第二十六章 反比例函數(shù)單元測試(含解析)-2024-2025學年人教版數(shù)學九年級下冊_第1頁
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文檔簡介

第二十六章反比例函數(shù)單元測試

一、單選題

1.下列函數(shù)中,歹是x的反比例函數(shù)的是()

12

A.y=-2xB.y=——C.D.

x

2.下列表達式中,歹是x的反比例函數(shù)的是().

X

A.>=4xB.-=4AC.y=4x+4D.xy=4

y

反比例函數(shù)y=?中,左與x的取值情況是(

3.

X

A.女工0,%取全體實數(shù)B.xwO,左取全體實數(shù)

C.左wO,xwOD.k、x都可取全體實數(shù)

4.下列函數(shù)中,其中歹是關于x的反比例函數(shù)的是()

X+leX八、124

A.y=--------B.了=:(左彳0)Z7c.y=--rD.y=一

xk7xX

若反比例函數(shù)>=:的圖象經(jīng)過點(2,6)和(%3),則〃的值為(

5.)

A.-4B.4C.-9D.9

6.己知,點3(-2,%)在反比例函數(shù)>(其中左<-2)的圖象上,則必,為

的大小關系正確的是()

不能確定

A.必〉為B.yx=y2C.必<%D.

14

7.如圖,已知線段45的中點為。,點8、點。都在反比例函數(shù)〉=—一(%<0)的圖象上.若

x

c.D.-吊

8.已知/(再,%),5(尤2,%),。(%3,%)是反比例函數(shù)y=—圖象上的三個點,若

X

X1<X2<0<X3,貝I]%,外,%的大小關系為()

A.必<%<%B.C.2<乂D.%<必<力

9.一次函數(shù)必=幻+3(左HO)與反比例函數(shù)%=}的*0)相交于點P(L4),則左+向=

()

A.3B.5C.7D.9

10.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.小東家計劃購買300度電,若平均每天用電x度、則能使

用,"天.下列說法正確的是()

A.若x減小,則V也減小B.若x減少100,則)就增加100

C.若尤=5,則y=250D.若>=100,則x=3

11.密度計常用來測量液體的密度.如圖1是一款自制的木棒密度計,將木棒依次放入一系

列密度已知的液體中,每次當其在液體中處于豎直漂浮狀態(tài)時,在木棒上標出與液面位置相

平的刻度線及相應密度值夕,并測量木棒浸入液體的深度從再利用收集的數(shù)據(jù)畫出0與〃

的關系圖象,如圖2所示.根據(jù)圖象判斷,下列說法正確的是()

|V

mo'----------------?

圖1圖2

A.密度夕越大,深度為越大B.若%<為<生,則月<23<。2

C.密度月均勻增加時,深度/?的變化量相同D.密度計的刻度線越往上,對應的密度

越小

12.生物興趣小組探究酒精對某種魚類的心率是否有影響,實驗得出心率與酒精濃度的關系

如圖所示,下列說法正確的是()

?心掣<

25o[

A.酒精濃度越大,心率越高

B.心率與酒精濃度是反比例函數(shù)關系

C.酒精對這種魚類的心率沒有影響

D.當酒精濃度是10%時,心率是168次/分

二、填空題

13.點/(國,“),2(程%)都在函數(shù)>=的圖象上,且%<0<玉,則M____%(填

2x

">,,或,,<,,).

14.已知點(-6,必),(-4,%)在反比例函數(shù)了=-:的圖像上,則必與力的大小關系

為;

15.已知了是X的反比例函數(shù),且無=2時,y=5.則了與X的函數(shù)表達式是.

16.當蓄電池的電壓為定值時,電流/(單位:A)與電阻&(單位:Q)是反比例函數(shù)關

系,它的圖像如圖所示.當電阻R的取值范圍是時,電流/V:12A.

|3

17.已知反比例函數(shù)〉=-一,將x=:代入函數(shù)表達式中,所得函數(shù)值記為必;再將工=乂+1

代入函數(shù)表達式中,所得函數(shù)值記為為;然后將》=%+1代入函數(shù)表達式中,所得函數(shù)值

記為力,如此繼續(xù)下去.

(1)完成下表:

18.如圖,菱形38c的頂點O為原點,點A在反比例函數(shù)>=&(x>0)的圖象上,點B的坐

X

標為(4,8),點c在7軸正半軸上,點〃■為CM的中點.

⑴求反比例函數(shù)的解析式;

⑵尺規(guī)作圖:過點M作x軸的平行線,交反比例函數(shù)的圖象于點N(保留作圖痕跡,不寫

作法);

⑶求點N的坐標.

19.已知反比例函數(shù)>=勺的圖像與正比例函數(shù)y=-2x的圖像相交于點(1,根).

X

⑴求左和心的值,并畫出這個反比例函數(shù)的圖像;

⑵根據(jù)反比例函數(shù)圖像,指出當X>1時,V的取值范圍.

20.如圖1,利用桿秤研究杠桿平衡條件.用細繩綁在秤桿上的點。處并將其吊起來,在點

。右側的秤鉤上掛一個物體,在點。左側的秤桿上有一個動點/(CM最長為100cm),在

點/處用一個彈簧秤向下拉.當秤桿處于水平狀態(tài)時,分別測得彈簧秤的示數(shù)y(單位:N)

與。4的長度x(單位:cm)的五組對應值如圖表所示.

X1020304050

y2412864.8

秤桿AO

3I

,秤鉤

三由物體

⑴由表格中數(shù)據(jù)判斷y與x之間是什么函數(shù),并求y關于x的函數(shù)表達式.

(2)當CM的長度為80cm時,求彈簧秤的示數(shù).

(3)李明在做實驗時記錄一個數(shù)據(jù)為了=2,蔡琪認為這個數(shù)據(jù)有問題,請你幫助蔡琪說明理

由.

參考答案

題號12345678910

答案BDCDBABDBD

題號1112

答案DD

1.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷,根據(jù)形如y=:(左*0),這樣的函數(shù)叫做反比例函數(shù),

進行判斷即可.

【詳解】解:A、是正比例函數(shù),不是反比例函數(shù),不符合題意;

B、是反比例函數(shù),符合題意;

C、是一次函數(shù),不是反比例函數(shù),不符合題意;

D、歹是x-3的反比例函數(shù),不是x的反比例函數(shù),不符合題意;

故選B.

2.D

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義特點,反比例函數(shù)解析式的一般形式為:y=-

X

(其中k是常數(shù),且左工0),找到可整理為>=&(其中k是常數(shù),且左*0)的式子即

X

可.

【詳解】解:A.>=4x是正比例函數(shù),故不符合題意;

X1

B.一=4整理為y=是正比例函數(shù),故不符合題意;

J4

C.y=4x+4是一次例函數(shù),故不符合題意;

4

D.孫=4整理為y=—是反比例函數(shù),故符合題意;

x

故選:D.

3.C

k

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義.利用反比例函數(shù)的概念:形如y=—"為常

X

數(shù),4片0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中X是自變量,自變量X的取值范圍是不等于0的一

切實數(shù),即可得出答案.

【詳解】解:反比例函數(shù)y=“"為常數(shù),%N0)的自變量無的取值范圍是:XW0.

X

故選:C.

4.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義,熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可.

24

【詳解】解:由反比例函數(shù)的定義知^=一是反比例函數(shù),

x

故選:D.

5.B

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式,求反比例函數(shù)自變量的值,先利用待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式,再求出函數(shù)值為3時自變量的值即可得到答案.

【詳解】解:把(2,6)代入y=七中得6=[,解得左=12,

x2

12

???反比例函數(shù)解析式為V=一,

x

1212

在>=一中,當'=—=3時,x=4,

xx

?,?〃=4,

故選:B.

6.A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性,先判斷反比例函數(shù)的系數(shù),確定反比例函數(shù)

在每一象限的增減性,然后判斷是否在同一象限,橫坐標的大小,根據(jù)增減性即可判斷出答

案.

【詳解】解:=(其中左<-2),

X

???2+左<0,即反比例函數(shù)圖象在二、四象限,

??.在每一象限,y隨x的增大而增大,

心點和3點的橫坐標分別為:-1和-2,-1>-2,

?1?yt>y2,

故選:A.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)點的坐標特征,線段的中點表示,熟練掌握以上知識點是解

題的關鍵.設點3(嘰9,借助線段的中點為C,/(-6,0),可知,-6-Xc=Xc-m,

n=2yc,從而得到%=方”,yc£,表示出。[白一方),將其代入反比例函數(shù),得

—6+THn

到1絲x;=T4,由題意可知機〃=-14,然后解得〃、m,最后求得點C.

【詳解】解:設點3(私加,

???線段的中點為C,4(-6,0),

-6-xc=xc-m,n=2yc

-6+mn

?*-xc=-2-,=2

(-6+m〃)

14

???點B、點C都在反比例函數(shù)y=-^(x<O)的圖象上,

…-6+mn1

/.mn=—14,---------x—=—14yl,

22

BP—6n+mn——56,

一6〃-14——56,

..〃=7f

..in——2,

-6+m-6-2,n7

...---------=---------=-4,—=-

2222

故選:B.

8.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意是在每個象限內(nèi),了隨x的增大

而減小.不能直接根據(jù)x的大小關系確定7的大小關系.

先判斷出函數(shù)圖象在二,四象限,在每個象限內(nèi),了隨x的增大而增大,再根據(jù)%

判斷出必,的大小.

【詳解】解:,??反比例函數(shù)0中,左=-5<0,

??.該反比例函數(shù)的圖象在第二,四象限,在這兩個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

又xl<x2<0<x3,

%<0<%<%,

故選:D.

9.B

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式,把P(l,4)分別代入

乂=幻+3(%#0),%=;他wO)求出即k2,然后相加即可.

【詳解】解:把尸(1,4)代入必=幻+3(左產(chǎn)0),得

4=kxx+3

??.尢=1

把尸。,4)代入%=?他/0),得

4=b

1

.,?左2=4

kx+k2=1+4=5

故選B.

10.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用,先理解題意得y=理,再結合反比例函數(shù)的圖象性

X

質得若X減小,則7增大,當x=5時,了=岑=60,當y=100時,則x=3,進行逐項分析,

即可作答.

【詳解】解:???小東家計劃購買300度電,若平均每天用電x度、則能使用了天.

:.xy=300(%>0,y>0),

300

若x減小,則歹增大,故A不符合題意;

-:xy=300,

??.(x-100)5+100)=盯+100x-100y-10000不一定等于300,故B不符合題意;

當x=5時,了=當=60,故C不符合題意:

當y=100時,100=到,則x=3,故D符合題意.

X

故選D.

11.D

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應用.直接觀察函數(shù)圖象,即可求解.

【詳解】解:A、觀察圖象得:密度0越大,深度為越小,故本選項錯誤,不符合題意;

B、觀察圖象得:若%<九<為,則月>自>0,故本選項錯誤,不符合題意;

C、觀察圖象得密度。均勻增加時,深度〃的變化量不相同,故本選項錯誤,不符合題意

D、根據(jù)題意得:密度計的刻度線越往上,對應的密度越小,故本選項正確,符合題意;

故選:D

12.D

【分析】本題考查了函數(shù)圖象、反比例函數(shù),從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關鍵.根據(jù)

函數(shù)圖象可得酒精濃度越大,心率越低,由此即可判斷A和C錯誤;任意取兩個點的坐標,

計算橫、縱坐標的乘積是否相等,由此即可判斷B錯誤;根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷D正確.

【詳解】解:由函數(shù)圖象可知,酒精濃度越大,心率越低,則選項A錯誤;

任意取兩個點的坐標(5%,192),(10%,168),

?■?5%xl92=9.6,10%xl68=16.8,

.-.5%xl92^10%xl68,

二心率與酒精濃度不是反比例函數(shù)關系,則選項B錯誤;

由函數(shù)圖象可知,酒精濃度越大,心率越低,

則酒精對這種魚類的心率有影響,則選項C錯誤;

由函數(shù)圖象可知,當酒精濃度是10%時,心率是168次/分,則選項D正確;

故選:D.

13.<

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)性質,根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以確定雙曲線的兩支分別

位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)>隨x的增大而增大,從而得出答案.

【詳解】解:函數(shù)夕=一二中,左=二<0,

函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

,:/<°<七,

在第四象限,8在第二象限,

y1<0,y2>0,

M<%,

故答案為:<.

14.必

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是

解題的關鍵;

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解;

【詳解】解:???反比例函數(shù)>="中的-6<0,

X

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,且在每一象限內(nèi))隨X的增大而增大.

又4,且點(-6,%),(-4,%)都位于第二象限,

故答案為:M<必

10

15.>=——

X

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式,待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解:設函數(shù)解析式為>=±,

X

,??當x=2時,y=5,

.,"=2x5=10;

10

???尸一;

x

故答案為:y=~~-

X

16.A>3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質的應用,熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是

解題關鍵.設該反比函數(shù)解析式為/=。(左力0),根據(jù)當R=4時,1=9,可得該反比函數(shù)

解析式為/=*,再把/=12代入,即可求出電阻凡根據(jù)反比例函數(shù)的性質,求出結果即

可.

【詳解】解:設該反比函數(shù)解析式為/=W住*0),

由題意可知,當尺=4時,1=9,

-9=&

"4'

解得:a=36,

???該反比函數(shù)解析式為,=*,

當/=12時,12=—,

R

解得:R=3,

??,左=36>0,

??.R>0時,/隨R的增大而減小,

.,.當/412A時,R>3.

故答案為:R>3.

17.(1)見解析

1

⑵北

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的函數(shù)值,數(shù)字類規(guī)律探究:

(1)根據(jù)題意,將自變量的值代入函數(shù)解析式,求出函數(shù)值,填寫表格即可;

41

(2)由(1)中表格可知,函數(shù)值以-],3,三個數(shù)為一組進行循環(huán),進而求出必。16即

可.

3」=一3

【詳解】(1)解:當x時,必一T"3,

44

當x=/+l=」時,%=一;=3,

33-3

當x=3+l=4時,y=--,

}4

12_1_4

當x=_;+l=]時,%=一二一3,

44:

填表如下:

必y3%歹5

414

33

343

41

(2)由表格可知:函數(shù)值以-3,-a三個數(shù)為一組進行循環(huán),

???2016+3=672,

1

???,2016=.

18.(l)y=—(x>0)

x

(2)見解析

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、作一個角等于已知角,反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質,解題時要熟練掌握并能靈活運用反比例函數(shù)的性質是

關鍵.

(1)依據(jù)題意,延長A4交x軸于點由48〃CO,即軸,可得軸,又四

邊形。4BC是菱形,從而可設==結合8(4,8),則0〃=4,AH=8-a,

/(4,8-。),利用勾股定理,可得上的值,故可判斷得解;

(2)依據(jù)題意,根據(jù)作一個角等于已知角得4跖V=N4Ox,結合同位角相等,兩直線平行,

即可作圖得解;

(3)依據(jù)題意,由/是。/的中點,44,3),則河口,£|,根據(jù)兒W〃x軸,可得N的縱

坐標為三3,結合N在反比例函I數(shù)?y=進而代入計算可以得解.

2x

_Lx軸.

可設AB=OA=a.

V8(4,8),

OH=4,AH=8—a,^4(4,8—a).

在中,OA2=AH2+OH2,

a2=(8-a)2+42.

:.a=5.

44,3).

...左=4x3=12.

???反比例函數(shù)的解析式為y=一

X

(2)解:由題意,根據(jù)作一個角等于己知角,結合同位角相等,兩直線平行,可以作圖如

下.

(3)解:由題意,是。/的中點,幺(4,3),

?.?亞W〃x軸,

3

:.N的縱坐標為§.

12

QN在反比例函數(shù)y=一,

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