2025年青島版九年級下冊數(shù)學同步課件 6.3.1頻數(shù)直方圖

6.3.1頻數(shù)直方圖主講：青島版9年級數(shù)學下冊

第6章

事件的概率學習目標目標11.掌握頻數(shù)分布直方圖的概念；2.會畫頻數(shù)直方圖并能根據(jù)已有的頻數(shù)直方圖獲取其中信息；3.能根據(jù)頻數(shù)直方圖解決一些簡單的應用.重點2掌握頻數(shù)直方圖的概念和會畫頻數(shù)直方圖.難點3能從頻數(shù)直方圖中獲取信息解決簡單的應用以及預測.新課導入到目前為止，我們都學習過了哪些統(tǒng)計圖呢？特點：特點：特點：清楚地反映事物變化的趨勢清楚地得出每個項目的具體數(shù)目.清楚地表示各部分在總體中所占的百分比.回顧1新課導入回顧2在一個數(shù)據(jù)樣本中，我們稱每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)為_______，每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為

.2.每個數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于_________,各頻率之和等于

.如：已知一個樣本中，50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內，第一、二、三、五的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為2，8，15，5，則第四組的頻數(shù)為

，頻率為

.頻數(shù)頻率數(shù)據(jù)總和1200.4新課講授頻數(shù)分布直方圖的制作

小瑩從氣象網(wǎng)站上，收集了今年3月上旬某一天我國34個城市的最低氣溫（單位：℃），如下表所示：

城市北京哈爾濱長春沈陽天津呼和浩特烏魯木齊銀川西寧蘭州西安拉薩成都重慶貴陽昆明太原最低氣溫x/℃4-1-1-14-7-3-1-4640101010110城市石家莊濟南鄭州合肥南京上海武漢長沙南昌杭州福州臺北南寧?？趶V州香港澳門最低氣溫x/℃57810108141515915182022201818(1)如何根據(jù)表中的信息設計出一個關于上述城市當天最低氣溫的頻數(shù)、頻率分布表？新課講授①確定所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值，并計算二者的差.在上表中，各城市當天最低氣溫的最大值是22℃，最小值是-7℃，由此可知，當天最低氣溫數(shù)據(jù)的分布范圍是-7℃~22℃，它們的差為22-（-7）=29（℃）.②確定組數(shù)、組距，并進行分組.參照總體中數(shù)據(jù)的個數(shù)是34，數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差是29，可以設定組數(shù)為6.由于總體中數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差÷組數(shù)=29÷6≈4.8，為了分組方便，可取與4.8最相近的一個整數(shù)5作為組距（每組數(shù)據(jù)的上限與下限的差）.于是可把總體數(shù)據(jù)按以下范圍分為6組：-7≤x＜-2，-2≤x＜3，3≤x＜8，8≤x＜13，13≤x＜18，18≤x＜23.新課講授其中-2，3，8，13，18是各組的界限.提分筆記

將數(shù)據(jù)進行分組時，組數(shù)的多少應適當，組數(shù)太少，不能充分顯示數(shù)據(jù)的分布情況；組數(shù)太多，不僅繁瑣，且容易把性質相近的同類數(shù)據(jù)分散到各組，從而也不能正確顯示數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律.一般地，數(shù)據(jù)在100個以內，可按情況分為5~12組.新課講授

③列出相應的頻數(shù)、頻率分布表.利用劃記，統(tǒng)計各組中包含的最低氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)，并計算出相應的頻率，填寫下面的頻數(shù)、頻率分布表：最低氣溫x/℃-7≤x＜-2-2≤x＜33≤x＜88≤x＜1313≤x＜1818≤x＜23劃記正頻數(shù)94頻率0.260.120.18（2）怎樣根據(jù)列出的頻數(shù)、頻率分布表，制作相應的條形統(tǒng)計圖？請思考并與同學交流.新課講授

用橫軸表示最低氣溫，縱軸表示頻數(shù)，在橫軸上先標出各組的上限和下限.由于分組時各組的組距相等，并且各組的界限既不重疊又不間斷，標注界限時應注意各組的組距相等，自左向右氣溫由低到高連續(xù)排列，相鄰的兩組之間沒有間隔.這樣就在橫軸上標出了首尾相連的6條線段.注意由于這里橫軸的原點沒有標出，所以縱軸的原點不是橫軸的原點.然后分別以各組的上下限為端點的線段為寬、以各組的頻數(shù)為高，向上分別作6個矩形條，便得到圖6-3.新課講授

（3）通過觀察圖6-3，你能得到數(shù)據(jù)中蘊含的哪些信息？你能看出總體中三月上旬34個城市的最低氣溫的分布情況嗎？與同學交流.通過圖6-3，可以直接比較各組的頻數(shù)的差異，即一個組內城市的個數(shù)與另一個組內城市的個數(shù)相差幾個.新課講授像圖6-3這樣根據(jù)頻數(shù)的分布繪制的條形統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)直方圖.可以看出該天最低氣溫在8℃~13℃之間的城市最多，有9個城市，而且該組相應的小矩形在直方圖的中間位置，這些城市都分布在我國地理緯度的中部地區(qū)和西南地區(qū).提分筆記新課講授概念根據(jù)頻數(shù)的分布情況繪制的條形統(tǒng)計圖叫做頻數(shù)直方圖，也簡稱直方圖.典例分析

為了參加全校各年級之間的廣播體操比賽，七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽，為此收集到了這63名同學的身高（單位：cm）如下：例：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166請你完成以下問題，并與同學交流.典例分析（1）要挑出身高相差不多的40名同學，你會怎樣做？（2）挑出的40名同學的身高在哪個范圍內？（3）63名同學的身高在哪個范圍內？

分析：為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學生比較多，哪些身高范圍內的學生人數(shù)比較少．為此可以通過對這些數(shù)據(jù)適當分組來進行整理．原則上100個數(shù)以內分為5～12組較為恰當，且組數(shù)一定為正整數(shù).典例分析解：（1）求極差：極差=最大值-最小值=172-149=23（cm）,這說明

身高的范圍是23cm.(2)算組數(shù)：組數(shù)=極差÷組距（3）細分組：不重不漏：149≤x＜152152≤x＜155155≤x＜158158≤x＜161161≤x＜164164≤x＜167167≤x＜170170≤x＜173∴將數(shù)據(jù)分成8組，這里組數(shù)和組距分別是8和3．典例分析（4）列頻數(shù)分布表，并劃記：身高分組劃記頻數(shù)149≤x＜1522152≤x＜155正一6155≤x＜158正正12158≤x＜161正正正19161≤x＜164正正10164≤x＜167正8167≤x＜1704170≤x＜1732典例分析（5）畫頻數(shù)分布直方圖：典例分析∴從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164cm（不含164cm）的學生中選隊員．在畫頻數(shù)分布直方圖時需要注意什么細節(jié)？學以致用1．統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)，其中最大值是136，最小值是52，取組距為10，可以分成（

）

A．9組 B．8組 C．7組 D．6組A2．某班學生每周參加體育鍛煉時間的頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示．其中鍛煉時間在6小時及以上的學生有（

）

A．12人

B．18人

C．27人

D．30人B學以致用3．為保護人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境，我國將每年的3月日定為中國植樹節(jié)．在植樹節(jié)當天，某校組織各班級進行植樹活動，事后統(tǒng)計了各班級種植樹木的數(shù)量，繪制成如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值）：根據(jù)統(tǒng)計結果，下列說法正確的是（

）A．共有個24班級參加植樹活動

B．頻數(shù)分布直方圖的組距為2.5C．有

的班級種植樹木的數(shù)量多于35棵 D．有3個班級都種了棵45樹A學以致用4．一個樣本有50個數(shù)據(jù)，其中最大值是208，最小值是169，最大值與最小值的差是

；如果取組距為5，那么這組數(shù)據(jù)應分成

組．3985．為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況，隨機抽測了400名學生的體重，頻數(shù)分布如圖所示（每小組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），其中從左至右前四個小長方形的高依次為8，12，16，20，由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于千克的學生人數(shù)約有

人1500學以致用6．七年級（1）班40個學生某次數(shù)學測驗成績如下（單位：分）：

63

84

91

53

69

81

61

69

91

78

75

81

80

67

76

81

79

94

61

69

89

70

70

87

81

86

90

88

85

67

71

82

87

75

87

95

53

65

74

77(1)請你將數(shù)學成績以10分為組距分段，并用頻數(shù)直方圖表示；(2)請你幫老師計算一下這次數(shù)學考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優(yōu)秀率（90分以上含90分為優(yōu)秀）；(3)請說明哪個分數(shù)段的學生最多？哪個分數(shù)段的學生最少？學以致用解：（1）由題意，組數(shù)

，∴應分為5組，列表如下：分數(shù)段49.5-59.559.5-69.569.5-79.579.5-89.589.5-99.5劃記

正正

正頻數(shù)2910145畫出直方圖如圖如下：學以致用（2）由圖可知：及格率為：

；優(yōu)秀率為：

；

答：及格率為：95%，優(yōu)秀率為：12.5%；（3）由圖可知：

分數(shù)段的人數(shù)最多，

分數(shù)段的人數(shù)最少．7．2023年5月30日9時31分，“神十六”載人飛船成功發(fā)射，我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，掀起了校園里的“航天熱”，陽光中學為了解學生對“航空航天”知識的知曉情況，開展了航天知識競賽活動，活動結束后，李老師隨機抽取50名學生的競賽成績（百分制），經(jīng)過整理數(shù)據(jù)得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數(shù)分布表分數(shù)頻數(shù)41012m4學以致用信息二：成績在

這一組的是：74

71

73

74

79

76

77

76

76

73

72

75根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中m=___________；(2)成績在

這一組的眾數(shù)是___________分，抽取的50名學生競賽成績的中位數(shù)是___________分；（要求寫出計算過程）(3)若該校共有1600名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的人數(shù)．解：（1）解：m=50-4-10-12-4=20，

故答案為：20；（2）將成績在

這一組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：71，72，73，73，74，74，75，76，76，76，77，79，出現(xiàn)次數(shù)最多的是76，故成績在

這一組的眾數(shù)是76分；學以致用中間兩個數(shù)為77，79，故抽取