如下：

調查結果條形統(tǒng)計圖

A人數(shù)

6

4

2

0

8

6

4

2

0

(2)解：扇形統(tǒng)計圖中，“演奏’所在扇形的圓心角為360吆石=43.2度;

(3)解：該校七年級的600名學生中最喜歡“舞蹈”項目的有：

14

600X——=168(人).

3.(24-25九年級下?湖北武漢?階段練習)為積極響應并切實落實“雙減”政策，我校精心策劃并組織了豐富

多彩的社團活動，旨在充實和活躍學生的課余生活，促進學生全面發(fā)展.為精準把握全校學生參與學校五

個特色社團的意向，學校采用隨機抽樣的方式，選取了40名學生展開問卷調查.此次調查規(guī)定，每位學生

僅能從五個社團中挑選一個.目前，問卷調查結果已初步整理，但統(tǒng)計圖表尚不完善，請你進一步補充與

完善.

請你根據(jù)以上信息結合統(tǒng)計圖解答下列問題：

⑴填空：m=；n=；P=；請補全條形統(tǒng)計圖.

(2)在抽樣調查中，參加5個社團的人數(shù)的眾數(shù)為；扇形統(tǒng)計圖中扇形2的圓心角是度;

(3)若全校有1800名學生，估計全校約有多少名學生愿意參加乒乓球或手工制作社團？

【答案】(1)12,4,10

(2)4,108

(3)估計全校約有1260名學生愿意參加乒乓球或手工制作社團

【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，學會從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的

關鍵，

(1)加=總抽查人數(shù)x30%,”=40-4-12-16-4=4,/?%=1-10%-10%-30%-40%,然后補全條形圖

即可得解；

(2)由眾數(shù)的定義即可得解，由扇形統(tǒng)計圖計算即可得解；

(3)全校愿意參加乒乓球或手工制作社團的學生有：1800x與坐，計算即可.

40

【詳解】(1)解：由題可知，m=40x30%=12(人)，〃=40—4—12—16—4=4(人),

P%=1—10%—10%—30%—40%=10%,

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

條形統(tǒng)計圖

(2)解：???眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，

.?.在4、12、16、4、4這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二參加5個社團的人數(shù)的眾數(shù)是4,

由扇形統(tǒng)計圖知，8的圓心角是：30%x360°-108°,

故答案為：4,108；

(3)解：1800X12±1^=1260(A),

40

答：估計全校約有1260名學生愿意參加乒乓球或手工制作社團.

4.(跨學科融合)化學實驗課上，蔡老師帶來了四個常考的制取氣體的實驗，讓同學們隨機選擇一個實驗

來制取氧氣.

A.高鋅酸鉀制取氧氣：2KMnO4AK2MnO4+MnO2+O2T；

高溫

B.碳酸鈣制取二氧化碳：CaCO3^CaO+CO2T；

C.氯酸鉀制取氧氣：2KC1C>3"a2KC1T+3。2個；

通電

D.電解水：2H2O=2H21+O2T；

(1)若小聰從四個實驗中任意選一個實驗，則選到實驗室制取氧氣的實驗的概率為;

(2)小聰先從這四個實驗中隨機選一個實驗，小明再從剩下的三個實驗中隨機選一個，利用列表或畫樹狀圖

的方法求兩個實驗均能制取氧氣的概率.

【答案】⑴]3

4

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的

關鍵.

(1)由題意知，共有4種等可能的結果，其中選到實驗室制取氧氣的實驗的結果有3種(A、C、D),利

用概率公式可得答案.

(2)列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及兩個實驗均能制取氧氣的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】（1）解：由題意知，共有4種等可能的結果，其中選到實驗室制取氧氣的實驗的結果有3種（A、

C、D）,

3

.??選到實驗室制取氧氣的實驗的概率為

4

3

故答案為：—■

4

（2）解：列表如下：

ABcD

A(4見(4C)(40

B(民/)(5?(BQ)

C(")(C。)

D(M)(AC)

共有12種等可能的結果，其中兩個實驗均能制取氧氣的結果有：（4C）,（4。），（CM）,（C,D）,

（D,C）,共6種,

兩個實驗均能制取氧氣的概率為2=（.

5.（新情境）春節(jié)期間，人工智能題材新聞密集發(fā)酵，Deepseek廣受關注，相關話題討論持續(xù)火熱，海內

外組模型，機器人都已獲得顯著的技術突破.某校為了培養(yǎng)學生對人工智能的學習興趣，豐富學生的視野,

組織全校800名學生進行了“人工智能知識競賽”，教務處從中隨機抽取了"名學生的競賽成績，并得到如下

不完整的頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A:60<x<70a

5:70<x<8018

C:80<x<9024

D:90<x<100b

（1）"的值為,。的值為,6的值為

⑵抽取的"名學生的競賽成績的中位數(shù)在哪個分組(填“A”或“3”或“C”或3”)；

(3)若規(guī)定學生競賽成績x280為優(yōu)秀，請估算全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù).

【答案】(1)60,6,12

⑵C

(3)全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為480人

【分析】本題考查了頻數(shù)表、求中位數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，根據(jù)題意找出所需數(shù)據(jù)是解題

關鍵.

(1)用的人數(shù)除以所占百分比，即可求出抽取的總人數(shù)，再用抽取的總人數(shù)乘以所占的百分比，求出的值,

進而求出的值即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；

(3)用全校學生人數(shù)乘以競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的百分比，即可求解.

【詳解】(1)解：M=18-5-30%=60(名)；

a=60xl0%=6(名)；

6=60-6-24-18=12(名)；

故答案為：60,6,12；

(2)解：共抽取了60名同學，把這些數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，中位數(shù)出現(xiàn)在第30和第31個，/組和

B組的人數(shù)加起來6+18=24,第30和第31個出現(xiàn)在C組，

故答案為：C；

24+12

(3)解：-——X800=480(名)；

答：全校競賽成績達到優(yōu)秀的學生人數(shù)為480人.

6.(新情境)某校八、九年級各推薦20名學生參加主題為“極目楚天，共襄星漢”的航天科普知識競賽(共

10題，每題10分，滿分100分).數(shù)學興趣小組對競賽成績進行統(tǒng)計分析，形成如下報告(不完整)：

項就、“極目楚天，共襄星漢”的航天科普知識競賽成績分析報告

八年級學生成績：80,60,100,90,80,70,70,100,70,90,70,80,80,90,80,80,

90,80,90,90.

數(shù)據(jù)收集

九年級學生成績：70,90,100,80,80,60,70,80,60,100,60,70,90,80,90,90,

90,90,100,90.

八年級學生成績條形統(tǒng)計圖九年級學生成績扇形統(tǒng)計圖

八人數(shù)

60分、

15%/\

分

八、九年級學生成績分析表

-

20%/

數(shù)據(jù)整理與1,

分析

計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

年級

八年級828080106

九年級828590166

①補全條形統(tǒng)計圖；

任務一

②求在扇形統(tǒng)計圖中，“90分”所在扇形的圓心角的度數(shù).

任務二根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你認為哪個年級的成績更好？請說明理由.

從5名得100分的學生中，隨機抽取2名參加市級知識競賽.利用畫樹狀圖或列表的方法,

任務三

求所抽取的2名學生恰好在同一年級的概率.

【答案】任務一：①見解析；@126°；任務二：我認為九年級成績更好，理由是由分析表可知兩個年級的

2

平均數(shù)相同，九年級的中位數(shù)高于八年級，所以九年級的成績更好；任務三：y

【分析】本題考查讀統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，以及概率

的計算.利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

任務一：①由數(shù)據(jù)收集得到八年級70分的有4人，80分的有7人即可補全條形統(tǒng)計圖；②“90分”所在扇

形的圓心角的度數(shù)為360。乘以占比即可；

任務二：比較中位線，眾數(shù)，平均數(shù)，方差進行分析即可；

任務三：通過列表得到一共有20種等可能結果，其中所抽取的2名學生恰好在同一年級的結果有8種，即

可求解概率.

【詳解】解：任務一：①由數(shù)據(jù)收集得到八年級70分的有4人，80分的有7人，故補全條形統(tǒng)計圖，如

圖所示：

八年級學生成績條形統(tǒng)計圖

8

7

6

5

4

3

2

1

0

②“90分”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（1-15%-15%-15%-20%）x360°=126°；

任務二：我認為九年級成績更好.

理由：由分析表可知兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的中位數(shù)高于八年級，所以九年級的成績更好;

任務三：八年級100分的學生分別記作1,2,九年級100分的學生分別記作3,4,5,列表如下：

12345

1(100,3)（1，4）0,5)

2（2」）（2,3）（2,4）（2,5）

3（31）（3,2）（3,4）

4(4#（4,2）(43（4,5）

5（5」）(5")（刈(%)

一共有20種等可能結果，其中所抽取的2名學生恰好在同一年級的結果有8種，則所抽取的2名學生在同

Q9

一年級的概率為三=1.

附加中考真題

一、事件的判斷

1.（2024?湖北武漢?中考真題）小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個

事件是（）

A.隨機事件B.不可能事件C.必然事件D.確定性事件

【答案】A

【難度】0.85

【知識點】事件的分類

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：兩人同時出相同的手勢，，這個事件是隨機事件，

故選：A.

2.（2023?湖北武漢?中考真題）擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（）

A.點數(shù)的和為1B.點數(shù)的和為6

C.點數(shù)的和大于12D.點數(shù)的和小于13

【答案】B

【難度】0.94

【知識點】事件的分類

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、點數(shù)和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點數(shù)和為6,是隨機事件，符合題意；

C、點數(shù)和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點數(shù)的和小于13,是必然事件，不符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.（2022?湖北武漢?中考真題）彩民李大叔購買1張彩票，中獎.這個事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機事件

【答案】D

【難度】0.94

【知識點】事件的分類

【分析】直接根據(jù)隨機事件的概念即可得出結論.

【詳解】購買一張彩票，結果可能為中獎，也可能為不中獎，中獎與否是隨機的，即這個事件為隨機事件.

故選：D.

【點睛】本題考查了隨機事件的概念，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷.

二、概率

4.（2024?湖北武漢?中考真題）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉或向右轉，這三種可能性

大小相同.若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉的概率是（）

11-45

A.—B.—C.-D.一

9399

【答案】D

【難度】0.85

【知識點】根據(jù)概率公式計算概率、列表法或樹狀圖法求概率

【分析】本題考查的是運用樹狀圖求概率，運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)是解答本題的

關鍵.

運用樹狀圖法確定所有情況數(shù)和符合題意情況數(shù)，然后用概率公式解答即可.

【詳解】解：列樹狀圖如圖所示，

開始

1車左右直行

2車左右直行左右直行左右直行

共有9種情況，至少一輛車向右轉有5種，

，至少一輛車向右轉的概率是g,

故選：D.

5.（2023?湖北武漢?中考真題）某校即將舉行田徑運動會，“體育達人”小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”

四個項目中，隨機選擇兩項，則他選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

24612

【答案】c

【難度】0.94

【知識點】列表法或樹狀圖法求概率

【分析】設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為4B、C、D,畫出樹狀圖，找到所有情況數(shù)和滿

足要求的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：設“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目分別為4B、C、D,畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知共有12種等可能情況，他選擇“100米”與“400米”兩個項目即選擇C和。的情況數(shù)共有2種,

21

選擇“100米”與“400米”兩個項目的概率為二=：,

126

故選：C

【點睛】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，正確畫出樹狀圖或列表，找到所有等可能情況數(shù)和滿足要求

情況數(shù)是解題的關鍵.

6.（2022?湖北武漢?中考真題）班長邀請A,B,C,。四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位,

四位同學隨機坐在①②③④四個座位，則A,3兩位同學座位相鄰的概率是（）

2

D.

」3

【答案】C

【難度】0.65

【知識點】列表法或樹狀圖法求概率

【分析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運用概率公式解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下:

由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種

則A,8兩位同學座位相鄰的概率是2=g.

故選C.

【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關鍵.

三、數(shù)據(jù)分析（眾數(shù)）

7.（2022?湖北武漢?中考真題）某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋

的銷售量如下表.則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

尺碼/cm2424.52525.526

銷售量/雙131042

【答案】25

【難度】0.94

【知識點】求眾數(shù)

【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)即可得出結論.

【詳解】由表格可知：尺碼25的運動鞋銷售量最多為10雙，即眾數(shù)為25.

故答案為：25.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握眾數(shù)的定義.

四、概率統(tǒng)計解答題綜合

8.(2024?湖北武漢?中考真題)為加強體育鍛煉，增強學生體質，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年

級學生定點投籃技能測試，每人投籃4次，投中一次計1分.隨機抽取加名學生的成績作為樣本，將收集的

數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表.

測試成績扇形統(tǒng)計圖

測試成績頻數(shù)分布表

成績/頻

分數(shù)

412

3a

215

1b

06

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出加，”的值和樣本的眾數(shù)；

(2)若該校九年級有900名學生參加測試，估計得分超過2分的學生人數(shù).

【答案】(1)加=60,”=15,眾數(shù)為3分

(2)該校九年級有900名學生參加測試，估計得分超過2分的學生人數(shù)為450人

【難度】0.65

【知識點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量、由扇形統(tǒng)計圖求某項的百分比、頻數(shù)分布表、求眾數(shù)

【分析】本題考查了樣本估計總體，求眾數(shù)，頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖；

(1)根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)除以占比，求得加的值，根據(jù)成績?yōu)?分的人數(shù)的占比，求得。=18,進而求

得6=9,即可得出"的值；

(2)根據(jù)得分超過2分的學生的占比乘以900,即可求解.

【詳解】(1)解：依題意，w=—=60(人)，tz=60x30%=18(人)，6=60-12-18-15-6=9(人)，

25%

9

,〃％=——xl00%=15%,

60

/.H=15,

???3分的人數(shù)為18個，出現(xiàn)次數(shù)最多，

.??眾數(shù)為3分，

(2)解：900x”土乜=450(人)

60

答：該校九年級有900