海門二模試題及答案高三

海門二模試題及答案高三

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((0,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2\lt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^2\leq0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^2\leq0\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_20.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)10.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中任選\(2\)人參加比賽，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的概率為（）A.\(\frac{7}{10}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{5}\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a,b\inR\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.\(a^2+b^2\geq2ab\)3.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(a\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的外接球半徑為\(\frac{\sqrt{3}}{2}a\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(a\)5.以下屬于等比數(shù)列的性質(zhì)有（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\geq2)\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，則\(\alpha\perp\beta\)7.已知函數(shù)\(y=\sin(2x+\varphi)\)，以下能使函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的\(\varphi\)值有（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)8.設(shè)\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值為\(1\)D.\(z=2x-y\)的最小值為\(-3\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則（）A.\(f(0)=0\)B.當(dāng)\(x\lt0\)時(shí)，\(f(x)=-x^2-x\)C.\(f(-1)=-2\)D.\(f(2)=2\)10.以下關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.\(y=2^x\)是增函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）7.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)，則\(a_n=2n-1\)。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）9.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，已知直線斜率\(k=2\)，則所求直線方程設(shè)為\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，得\(d=2\)。由等差數(shù)列求和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，代入得\(S_n=n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。設(shè)\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以單調(diào)遞減。2.已知直線與圓的位置關(guān)系有相交、相切、相離，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說(shuō)明。答案：可通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷。若\(d\ltr\)，相交；\(d=r\)，相切；\(d\gtr\)，相離。例如圓\(x^2+y^2=4\)，圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)，直線\(x+y-2=0\)，\(d=\frac{\vert0+0-2\vert}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\lt2\)，直線與圓相交。3.請(qǐng)討論在數(shù)列中，遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系與作用。答案：遞推公式通過(guò)前一項(xiàng)或幾項(xiàng)