2024屆湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析_第1頁(yè)
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2024屆湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在△ABC中,∠C=90°,tanA=125,△ABC的周長(zhǎng)為60,那么△ABCA.60 B.30 C.240 D.1202.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則與實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可以是()A. B. C. D.3.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與射線OM交于點(diǎn)A,再以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)B,畫(huà)射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°4.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì),訓(xùn)練定向越野技能,某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn),在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀,可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程,其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā),沿著B(niǎo)﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn),到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這一信息的來(lái)源是()A.監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B.監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C.監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D.監(jiān)測(cè)點(diǎn)D5.股市有風(fēng)險(xiǎn),投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底,我國(guó)股市開(kāi)戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×1096.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示,下列表示中正確的是()A. B. C. D.7.如圖所示,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是(

)A.a(chǎn)

B.b

C. D.8.關(guān)于x的一元二次方程(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是()A.m> B.m>且m≠2 C.﹣<m<2 D.<m<29.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點(diǎn)P,則∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α10.如圖,直線AB∥CD,∠C=44°,∠E為直角,則∠1等于()A.132° B.134° C.136° D.138°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為.12.因式分解:________.13.如圖,AB是⊙O的切線,B為切點(diǎn),AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,與⊙O分別相交于點(diǎn)D,C,若∠ACB=30°,AB=,則陰影部分的面積是___.14.?dāng)S一枚材質(zhì)均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是__________.15.分解因式:________.16.已知|x|=3,y2=16,xy<0,則x﹣y=_____.17.如圖,在Rt△AOB中,直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,將△AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△A′O′B,且反比例函數(shù)y=的圖象恰好經(jīng)過(guò)斜邊A′B的中點(diǎn)C,若SABO=4,tan∠BAO=2,則k=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE19.(5分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長(zhǎng)AP到D,使PD=PB,連接BD.(1)求證:PC∥BD;(2)若⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,求CP的長(zhǎng);(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),的值是否會(huì)發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)給出證明.20.(8分)如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE,CF相交于點(diǎn)D.求證:BE=CF;當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).21.(10分)計(jì)算:()﹣2﹣+(﹣2)0+|2﹣|22.(10分)閱讀材料,解答下列問(wèn)題:神奇的等式當(dāng)a≠b時(shí),一般來(lái)說(shuō)會(huì)有a2+b≠a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí),這個(gè)等式卻是成立的例如:()2+=+,()2+=+,()2+=+()2,…()2+=+()2,…(1)特例驗(yàn)證:請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)具有上述特征的等式:;(2)猜想結(jié)論:用n(n為正整數(shù))表示分?jǐn)?shù)的分母,上述等式可表示為:;(3)證明推廣:①(2)中得到的等式一定成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,說(shuō)明理由;②等式()2+=+()2(m,n為任意實(shí)數(shù),且n≠0)成立嗎?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這種形式的等式(要求m,n中至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù));若不成立,說(shuō)明理由.23.(12分)在△ABC中,∠A,∠B都是銳角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面積.24.(14分)如圖,為了測(cè)量建筑物AB的高度,在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD,標(biāo)桿的高是2m,在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F,從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑物AB的高度(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

由tanA的值,利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC,進(jìn)而利用勾股定理表示出AB,由周長(zhǎng)為60求出x的值,確定出兩直角邊,即可求出三角形面積.【詳解】如圖所示,由tanA=125設(shè)BC=12x,AC=5x,根據(jù)勾股定理得:AB=13x,由題意得:12x+5x+13x=60,解得:x=2,∴BC=24,AC=10,則△ABC面積為120,故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形,銳角三角函數(shù)定義,以及勾股定理,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解答.【詳解】由|a|>|b|,得a與原點(diǎn)的距離比b與原點(diǎn)的距離遠(yuǎn),只有選項(xiàng)D符合,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,熟練運(yùn)用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).4、C【解析】試題解析:、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減少再增大.故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而增大,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大先減小再增大,然后再減小,選項(xiàng)正確;、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選.5、B【解析】試題分析:15000000=1.5×2.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)6、B【解析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式,再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可.解:不等式可化為:,即.

∴在數(shù)軸上可表示為.故選B.“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà);<,≤向左畫(huà)),在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.7、D【解析】

∵負(fù)數(shù)小于正數(shù),在(0,1)上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.∴<a<b<,故選D.8、D【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式的意義得到m-2≠0且Δ=(2m-1)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>且m≠﹣2,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到,m﹣2≠0,解得<m<2,即可求出答案.【詳解】解:由題意可知:m-2≠0且Δ=(2m﹣1)2﹣4(m﹣2)2=12m﹣15>0,∴m>且m≠﹣2,∵(m﹣2)x2+(2m﹣1)x+m﹣2=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,∴﹣>0,m﹣2≠0,∴<m<2,∵m>,∴<m<2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的理解能力及計(jì)算能力,掌握根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:∵四邊形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故選C.考點(diǎn):1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理.10、B【解析】過(guò)E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.解:過(guò)E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,∵∠C=44°,∠AEC為直角,∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,故選B.“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題解析:根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,則AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,又∵AB+BC+AC=1,∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.考點(diǎn):平移的性質(zhì).12、a(a+1)(a-1)【解析】

先提公因式,再利用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解:a(a+1)(a-1)故答案為:a(a+1)(a-1)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,先提公因式再利用平方差公式是解題的關(guān)鍵.13、﹣【解析】連接OB.∵AB是⊙O切線,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S陰=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.14、【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù),共有六種可能,其中4、6是合數(shù),所以概率為=.故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查概率的求法,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、(a+1)(a-1)【解析】

根據(jù)平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為:(a+1)(a-1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.16、±3【解析】分析:本題是絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題,同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想.詳解:因?yàn)閨x|=1,所以x=±1.因?yàn)閥2=16,所以y=±2.又因?yàn)閤y<0,所以x、y異號(hào),當(dāng)x=1時(shí),y=-2,所以x-y=3;當(dāng)x=-1時(shí),y=2,所以x-y=-3.故答案為:±3.點(diǎn)睛:本題是一道綜合試題,本題中有分類的數(shù)學(xué)思想,求解時(shí)要注意分類討論.17、1【解析】設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y),作CD⊥BO′交邊BO′于點(diǎn)D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=?AO?BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵點(diǎn)C為斜邊A′B的中點(diǎn),CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、證明見(jiàn)解析.【解析】

易證△DAC≌△CEF,即可得證.【詳解】證明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)+;(3)的值不變,.【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BH⊥CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可;(3)證明△CBP∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足為H,∵⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC?cos∠BCH=,BH=BC?sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不變,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念,掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析(2)-1【解析】

(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,利用AB=AC可得AE=AF,得出△ACF≌△ABE,從而得出BE=CF;(2)由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°,所以∠AEB=∠ABE=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AC=,于是利用BD=BE﹣DE求解.【詳解】(1)∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,在△ACF和△ABE中,△ACF≌△ABEBE=CF.(2)∵四邊形ACDE為菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE為等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.勾股定理;3.菱形的性質(zhì).21、2【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式以及立方根的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】解:原式=4﹣3+1+2﹣2=2.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算,難點(diǎn)也在于對(duì)原式中零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式以及立方根的運(yùn)算化簡(jiǎn),關(guān)鍵要掌握這些知識(shí)點(diǎn).22、(1)()1+=+()1;;(1)()1+=+()1;;(3)①成立,理由見(jiàn)解析;②成立,理由見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同

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