2025高一升高二數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)講義9.1 隨機(jī)抽樣 -(選擇性必修第二、三冊(cè))含答案

2025高一升高二數(shù)學(xué)暑假培優(yōu)講義9.1隨機(jī)抽樣-(選擇性必修第二、三冊(cè))(含答案隨機(jī)抽樣全面調(diào)查和抽樣調(diào)查(1)像人口普查，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查；根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.Eg全面調(diào)查的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)全面可靠，而費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故用于重大事件調(diào)查或樣本少的調(diào)查，比如對(duì)小區(qū)人員核酸檢測(cè)、調(diào)查高一(1)班學(xué)生課外閱讀時(shí)間；抽樣調(diào)查的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)人力、財(cái)力、物力要求低，節(jié)約調(diào)查時(shí)間等，適合樣本數(shù)據(jù)較多的情況，比如了解珠江的水質(zhì)情況、了解全市學(xué)生的平均身高.抽樣調(diào)查的核心是樣本的代表性，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，樣本數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)總體.(2)調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量.Eg調(diào)查高一年級(jí)1234名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中總體：1234名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，個(gè)體：每個(gè)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，樣本：抽取的100名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，樣本容量：100.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.②樣本平均數(shù)一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1Y為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1,Y2,…,Y如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1y為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).3分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分為若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.Eg若高一年級(jí)學(xué)生中男女比例是1:2；學(xué)霸學(xué)渣比例是1:4，我們調(diào)查學(xué)生飲食習(xí)慣，可采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；調(diào)查學(xué)生身高，常識(shí)告訴我們性別對(duì)身高影響大，故采取按男女比例分層抽樣；調(diào)查學(xué)生聽課效率，則按照學(xué)霸學(xué)渣比例分層抽樣.4獲取數(shù)據(jù)的途徑①通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)②通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)③通過觀察獲取數(shù)據(jù)④通過查閱獲取數(shù)據(jù)【題型一】調(diào)查方法【典題1】下列調(diào)查方式中合適的是()A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式 B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式 C．調(diào)查珠江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式 D．調(diào)查全市中學(xué)生的就寢時(shí)間，采用普查方式【典題2】某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C．1000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D．樣本的容量是100鞏固練習(xí)1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A．測(cè)定一批炮彈的射程 B．測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度 D．檢測(cè)某學(xué)校全體高二學(xué)生的身高和體重的情況2在以下調(diào)查中哪個(gè)不適合抽樣調(diào)查()A．調(diào)查班級(jí)學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間 B．調(diào)查地區(qū)新冠的發(fā)病率 C．調(diào)查一批地雷的殺傷半徑 D．調(diào)查湖中所有魚中草魚的比例3從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是()A．500名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體 C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【題型二】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【典題1】用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是.【典題2】因乙肝疫苗事件，需要對(duì)某種疫苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從800支中抽取60支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800支按000,001,…,799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)【題型三】分層隨機(jī)抽樣【典題1】下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談 B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 D．從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)【典題2】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為.【典題3】某單位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，你覺得最適合抽取樣本的方法是，抽取的老年人有人，中年人有人，青年人有人，.鞏固練習(xí)1.(★)下列問題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)方法抽樣的是()A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本 B．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪 C．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查 D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)2.(★)某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對(duì)本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成如餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法不正確的是()A．采用分層隨機(jī)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理 B．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取60人和40人 C．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大 D．該問題中的樣本容量為2003.(★)從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是134.(★)從某高中2021名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用以下方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從2021名學(xué)生中剔除21名，再從余下的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名．則其中學(xué)生丙被選取和被剔除的概率分別是.5.(★)某班對(duì)一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按00，01，02，…，69進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第10個(gè)樣本中第8個(gè)樣本的編號(hào)是(注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．6.(★)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．7.(★)某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，先采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為.8.(★★)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為．9.(★★)交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為．10.(★★)某校高一年級(jí)有學(xué)生400人，高二年級(jí)有學(xué)生360人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽出55人，其中從高一年級(jí)學(xué)生中抽出20人，則從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù)為．11.(★★)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，某月生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量之比依次為m：3：2，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品抽取了45件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為12.(★★)某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人．如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣(按年級(jí)分層)在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于．隨機(jī)抽樣全面調(diào)查和抽樣調(diào)查(1)像人口普查，對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查；根據(jù)一定的目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.Eg全面調(diào)查的特點(diǎn)是數(shù)據(jù)全面可靠，而費(fèi)時(shí)費(fèi)力，故用于重大事件調(diào)查或樣本少的調(diào)查，比如對(duì)小區(qū)人員核酸檢測(cè)、調(diào)查高一(1)班學(xué)生課外閱讀時(shí)間；抽樣調(diào)查的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)人力、財(cái)力、物力要求低，節(jié)約調(diào)查時(shí)間等，適合樣本數(shù)據(jù)較多的情況，比如了解珠江的水質(zhì)情況、了解全市學(xué)生的平均身高.抽樣調(diào)查的核心是樣本的代表性，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，樣本數(shù)據(jù)能夠反應(yīng)總體.(2)調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體.從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本容量.Eg調(diào)查高一年級(jí)1234名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，其中總體：1234名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，個(gè)體：每個(gè)學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，樣本：抽取的100名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，樣本容量：100.2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.②樣本平均數(shù)一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為Y1Y為總體均值，又稱總體平均數(shù).如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1,Y2,…,Y如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1y為樣本均值，又稱樣本平均數(shù).3分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分為若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣.Eg若高一年級(jí)學(xué)生中男女比例是1:2；學(xué)霸學(xué)渣比例是1:4，我們調(diào)查學(xué)生飲食習(xí)慣，可采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；調(diào)查學(xué)生身高，常識(shí)告訴我們性別對(duì)身高影響大，故采取按男女比例分層抽樣；調(diào)查學(xué)生聽課效率，則按照學(xué)霸學(xué)渣比例分層抽樣.4獲取數(shù)據(jù)的途徑①通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)②通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)③通過觀察獲取數(shù)據(jù)④通過查閱獲取數(shù)據(jù)【題型一】調(diào)查方法【典題1】下列調(diào)查方式中合適的是()A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式 B．調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式 C．調(diào)查珠江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式 D．調(diào)查全市中學(xué)生的就寢時(shí)間，采用普查方式【解析】對(duì)于A，要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，A錯(cuò)誤；(用普查，那調(diào)查完后都沒燈用了，哈哈)對(duì)于B，調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，班級(jí)人數(shù)較少，應(yīng)采用普查方式，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，調(diào)查珠江某段水域的水質(zhì)情況，只能抽取部分水質(zhì)檢查，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，C正確；對(duì)于D，調(diào)查全市中學(xué)生的就寢時(shí)間，全市學(xué)生人數(shù)較多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】當(dāng)樣本個(gè)數(shù)較少或?qū)τ谥卮笫录r(shí)，可采取全面調(diào)查；當(dāng)樣本個(gè)數(shù)較多時(shí)，采取抽樣調(diào)查.【典題2】某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級(jí)1000名學(xué)生的考試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)單，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體 C．1000名學(xué)生的成績(jī)是一個(gè)個(gè)體 D．樣本的容量是100【解析】根據(jù)題意得，本題的總體、個(gè)體與樣本考查的對(duì)象都是學(xué)生成績(jī)，而不是學(xué)生，所以選項(xiàng)A、B表達(dá)的對(duì)象都是學(xué)生，不是成績(jī)，A、B都錯(cuò)誤；C中1000名學(xué)生的成績(jī)是總體，不是個(gè)體，所以C是錯(cuò)誤的；D中樣本的容量是100，D是正確的．故選：D．【點(diǎn)撥】注意對(duì)調(diào)查對(duì)象的理解.鞏固練習(xí)1.下列哪種工作不能使用抽樣方法進(jìn)行()A．測(cè)定一批炮彈的射程 B．測(cè)定海洋水域的某種微生物的含量 C．高考結(jié)束后，國(guó)家高考命題中心計(jì)算數(shù)學(xué)試卷中每個(gè)題目的難度 D．檢測(cè)某學(xué)校全體高二學(xué)生的身高和體重的情況【答案】D【解析】抽樣是為了用總體中的部分個(gè)體(即樣本)來估計(jì)總體的情況，選項(xiàng)A、B、C都是從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行檢驗(yàn)．選項(xiàng)D是檢測(cè)全體學(xué)生的身體狀況，所以，要對(duì)全體學(xué)生的身體都進(jìn)行檢驗(yàn)，而不能采取抽樣的方法．故選：D．2在以下調(diào)查中哪個(gè)不適合抽樣調(diào)查()A．調(diào)查班級(jí)學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間 B．調(diào)查地區(qū)新冠的發(fā)病率 C．調(diào)查一批地雷的殺傷半徑 D．調(diào)查湖中所有魚中草魚的比例【答案】B【解析】對(duì)于A，調(diào)查班級(jí)學(xué)生每周的鍛煉時(shí)間，總體信息量較大，應(yīng)適合抽樣調(diào)查；對(duì)于B，調(diào)查地區(qū)新冠的發(fā)病率，因病人傳染性強(qiáng)，不能漏掉一個(gè)發(fā)病者，應(yīng)適用普查，不能用抽樣調(diào)查；對(duì)于C，調(diào)查一批地雷的殺傷半徑，具有破壞性，應(yīng)適合抽樣調(diào)查；對(duì)于D，調(diào)查湖中所有魚中草魚的比例，總體數(shù)量大，應(yīng)適合抽樣調(diào)查．故選：B．3從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是()A．500名學(xué)生是總體 B．每個(gè)被抽取的學(xué)生是個(gè)體 C．抽取的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本 D．抽取的60名學(xué)生的體重是樣本容量【答案】C【解析】從某年級(jí)500名學(xué)生中抽取60名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，在A中，500名學(xué)生的體重是總體，故A錯(cuò)誤；在B中，每個(gè)被抽查的學(xué)生的體重是個(gè)體，故B錯(cuò)誤；在C中，抽查的60名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本，故C正確；在D中，60是樣本容量，故D錯(cuò)誤．故選：C．【題型二】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣【典題1】用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是.【解析】在抽樣過程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的，∵總體容量為10，故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性均為110【點(diǎn)撥】抽樣的核心問題是樣本的代表性，故要求保證對(duì)樣本抽取的概率均相等.這好比你去買彩票，不可能說先讓別人去買，我接著買中獎(jiǎng)的概率大些，常識(shí)告訴你是不可能的！【典題2】因乙肝疫苗事件，需要對(duì)某種疫苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從800支中抽取60支進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800支按000,001,…,799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第10列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)【解析】找到第7行第10列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是157，第二個(gè)數(shù)245，第三個(gè)數(shù)506，第四個(gè)數(shù)887不合題意舍去，第五個(gè)數(shù)704符合題意．∴第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是704，故答案為704．【點(diǎn)撥】編號(hào)是三位數(shù)字，故讀數(shù)的時(shí)候是三個(gè)數(shù)字連著讀下去的.【題型三】分層隨機(jī)抽樣【典題1】下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A．某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是1～40，有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談 B．從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查 C．某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8000畝，丘陵12000畝，平地24000畝，洼地4000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量 D．從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)【解析】A．總體容量較多，差異不明顯，不適合分層抽樣，B．總體容量比較少，使用簡(jiǎn)單抽樣即可，C．總體容量較多，樣本差異比較明顯，使用分層抽樣，D．總體容量比較少，使用簡(jiǎn)單抽樣即可，故選：C．【點(diǎn)撥】用分層抽樣還是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，看總體中樣本之間差異是否明顯，這是對(duì)調(diào)查目的而言，本質(zhì)是要保證抽樣具有代表性！【典題2】交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為8，23，27，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為.【解析】∵甲社區(qū)有駕駛員96人，在甲社區(qū)中抽取駕駛員的人數(shù)為8,∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為896=1∴這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為101÷1【點(diǎn)撥】分層抽樣是每層按比例進(jìn)行抽樣的.【典題3】某單位有老年人27人，中年人55人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，你覺得最適合抽取樣本的方法是，抽取的老年人有人，中年人有人，青年人有人，.【解析】由于調(diào)查目的是單位人員的身體狀況，明顯比例以人員年紀(jì)進(jìn)行分層抽樣．若直接計(jì)算抽取老年人36×27故這樣直接分層抽樣不可取，(也不能說四舍五入的)通過觀察數(shù)值，可先從中年人中剔除一人，然后再分層，此時(shí)總體人數(shù)是27+54+81=162，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于36162所以老年人抽取27×29=6人，中年人54×故答案是：先從中年人中剔除一人再分層抽樣，6，12，18.鞏固練習(xí)1.(★)下列問題中，最適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)方法抽樣的是()A．某學(xué)校有學(xué)生1320人，為了了解學(xué)生身體發(fā)育情況，準(zhǔn)備從中抽取一個(gè)容量為300的樣本 B．從全班30名學(xué)生中，任意選取5名進(jìn)行家訪 C．為了準(zhǔn)備省政協(xié)會(huì)議，某政協(xié)委員計(jì)劃從1135個(gè)村莊中抽取50個(gè)進(jìn)行收入調(diào)查 D．為了解某地區(qū)癌癥的發(fā)病情況，從該地區(qū)的5000人中抽取200人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)【答案】B【解析】在B中，調(diào)查數(shù)量較少，適合運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選B.2.(★)某高中為了了解本校學(xué)生考入大學(xué)一年后的學(xué)習(xí)情況，對(duì)本校上一年考入大學(xué)的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成如餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法不正確的是()A．采用分層隨機(jī)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理 B．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取60人和40人 C．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大 D．該問題中的樣本容量為200【答案】C【解析】對(duì)于A，∵餅圖中學(xué)生專業(yè)類型鮮明，∴采用分層隨機(jī)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更合理，故A正確；對(duì)于B，理學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200×30工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200×20100=40對(duì)于C，張三與李四被抽到的可能性相等，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，該問題中的樣本容量為200，故D正確．故選：C．3.(★)從一個(gè)容量為m(m≥3，m∈N)的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是13【答案】1【解析】∵隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為134.(★)從某高中2021名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若采用以下方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從2021名學(xué)生中剔除21名，再從余下的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名．則其中學(xué)生丙被選取和被剔除的概率分別是.【答案】21【解析】用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2021名學(xué)生中剔除21名，則學(xué)生甲被剔除的概率P＝212021，被選取的概率是5.(★)某班對(duì)一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將70個(gè)同學(xué)按00，01，02，…，69進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第10個(gè)樣本中第8個(gè)樣本的編號(hào)是(注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．【答案】38【解析】70個(gè)同學(xué)按00，01，02，…，69進(jìn)行編號(hào)，從隨機(jī)數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀，選出的第10個(gè)樣本數(shù)分別是29，(78舍去)，64，56，07，(82舍去)，52，42，(07舍去)，44，38，15，51；第8個(gè)樣本的編號(hào)是38．6.(★)假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5袋牛奶的編號(hào)(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954．【答案】331、572、455、068、047【解析】找到第7行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個(gè)符合條件的是331，第二個(gè)數(shù)是572，第三個(gè)數(shù)是455，第四個(gè)數(shù)是068，第五個(gè)數(shù)是877它大于799故舍去，第五個(gè)數(shù)是047．故答案為：331、572、455、068、0477.(★)某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，先采用分層抽取容量為45人的樣本，那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為.【答案】15、10、20【解析】根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45900則在高一年級(jí)抽取的人數(shù)是300×120=1