第二十六章 反比例函數(shù)單元測試（含解析）-2024-2025學年人教版數(shù)學九年級下冊

第二十六章反比例函數(shù)單元測試

一、單選題

1.下列函數(shù)中,歹是x的反比例函數(shù)的是（）

12

A.y=-2xB.y=——C.D.

x

2.下列表達式中，歹是x的反比例函數(shù)的是（）.

X

A.>=4xB.-=4AC.y=4x+4D.xy=4

y

反比例函數(shù)y=?中，左與x的取值情況是（

3.

X

A.女工0,%取全體實數(shù)B.xwO,左取全體實數(shù)

C.左wO,xwOD.k、x都可取全體實數(shù)

4.下列函數(shù)中，其中歹是關于x的反比例函數(shù)的是（）

X+leX八、124

A.y=--------B.了=:（左彳0）Z7c.y=--rD.y=一

xk7xX

若反比例函數(shù)＞=：的圖象經(jīng)過點（2,6）和（％3）,則〃的值為（

5.）

A.-4B.4C.-9D.9

6.己知，點3（-2,%）在反比例函數(shù)＞（其中左＜-2）的圖象上，則必，為

的大小關系正確的是（）

不能確定

A.必〉為B.yx=y2C.必<%D.

14

7.如圖，已知線段45的中點為。，點8、點。都在反比例函數(shù)〉=—一（%＜0）的圖象上.若

x

c.D.-吊

8.已知/（再,%）,5（尤2，%），。（%3，%）是反比例函數(shù)y=—圖象上的三個點，若

X

X1＜X2＜0＜X3,貝I]%,外,%的大小關系為（）

A.必＜%＜%B.C.2＜乂D.%＜必＜力

9.一次函數(shù)必=幻+3（左HO）與反比例函數(shù)%=｝的*0）相交于點P（L4）,則左+向=

（）

A.3B.5C.7D.9

10.節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.小東家計劃購買300度電，若平均每天用電x度、則能使

用,"天.下列說法正確的是（）

A.若x減小，則V也減小B.若x減少100,則）就增加100

C.若尤=5,則y=250D.若＞=100,則x=3

11.密度計常用來測量液體的密度.如圖1是一款自制的木棒密度計，將木棒依次放入一系

列密度已知的液體中，每次當其在液體中處于豎直漂浮狀態(tài)時，在木棒上標出與液面位置相

平的刻度線及相應密度值夕，并測量木棒浸入液體的深度從再利用收集的數(shù)據(jù)畫出0與〃

的關系圖象，如圖2所示.根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）

|V

mo'----------------?

圖1圖2

A.密度夕越大，深度為越大B.若％＜為＜生，則月＜23＜。2

C.密度月均勻增加時，深度/?的變化量相同D.密度計的刻度線越往上，對應的密度

越小

12.生物興趣小組探究酒精對某種魚類的心率是否有影響，實驗得出心率與酒精濃度的關系

如圖所示，下列說法正確的是（）

?心掣＜

25o[

A.酒精濃度越大，心率越高

B.心率與酒精濃度是反比例函數(shù)關系

C.酒精對這種魚類的心率沒有影響

D.當酒精濃度是10%時，心率是168次/分

二、填空題

13.點/（國,“），2（程％）都在函數(shù)＞=的圖象上，且％＜0＜玉，則M____%（填

2x

"＞，，或，，＜，，）.

14.已知點（-6,必），（-4,%）在反比例函數(shù)了=-：的圖像上，則必與力的大小關系

為;

15.已知了是X的反比例函數(shù)，且無=2時，y=5.則了與X的函數(shù)表達式是.

16.當蓄電池的電壓為定值時，電流/（單位：A）與電阻&（單位：Q）是反比例函數(shù)關

系,它的圖像如圖所示.當電阻R的取值范圍是時，電流/V：12A.

|3

17.已知反比例函數(shù)〉=-一，將x=：代入函數(shù)表達式中，所得函數(shù)值記為必；再將工=乂+1

代入函數(shù)表達式中，所得函數(shù)值記為為;然后將》=%+1代入函數(shù)表達式中，所得函數(shù)值

記為力,如此繼續(xù)下去.

（1）完成下表：

18.如圖，菱形38c的頂點O為原點，點A在反比例函數(shù)＞=&（x＞0）的圖象上，點B的坐

X

標為（4,8）,點c在7軸正半軸上，點〃■為CM的中點.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵尺規(guī)作圖：過點M作x軸的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點N（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

⑶求點N的坐標.

19.已知反比例函數(shù)>=勺的圖像與正比例函數(shù)y=-2x的圖像相交于點（1,根）.

X

⑴求左和心的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；

⑵根據(jù)反比例函數(shù)圖像，指出當X>1時，V的取值范圍.

20.如圖1,利用桿秤研究杠桿平衡條件.用細繩綁在秤桿上的點。處并將其吊起來，在點

。右側的秤鉤上掛一個物體，在點。左側的秤桿上有一個動點/（CM最長為100cm）,在

點/處用一個彈簧秤向下拉.當秤桿處于水平狀態(tài)時，分別測得彈簧秤的示數(shù)y（單位：N）

與。4的長度x（單位：cm）的五組對應值如圖表所示.

X1020304050

y2412864.8

秤桿AO

3I

，秤鉤

三

三

三由物體

二

⑴由表格中數(shù)據(jù)判斷y與x之間是什么函數(shù)，并求y關于x的函數(shù)表達式.

（2）當CM的長度為80cm時，求彈簧秤的示數(shù).

（3）李明在做實驗時記錄一個數(shù)據(jù)為了=2,蔡琪認為這個數(shù)據(jù)有問題，請你幫助蔡琪說明理

由.

參考答案

題號12345678910

答案BDCDBABDBD

題號1112

答案DD

1.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的判斷，根據(jù)形如y=：（左*0）,這樣的函數(shù)叫做反比例函數(shù),

進行判斷即可.

【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

B、是反比例函數(shù)，符合題意；

C、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，不符合題意；

D、歹是x-3的反比例函數(shù)，不是x的反比例函數(shù)，不符合題意；

故選B.

2.D

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義特點，反比例函數(shù)解析式的一般形式為：y=-

X

（其中k是常數(shù)，且左工0）,找到可整理為>=&（其中k是常數(shù)，且左*0）的式子即

X

可.

【詳解】解：A.>=4x是正比例函數(shù)，故不符合題意；

X1

B.一=4整理為y=是正比例函數(shù)，故不符合題意；

J4

C.y=4x+4是一次例函數(shù)，故不符合題意；

4

D.孫=4整理為y=—是反比例函數(shù)，故符合題意；

x

故選：D.

3.C

k

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義.利用反比例函數(shù)的概念：形如y=—"為常

X

數(shù)，4片0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).其中X是自變量，自變量X的取值范圍是不等于0的一

切實數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=“"為常數(shù)，%N0）的自變量無的取值范圍是：XW0.

X

故選：C.

4.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解答本題的關鍵.

根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可.

24

【詳解】解：由反比例函數(shù)的定義知^=一是反比例函數(shù)，

x

故選：D.

5.B

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)自變量的值，先利用待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式，再求出函數(shù)值為3時自變量的值即可得到答案.

【詳解】解：把（2,6）代入y=七中得6=[,解得左=12,

x2

12

???反比例函數(shù)解析式為V=一,

x

1212

在＞=一中，當'=—=3時，x=4,

xx

?,?〃=4,

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，先判斷反比例函數(shù)的系數(shù)，確定反比例函數(shù)

在每一象限的增減性，然后判斷是否在同一象限，橫坐標的大小，根據(jù)增減性即可判斷出答

案.

【詳解】解：=（其中左＜-2）,

X

???2+左＜0,即反比例函數(shù)圖象在二、四象限，

??.在每一象限，y隨x的增大而增大，

心點和3點的橫坐標分別為：-1和-2,-1＞-2,

?1?yt＞y2,

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)點的坐標特征，線段的中點表示，熟練掌握以上知識點是解

題的關鍵.設點3（嘰9，借助線段的中點為C,/（-6,0）,可知，-6-Xc=Xc-m,

n=2yc,從而得到％=方”，yc￡，表示出。[白一方），將其代入反比例函數(shù)，得

—6+THn

到1絲x；=T4,由題意可知機〃=-14,然后解得〃、m,最后求得點C.

【詳解】解：設點3（私加,

???線段的中點為C,4（-6,0）,

-6-xc=xc-m,n=2yc

-6+mn

?*-xc=-2-，=2

(-6+m〃)

14

???點B、點C都在反比例函數(shù)y=-^(x<O)的圖象上,

…-6+mn1

/.mn=—14,---------x—=—14yl,

22

BP—6n+mn——56,

一6〃-14——56,

..〃=7f

..in——2,

-6+m-6-2,n7

...---------=---------=-4,—=-

2222

故選：B.

8.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意是在每個象限內(nèi)，了隨x的增大

而減小.不能直接根據(jù)x的大小關系確定7的大小關系.

先判斷出函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，了隨x的增大而增大，再根據(jù)％

判斷出必,的大小.

【詳解】解：,??反比例函數(shù)0中，左=-5<0,

??.該反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限，在這兩個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

又xl<x2<0<x3,

%<0<%<%,

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，把P（l，4）分別代入

乂=幻+3(%#0),%=；他wO)求出即k2,然后相加即可.

【詳解】解：把尸(1,4)代入必=幻+3(左產(chǎn)0),得

4=kxx+3

??.尢=1

把尸。，4)代入％=?他/0),得

4=b

1

.,?左2=4

kx+k2=1+4=5

故選B.

10.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，先理解題意得y=理，再結合反比例函數(shù)的圖象性

X

質得若X減小，則7增大，當x=5時，了=岑=60,當y=100時，則x=3,進行逐項分析,

即可作答.

【詳解】解：???小東家計劃購買300度電，若平均每天用電x度、則能使用了天.

:.xy=300(%＞0,y＞0),

300

若x減小，則歹增大，故A不符合題意；

-：xy=300,

??.(x-100)5+100)=盯+100x-100y-10000不一定等于300,故B不符合題意；

當x=5時，了=當=60,故C不符合題意：

當y=100時，100=到，則x=3,故D符合題意.

X

故選D.

11.D

【分析】此題考查了反比例函數(shù)的應用.直接觀察函數(shù)圖象，即可求解.

【詳解】解：A、觀察圖象得：密度0越大，深度為越小，故本選項錯誤，不符合題意；

B、觀察圖象得：若％＜九＜為，則月＞自＞0，故本選項錯誤，不符合題意;

C、觀察圖象得密度。均勻增加時，深度〃的變化量不相同，故本選項錯誤，不符合題意

D、根據(jù)題意得：密度計的刻度線越往上，對應的密度越小，故本選項正確，符合題意；

故選：D

12.D

【分析】本題考查了函數(shù)圖象、反比例函數(shù)，從函數(shù)圖象中正確獲取信息是解題關鍵.根據(jù)

函數(shù)圖象可得酒精濃度越大，心率越低，由此即可判斷A和C錯誤；任意取兩個點的坐標,

計算橫、縱坐標的乘積是否相等，由此即可判斷B錯誤；根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷D正確.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，酒精濃度越大，心率越低，則選項A錯誤；

任意取兩個點的坐標(5%,192),(10%,168),

?■?5%xl92=9.6,10%xl68=16.8,

.-.5%xl92^10%xl68,

二心率與酒精濃度不是反比例函數(shù)關系，則選項B錯誤；

由函數(shù)圖象可知，酒精濃度越大，心率越低，

則酒精對這種魚類的心率有影響，則選項C錯誤；

由函數(shù)圖象可知，當酒精濃度是10%時，心率是168次/分，則選項D正確；

故選：D.

13.<

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)性質，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以確定雙曲線的兩支分別

位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)>隨x的增大而增大，從而得出答案.

【詳解】解：函數(shù)夕=一二中，左=二<0，

函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

,:/<°<七，

在第四象限，8在第二象限，

y1<0,y2>0,

M<%，

故答案為：<.

14.必

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是

解題的關鍵；

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解；

【詳解】解：???反比例函數(shù)>="中的-6<0,

X

.?.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每一象限內(nèi)）隨X的增大而增大.

又4,且點（-6,%），（-4,%）都位于第二象限，

故答案為：M<必

10

15.>=——

X

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.

【詳解】解：設函數(shù)解析式為>=±,

X

,??當x=2時,y=5,

.,"=2x5=10；

10

???尸一；

x

故答案為：y=~~-

X

16.A>3

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是

解題關鍵.設該反比函數(shù)解析式為/=。（左力0）,根據(jù)當R=4時，1=9,可得該反比函數(shù)

解析式為/=*,再把/=12代入，即可求出電阻凡根據(jù)反比例函數(shù)的性質，求出結果即

可.

【詳解】解：設該反比函數(shù)解析式為/=W住*0）,

由題意可知，當尺=4時，1=9,

-9=&

"4'

解得:a=36,

???該反比函數(shù)解析式為，=*,

當/=12時，12=—,

R

解得：R=3,

??,左=36>0,

??.R>0時，/隨R的增大而減小，

.,.當/412A時，R>3.

故答案為：R>3.

17.(1)見解析

1

⑵北

【分析】本題考查求反比例函數(shù)的函數(shù)值，數(shù)字類規(guī)律探究：

(1)根據(jù)題意，將自變量的值代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，填寫表格即可；

41

(2)由(1)中表格可知，函數(shù)值以-],3,三個數(shù)為一組進行循環(huán)，進而求出必。16即

可.

3」=一3

【詳解】(1)解：當x時，必一T"3,

44

當x=/+l=」時，%=一；=3,

33-3

當x=3+l=4時，y=--,

}4

12_1_4

當x=_；+l=]時，%=一二一3,

44:

填表如下:

必y3%歹5

414

33

343

41

(2)由表格可知：函數(shù)值以-3,-a三個數(shù)為一組進行循環(huán),

???2016+3=672,

1

???,2016=.

18.(l)y=—(x>0)

x

(2)見解析

【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、作一個角等于已知角，反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征、菱形的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用反比例函數(shù)的性質是

關鍵.

(1)依據(jù)題意，延長A4交x軸于點由48〃CO,即軸，可得軸，又四

邊形。4BC是菱形，從而可設==結合8(4,8),則0〃=4,AH=8-a,

/(4,8-。)，利用勾股定理，可得上的值，故可判斷得解；

(2)依據(jù)題意，根據(jù)作一個角等于已知角得4跖V=N4Ox,結合同位角相等，兩直線平行,

即可作圖得解；

(3)依據(jù)題意，由/是。/的中點，44,3),則河口,￡|,根據(jù)兒W〃x軸，可得N的縱

坐標為三3，結合N在反比例函I數(shù)?y=進而代入計算可以得解.

2x

_Lx軸.

可設AB=OA=a.

V8(4,8),

OH=4,AH=8—a,^4(4,8—a).

在中，OA2=AH2+OH2,

a2=(8-a)2+42.

:.a=5.

44,3).

...左=4x3=12.

???反比例函數(shù)的解析式為y=一

X

(2)解：由題意，根據(jù)作一個角等于己知角，結合同位角相等，兩直線平行，可以作圖如

下.

(3)解：由題意，是。/的中點，幺(4,3),

?.?亞W〃x軸,

3

:.N的縱坐標為§.

12

QN在反比例函數(shù)y=一,