江蘇省南通市如皋市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（三）數(shù)學(xué)試卷（含解析） - 原卷

2025高三適應(yīng)性考試（三）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知，為平面內(nèi)一組基底，，，，若A，B，D三點(diǎn)共線，則a的值為（）A2 B. C.0 D.13.在等比數(shù)列中，，，則（）A.36 B. C. D.64.已知9個(gè)數(shù)據(jù)：，，，，的均值為，方差為2，現(xiàn)將加入，則新數(shù)據(jù)的方差為（）A. B.2 C. D.185.已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為（）A.2 B.4 C.5 D.106.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A在C上，過(guò)A作l的垂線，垂足為．若，則（）A.2 B.4 C.6 D.87.已知正三棱臺(tái)，，點(diǎn)O為底面，的重心，過(guò)點(diǎn)O，，的截面將該三棱臺(tái)分成兩個(gè)幾何體，則這兩個(gè)幾何體的體積之比為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.的對(duì)稱中心為C.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有三條D.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在之間，則它所有零點(diǎn)都在之間11.已知數(shù)列，設(shè)，若滿足性質(zhì)：存在常數(shù)c，使得對(duì)于任意兩兩不等的正整數(shù)i、j、k，都有，則稱數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”B.若數(shù)列是“夢(mèng)想數(shù)列”，則常數(shù)C.若數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”D.若數(shù)列是“夢(mèng)想數(shù)列”，則為等差數(shù)列三、填空題：本題共3小題，母小題5分，共15分．12.已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為，下底面邊長(zhǎng)為，高為3，則該四棱臺(tái)外接球的表面積為_(kāi)______．13.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．14.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，軸上方的兩點(diǎn)分別在雙曲線的左右兩支上，梯形兩底邊滿足，以為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，在四棱錐中，，，且，分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若平面平面，直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．16.已知一個(gè)黑色袋子里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球，這些球除顏色不同外，其余均相同，甲同學(xué)每次從袋子中任取一個(gè)球，不放回，直到把兩個(gè)紅球都取出來(lái)即終止，記此時(shí)袋子里剩余球的個(gè)數(shù)為X．（1）求甲同學(xué)取球兩次即終止的概率；（2）求隨機(jī)變量X的分布列及期望．17.在銳角中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，面積為，滿足．（1）求證：；（2）求的取值范圍．18.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為．定義橢圓C上點(diǎn)的“和點(diǎn)”為．（1）求橢圓C的方程；（2）記OP，OQ的斜率分別為，，求的取值范圍；（3）若直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的“和點(diǎn)”分別為，，且，求面積的最大值．19.定義：函數(shù)圖象上不同的三點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，且該函數(shù)在點(diǎn)B處切線的斜率恒小于直線AC的斜率，則稱該函數(shù)是