人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答題綜合復(fù)習(xí)卷VIP

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末解答題綜合復(fù)習(xí)卷

一、解答題

1.如圖，用兩個(gè)面積為200c/〃2的小正方形拼成一個(gè)大的正方形.

（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是一：

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為

4:3,且面積為360c7"?

2.如圖，用兩個(gè)面積為8cm2的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形.

（1）大正方形的邊長(zhǎng)是cm；

（2）請(qǐng)你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個(gè)面積為14cm2的長(zhǎng)方形紙

片?，使它的長(zhǎng)寬之比為2:1,若能，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理

由.

3.已知足球場(chǎng)的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)度〃和寬度單位：米）的取

值范圍分別是lOOWaKlIO,64</?<75.若某球場(chǎng)的寬與長(zhǎng)的比是1：1.5,面積為7350

平方米，請(qǐng)判斷該球場(chǎng)是否符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由.

4.觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？

（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

5.張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)

方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2.他不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁.李明見(jiàn)了說(shuō)：“別

發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片.〃你同意李明的說(shuō)法嗎？張華能

用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

二、解答題

6.己知：AB//CD.點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F,H在48上，點(diǎn)G在A8,CO之間，連接FG,

EH,GE,ZGF8=NCEH.

圖1圖2

(1)如圖1,求證:GF//EH；

(2)如圖2,若NGEH=ct,FM平分NAFG,EM平分NGEC,試問(wèn)NM與凌之間有怎樣的

數(shù)量關(guān)系(用含a的式子表示/M)?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明.

7.已知48〃CD.

(1)如圖1,E為AB,CD之間一點(diǎn)，連接8E,DE,得到N8ED.求證：ZBED=

ZB+N。；

(2)如圖，連接4D,BC,BF平分N48C,OF平分NADC,且8F,OF所在的直線交于點(diǎn)

F.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4的左側(cè)時(shí)，若N48C=50。，Z.ADC=60°,求/BFD的度數(shù).

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)4的右側(cè)時(shí)，設(shè)NA8c=a,/ADC=0,請(qǐng)你求出N8FD的度

數(shù).(用含有a，B的式子表示)

8.如圖1,/V/NIIPQ,點(diǎn)C、8分別在直線A4/V、PQ上，點(diǎn)A在直線例/V、PQ之間.

(1)求證：ZC4B=ZMCA+APBA；

(2)如圖2,CDIIAB,點(diǎn)E在PQ上，ZECN=Z.CAB,求證：ZMCA=ADCE；

(3)如圖3,BF平分NA8P,CG平分/4CN,AFWCG.若N68=60。，求NAF8的度數(shù).

9.如圖，已知直線A8//射線CQ,NCEB=110°.。是射線所上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作

PQ//EC交射線CD于點(diǎn)、Q,連接CP.作NPb=NPC。，交直線AB于點(diǎn)尸，CG平分

NECF.

(1)若點(diǎn)?，F(xiàn),G都在點(diǎn)E的右側(cè).

①求NPCG的度數(shù)；

②若ZEGC-ZECG=30°,求NCPQ的度數(shù).(不能使用“三角形的內(nèi)角和是180。〃直接解

題）

（2）在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的偕形，使NEGC:NEFC=3:2?若存在，直

接寫(xiě)出NCPQ的度數(shù)；若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由.

10.直線4811c。，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接4P,CP.

（1）如圖①，點(diǎn)P在直線A8,C。之間，當(dāng)N8AP=60。，NOCP=20。時(shí)，求N4PC的度

數(shù)；

（2）如圖②，點(diǎn)P在直線48,C。之間，NB4P與/OCP的角平分線相交于K,寫(xiě)出

NAKC與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

22

（3）如圖③，點(diǎn)P在直線C。下方，當(dāng)N8AK=§/8AP,NDCK=]/DCP時(shí)，寫(xiě)出

NAKC與/APC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

圖①

三、解答題

11.已知直角，A6C的邊與直線。分別相交于0、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E,F

點(diǎn)，且48=90°.

（1）將直角“8C如圖1位置擺放，如果ZAOG=56。，MZCEF=;

（2）將直角-A3C如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，/NE尸+NCE/=180。，請(qǐng)寫(xiě)出

圖1

圖2圖3

①請(qǐng)你仿照以上過(guò)程，在圖2中畫(huà)出一條直線b,使直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,0bHa,要求俁留

折紙痕跡，畫(huà)出所用到的直線，指明結(jié)果.無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法：

②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)P的直線a的一線.

（2）已知，如圖3,ABHCD,8E平分448C,CF平分N8CO.求證：BE//CF（寫(xiě)出每

步的依據(jù)）.

15.已知：如圖1,AB/iCD,點(diǎn)、E,〃分別為AB,C。上一點(diǎn).

EE

A------------------BA------------------B

（1）在AB,CD之間有一點(diǎn)M（點(diǎn)M不在線段E尸上），連接ME,MF,探究

ZAEM,NEMF,NMFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫(xiě)出相應(yīng)

的數(shù)量關(guān)系，選其中一個(gè)進(jìn)行證明.

（2）如圖2,在AB,C。之兩點(diǎn)M,N,連接ME,WN,NF,請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫(xiě)出

ZAEM,/EMN,NMNF,NNFC存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.

四、解答題

16.解讀基礎(chǔ)：

（1）圖1形似燕尾，我們稱(chēng)之為"燕尾形〃，請(qǐng)寫(xiě)出NA、DZ?、NC、之間的關(guān)系，并

說(shuō)明理由；

（2）圖2形似8字，我們稱(chēng)之為"八字形〃，請(qǐng)寫(xiě)出乙4、bB、NC、NO之間的關(guān)系，并

說(shuō)明理由：

應(yīng)用樂(lè)園：直接運(yùn)用上述兩個(gè)結(jié)論解答下列各題

（3）①如圖3,在AA8C中，BD、8分別平分48。和ZACB,請(qǐng)直接寫(xiě)出乙4和N。

的關(guān)系;

②如圖4,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE4-ZF=.

（4）如圖5,々AC與NBOC的角平分線相交于點(diǎn)F,NGDC與NC4尸的角平分線相交

于點(diǎn)E,已知N3=26。，NC=54。，求NF和NE的度數(shù).

圖①圖②圖③

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E,

求NCEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板。MN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使NBON=30。，如圖③，MN

與CD相交于點(diǎn)E,求NCEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30。的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的

過(guò)程中，在第秒時(shí)，直線MN恰好與直線CD垂直.（直接寫(xiě)出結(jié)果）

18.己知:如圖①，直線MNJ_直線PQ,垂足為O,點(diǎn)A在射線Of上，點(diǎn)B在射線0。上

（A、A不與。點(diǎn)重合）.點(diǎn)C在射線CN上旦00=2,近點(diǎn)。作直線〃/PQ.點(diǎn)。在點(diǎn)。的

左邊且CO=3

⑴直接寫(xiě)出的ABC。面積;

⑵如圖②，若AC_L8C,作NC8A的平分線交OC于E,交4c于尸，試說(shuō)明

ZCEF=ZCFE;

⑶如圖③，若NAOC=ND4C,點(diǎn)8在射線0Q上運(yùn)動(dòng).NAC8的平分線交D4的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)〃，在點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.

Z.ABC

19.模型與應(yīng)用.

(模型)

(1)如圖①，已知4811C。，求證N1+/MEN+N2=360。.

(應(yīng)用)

(2)如圖②，已知A8IICD,則N1+N2+N3+/4+N5+N6的度數(shù)為

②

如圖③，已知ABWCD,則N1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+...+/n的度數(shù)為_(kāi).

③

(3)如圖④，已知ABIICD,/AM1M2的角平分線Mi。與/CMnM.i的角平分線MQ交

于點(diǎn)。，若/MiOMn=m°.

在(2)的基礎(chǔ)上，求N2+N3+N4+N5+N6+......+//?-1的度數(shù).(用含m,〃的代數(shù)式

表示)

20.如圖，已知直線allb,ZABC=100°,BD平分NABC交直線a于點(diǎn)D,線段EF在線段

AB的左側(cè)，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過(guò)程中BD所在的直線與EF所在的

直線交于點(diǎn)P.Hz1的度數(shù)與/EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系？

(特殊化)

(1)當(dāng)N1=40。，交點(diǎn)P在直線a、直線b之間，求NEPB的度數(shù);

D

（一般化）

（3）當(dāng)Nl=n。，求NEPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）.

【參考答案】

一、解答題

1.（1）;（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形.

【分析】

（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解：

（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm,寬為cm,根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小

解析：（1）20；（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形.

【分析】

（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；

（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即

可.

【詳解】

解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400（：”，

「?邊長(zhǎng)為：V400=20cw:

（2）根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,

由題:4x-3x=360

則f=30

.x>0

：.X=yf30

???長(zhǎng)為4屈

4730>20

??無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.

2.（1）4；（2）不能，理由見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm2)列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再

解析：(1)4；(2)不能，理由見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長(zhǎng)即可；

(2)先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14(cm?)列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方

形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可.

【詳解】

解：(1)兩個(gè)正方形面積之和為：2x8=16(cm?),

.?.拼成的大正方形的面積=16(cm2),

大正方形的邊長(zhǎng)是4cm：

故答案為：4；

(2)設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為2xcm,寬為xcm,

則2x?x=14,

解得：x="，

2%=277>4,

「?不存在長(zhǎng)寬之比為2:1且面積為14cm2的長(zhǎng)方形紙片.

【點(diǎn)睛】

本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵.

3.符合，理由見(jiàn)解析

【分析】

根據(jù)寬與長(zhǎng)的比是L1.5,面積為7350平方米，列方程求出長(zhǎng)和寬，比較得出

答案.

【詳解】

解：符合，理由如下：

設(shè)寬為b米，則長(zhǎng)為1.5b米，由題意得，

1.5bxb

解析：符合，理由見(jiàn)解析

【分析】

根據(jù)寬與長(zhǎng)的比是1：15面積為7350平方米，列方程求出長(zhǎng)和寬，比較得出答案.

【詳解】

解：符合，理由如下：

設(shè)寬為b米，則長(zhǎng)為1.5b米，由題意得，

1.5bxb=7350,

b=70,或b=-70(舍去)，

即寬為70米,長(zhǎng)為1.5x70=105米，

?/100<105<110,64<70<75,

符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn).

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根的意義，列出方程求出長(zhǎng)和寬是得出正確答案的前提.

4.（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周?chē)膫€(gè)

直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是J萬(wàn)；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來(lái)大正方形的面積減去周?chē)膫€(gè)直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)：

（2）根據(jù)后，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

【詳解】

1'4

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5-一廠’4=17

則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：V17

答：圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是加

（2）,/>/i6<x/17<x/25

所以4<JF7<5

???邊長(zhǎng)的值在4與5之間：

【點(diǎn)哨】

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無(wú)理數(shù)的估算.

5.不同意，理由見(jiàn)解析.

【詳解】

試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則

3x-2x=300,x2=50,解得x=,而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20星

米，由于

解析：不同意，理由見(jiàn)解析.

【詳解】

試題分析?：設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300,

x2=50,解得x=5&，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于15夜>20,

所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方

厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2.

試題解析：解：不同意李明的說(shuō)法.設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x（x>0）cm,則寬為2xcm,

依題意得：3x*2x=300,6x2=300,x2=50,<x>0,「?〉=聞=5&,...長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

150cm,V50>49,/.55/2>7,/.15>/2>21,即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm,由正方形

紙片的面積為400cm2,可知其邊長(zhǎng)為20cm,.?.長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng).

答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0

的算術(shù)平方根為0.也考查了估算無(wú)理數(shù)的大小.

二、解答題

6.（1）見(jiàn)解析；（2）,證明見(jiàn)解析.

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到，等量代換得出，即可根據(jù)“同位角相等，兩直線平

行〃得解；

（2）過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可.

【詳

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）ZFME=90°-1,證明見(jiàn)解析.

【分析】

（1）由平行線的性質(zhì)得到NC￡H=N￡”4,等量代換得出NGF8=NE48,即可根據(jù)“同位角

相等，兩直線平行〃得解；

（2）過(guò)點(diǎn)“作MQ//AB,過(guò)點(diǎn)G作GP//43,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即

可.

【詳解】

（1）證明：?.AB//CD,

：.4CEH=,

丁NGFB=NCEH,

:2GFB=^EHB,

:.GFHEH,

（2）解：Z?E=90o-1,理由如下：

如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MQ〃48,過(guò)點(diǎn)G作GP//A3,

圖2

vAB//CD,

:.MQ/fCD,

ZAFM=ZFMQ,NQME=/MEC,

NFME=Z.FMQ+Z.QME=ZAFM+NMEC,

同理，4FGE=/FGP+"GE=ZAFG+/GEC,

出/平分ZAPG,EM'F分NGEC,

:.ZAFG=2^AFM,NGEC=2ZMEC,

/.NFGE=2NFME,

由（1）知，GF!/EH,

：.ZFGE+ZGEH=\^rf

NGEH=a,

:.ZFGE=\S（T-a,

.-.2Z?E=I80°-a,

???々吟90。-1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的

關(guān)鍵.

7.（1）見(jiàn)解析；（2）55°；（3）

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即

（2）①如圖2,過(guò)點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角

平分線的定義即可求的度數(shù)；

②如圖

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）55。；（3）180°——a+―/?

【分析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；

（2）①如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作注//A8,當(dāng)點(diǎn)6在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)NA8C=50。，

ZADC=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求N4FO的度數(shù)：

②如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作“'〃A8,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，ZABC=a,ZADC=fi,根據(jù)

平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出N8FO的度數(shù).

【詳解】

解：（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)七作M//A8,

AB

圖1

則有/二NB,

ABI/CD,

:.EF/!CD,

:.NFED=Q,

?.ZBED=ZBEF+4FED=ZB+ND；

(2)①如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作在〃/W,

有ZBFE=/FBA.

?「AB“CD,

:.EFUCD.

/EFD=/FDC.

NBFE+Z.EFD=Z.FBA+NFDC.

即ZBFD=/FBA+ZFDC,

?/A廠平分NA8C,平分/ADC,

/.ZF/?4=^Z4/?C=25°,ZFDC=-ZADC=30°,

22

ZBFD=ZFBA+ZFDC=55°.

答：NB/7)的度數(shù)為55。；

②如圖3,過(guò)點(diǎn)尸作FE//AB,

有/BFE+/FBA=180°.

:.N"￡=180°-

AB"CD,

..EF//CD.

ZEFD=ZFDC.

/.ZBFE+ZEFD=1800-ZFBA+ZFDC.

即/BFD=180°-/FBA+"DC,

4尸平分/ABC,。產(chǎn)平分/ADC,

;.NFBA=；ZABC=ga,ZFDC=^ZADC=,

：./BFD=18()°-NFBA+=1800-ga+].

答：N8F。的度數(shù)為180?！猤a+；〃.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì).

8.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）120°.

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作ADIIMN,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NMCA=NDAC,

/PBA=ZDAB,根據(jù)角的和差等量代換即可得解；

（2）

解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）120\

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)4作AOIIMM根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到N=N02C,ZPBA=

4DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；

（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到「.、NE8+/aCD=180。，由鄰補(bǔ)角定義得到

NECM+NEC7V=18O°,再等量代換即可得解；

（3）由平行線的性質(zhì)得到，ZFAB=120°-GCA,再由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)

得到NGCA-ZABF=6Q°,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180。即可求解.

【詳解】

解：（1）證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)A作40IIMN,

MNWPQ,ADWMN,

：.ADWMNWPQ,

ZMCA=ZDAC,ZPBA=,DAB,

ZCAB=Z.DAC+Z.DAB=4MCA+Z.PBAt

HP：Z.CAB=Z.MCA+Z.PBAx

(2)如圖2,VCDIIAB,

ZC4B+NACD=180°,

ZECM+NECN=180°,

'：ZEC/V=ZCAB

/.ZECM=^ACD,

BPZMC4+ZACE=NDCE+ZACE,

：.ZMCA=ADCE；

(3)VAFWCG,

ZGCA+AFAC=180°,

ZCAB=60°

即NGCA+NCAB+AFAB=180a,

/.Z@8=180°-60°-/GCA=120°-Z.GCA,

由(1)可知，ZCAB=ZMCA+ZABP,

?/BF平分/ABPfCG平分/ACN,

ZACN=2AGCA,ZABP=2AABF,

文:ZMCA=1800-ZACN,

/.Z648=180°-2ZGCA+2NABF=60°,

ZGCA-/A8F=60°,

,/ZAFB+Z.ABF+N￡46=180°,

...ZAFB=1800-ZFAB-FBA

=180°-(120°-NGCA)-Z.ABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，線段、角、相交線與平行線，準(zhǔn)確的推導(dǎo)是解決本題的關(guān)

鍵.

9.(1)①35°；(2)55°；(2)存在，或

【分析】

(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數(shù)；

②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NECG=ZGCF=20°

解析：(1)①35°；(2)55°；(2)存在，52.5?；?.5。

【分析】

(1)①依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NPCG的度數(shù)；

②依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到NECG=/GCF=20。，再根據(jù)PQIICE,

即可得出/CPQ=ZECP=6(T；

(2)設(shè)NEGC=3x,ZEFC=2x,則NGCF=3x-2x=x,分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E

的右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左側(cè)時(shí)，依據(jù)等量關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】

解：(1)?：AB\\CD,

ZCEB+NfCQ=180°,

ZC￡S=110°,

ZECQ=70°,

,/ZPCF=ZPCQ,CG平分/ECF,

ZyCG=NPCF+Z.卜CG=；N/-Lt=yZ“Q=3b°;

②；ABWCD,

：.ZQCG=ZEGC,

???ZQCG+Z￡CG=ZECQ=70。,

ZEGC+NECG=70°,

又ZEGC-Z.￡CG=30°,

/.ZEGC=50°,ZECG=20°.

/.ZECG=NGCF=20°,ZPCF=NPCO=g(70。-40。)=15。，

?/PQIICE,

：.ZCPQ=ZECP=NECQ-NPCQ=700-15o=55°.

(2)52.5?；?.5。，

設(shè)NEGC=3x0,ZEFC=2x0,

,/ABWCD,

/.ZQCG=ZEGC=3x°,ZQCF=ZEFC=2x°,

則NGCF=NQCG-ZQCF=3x°-2x°=x°,

/.ZPCF=NPCa=^NFCQ=；/EFC=x0,

則NECG=ZGCF=ZPCF=ZPCD=x0,

丁ZECD=70°,

4x=70°,解得x=17.5°,

ZCPQ=3x=52.5°；

②當(dāng)點(diǎn)G、F在點(diǎn)E的左惻時(shí)，反向延長(zhǎng)CO到H,

ZEGC=3x°,ZEFC=2x°f

/.ZGCH=ZEGC=3x°,ZFCH=NEFC=2x0,

ZECG=ZGCF=ZGCH-ZFCH=x°,

,/ZCGF=180o-3x°,ZGCQ=70°+x°,

180-3x=70+x?

解得x=27.5,

/.ZFCQ=NECF+Z.ECQ=27.5°x2+70°=125°,

ZPCQ=^Z.FCQ=62.5°,

ZCPQ=ZfCP=62.5o-55°=7.5°,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

等是解題的關(guān)鍵.

10.(1)80°；(2)ZAKC=ZAPC,理由見(jiàn)解析；(3)NAKC=NAPC,理由

見(jiàn)解析

【分析】

(1)先過(guò)P作PEIIAB,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=NBAP,ZCPE=

/DCP,再根據(jù)/

解析：(1)80°；(2)/4KC=；NAPC,理由見(jiàn)解析；(3)AAKC=-^APC,理由見(jiàn)解

-3

析

【分析】

(1)先過(guò)P作PEWAB,艱據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到NAPE=，BAP,ZCPE=NDCP,再根

據(jù)/APC=ZAPE+ZCPE=/BAP+ZDCP進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)過(guò)K作KEII48,根據(jù)KEII4811CD,可得NAKE=N8AK,ZCKE=ZDCK,進(jìn)而得到

ZAKC=NAKE+Z.CKE=Z.BAK+Z.DCK,同理可得，ZAPC=Z.BAP+NDCP,再根據(jù)角平分線

的定義，得出/8AK+NOCK=g/8AP+g/OCP=g(ZBAP+Z.DCP)=-^ZAPC,進(jìn)而得

到/AKC=g/APC；

(3)過(guò)K作KEIIAB,根據(jù)KEIIABWCD,可得/8AK=NAKE,ZDCK=Z.CKE,進(jìn)而得至I

NAKC=ABAK-ZDCK,同理可得，ZAPC=NBAP-ZDCP,再根據(jù)已知得出NBAK-

2222

ZDCK=-Z.BAP--DCP=-ZAPC,進(jìn)而得到NBAK-ZDCK=-ZAPC.

3333

【詳解】

(1)如圖1,過(guò)P作PEIIAB,

,/ABWCD,

：.PEWABWCD,

ZAPE=Z.BAP,4CPE=NDCP,

：.ZAPC=AAPE+NCPE=NBAP+ZDCP=60o+20°=80°；

(2)ZAKC=^ZAPC.

理由：如圖2,過(guò)K作KEIIAB,

,/4811CD,

KEIIA8IICD,

ZAKE=NBAK,ZCKE=NDCK,

/.ZAKC=ZAKE+ZCKE=Z.BAK+NDCK,

過(guò)P作PF11AB,

同理可得，ZAPC=￡BAP+Z.DCP,

?「NBAP與NOCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

：.ZBAK+Z.DCK=ZBAP+^DCP=(ZBAP+ZDCP)=^Z.APC,

ZAKC=^Z.APCi

2

(3)ZAKC=-Z.APC

3

理由:如圖3,過(guò)K作KEIIAB,

■：ABWCD,

：.KE\lABWCD,

；./BAK=ZAKE,ZDCK=Z.CKE,

ZAKC=ZAKE-ZCKE=4BAK-ZDCK,

過(guò)P作PFWAB,

同理可得，NAPC=NBAP-NDCP,

22

ZBAK=-ZBAP,ZDCK=-ZDCP,

33

222,2

/.Z.BAK-Z.DCK=-ABAP--ZDCP=-BAP-4DCP)=-4APC,

3333

2

ZAKC=-Z.APC.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，解題的關(guān)健是作出平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角相等計(jì)

算.

三、解答題

11.(1)146°；(2)ZAOG+ZNEF=90°；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)作CP〃a,則CP〃a〃b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

(2)作CP〃a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得NAOG+NN

解析：(1)146°；(2)NAOG+/N￡F=90°；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)作CP〃①則CP〃。//b,根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

(2)作CP〃a,由平行線的性質(zhì)及等量代換得NAOG+NA/￡F=N4CP+NPCB=90。.

(3)分類(lèi)討論點(diǎn)P在線段GF上或線段GF延長(zhǎng)線上兩種情況，過(guò)點(diǎn)P作a,b的平行線求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，作CP〃a,

a//b,CP//a,

CP〃a〃b,

ZAOG=NACP=56\ZBCP+ZC￡F=180°,

/.Z8cp=180°-/CEF,

,：Z4CP+Z8cp=90°,

Z4OG+180°-NCEF=9Q°,

ZCEF=1800-90°+Z406=146°.

(2)ZAOG+Z.N￡F=90。.理由如下:

如圖，作CP〃a則CP〃a〃b,

/.ZA0G=Z.ACPtN8CP+/CEF=180°,

,/ZNEF+NCEF=130°,

/.Z8cp=NNEF,

Z4CP+N8cp=90°,

/.ZA06+ZNEF=90°.

(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在GF上時(shí),作PN〃叫連接PQ,0P廁PN〃a〃b,

：.ZG0P=ZOPN,ZPQF=ZNPQ,

Z0PQ=NOPN+NNPQ=4GOP+NPQF,

'：ZGOC=ZGOP+4POQ=135°,

/.ZGOP=135°-ZPOQ,

/.ZOPQ=1350-ZPOQ+NPQF.

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在GF延長(zhǎng)線上時(shí)，作PN〃a,連接PQ,OP,則PN〃a〃b,

ZGOP=ZOPN,ZPQF=NNPQ,

ZOPN=NOPQ+NQPN,

ZGOP"OPQ+NPQF,

135°-ZPOQ=ZOPQ+NPQF.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線及分

類(lèi)討論的方法求解.

12.(1)72°；(2)30秒或110秒；(3)不變，ZBAC=2ZBCD

【分析】

(1)根據(jù)NBAM+NBAN=180。，ZBAM：ZBAN=3：2,即可得到NBAN的度

數(shù)；

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，

解析：(1)72°；(2)30秒或110秒；(3)不變，Z3AC=2ZBCD

【分析】

(1)根據(jù)N84M+N84V=180°,ZBAM：NBAN=3：2,即可得到/84V的度數(shù)：

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0VtV90時(shí)，根

據(jù)2t=1?(30+t),可得t=30；當(dāng)90<tV150時(shí)，根據(jù)1?(30+t)+(2M80)=180,可得

t=110；

(3)設(shè)燈4射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)N8AC=2t-108°,ZBCD=126°-ZBCA=t-54°,即可得

出/84C：ZBCD=2：1,據(jù)此可得/8AC和/88關(guān)系不會(huì)變化.

【詳解】

解：(1),/ZBAM+ZBAN=180°,ZBAM：ZBAN=3：2,

ZBAA/=180°x-=72°,

5

故答案為：72；

(2)設(shè)八燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒，兩燈的光束互相平行，

①當(dāng)0VtV90時(shí)，如圖1,

,/PQIIMN,

：.ZP8D=NBDA,

1/ACWBD,

：.ZCAMMBDA,

：.ZCAM:￡P(guān)BD

/.2t=l?(30+t),

解得f=30；

②當(dāng)90VtV150時(shí)，如圖2,

BP

,/PQIIMN,

：.ZPBD+N804=180°,

ACWBD,

ZCANSBDA

ZP8D+ZCAN=180°

1*(30+t)+(2M80)=180,

解得t=110,

綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時(shí)，兩燈的光束互相平行;

(3)N8AC和N8CD關(guān)系不會(huì)變化.

理由：設(shè)燈4射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

---ZBAC=72°-(1800-2t)=2M08%

又丁ZABC=108°-t,

Z8c4=180°-/ABC-/BAC=180°-t,而/ACD=126\

：.Z8CD=1260-Z8c4=126°-(180°-t)=t-54°,

/.ZBAC：ZBCD=2：1,

即NBAC=2ZBCD,

ZBAC和NBCD關(guān)系不會(huì)變化.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類(lèi)思想

進(jìn)行求解，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

13.(1)；(2)；(3)不發(fā)生變化,理由見(jiàn)解析

【分析】

⑴如圖1,延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出；

⑵如圖2,過(guò)點(diǎn)E作ESIIAB,過(guò)點(diǎn)H作HTIIAB,根據(jù)ABIICD,ABIIE

解析：⑴NAC8+NBEO=180。；⑵100。；⑶不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析

【分析】

⑴如圖1,延長(zhǎng)?！杲?8于點(diǎn)F,根據(jù)平行線的性質(zhì)推出NACB+N8&)=180。；

⑵如圖2,過(guò)點(diǎn)E作臼IIA8,過(guò)點(diǎn)H作HTIM8,根據(jù)八811CD,A8IIES推出

/8ED=ZA8E+NCOE,再根據(jù)ABIITH,A8IIC。推出NG"Z)=N777D—N7775,最后根

據(jù)/BED比/BHD大60得出/BED的度數(shù)；

⑶如圖3,過(guò)點(diǎn)E作EQIION,根據(jù)NOE8=NCDE+ZA8E得出/?一。的度數(shù)，根據(jù)條件

再逐步求出NP8M的度數(shù).

【詳解】

⑴如答圖1所示，延長(zhǎng)DE交A8于點(diǎn)F.

4fillCD,所以ND=NEFB,

又因?yàn)?4=ND,所以/4=N￡/*,所以ACIIDF,所以NAC4=NCEZ).

因?yàn)镹C￡￡>+N8Er>=180。，所以NAC4+N4ED=180。.

⑵如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)E作臼II48,過(guò)點(diǎn)H作“71148.

設(shè)ZA/?G=NEBG=a,/FDH=NEDH=0,

因?yàn)锳BIICO,ABWES,所以ZA8E=/8ES,/SED=NCED,

所以/BED=NBES+NSED=NABE+Z.CDE=2a+180。-2〃,

因?yàn)锳8II7〃，A8IICO,所以ZABG=NTHB,々FDU=NDirT,所以

4GHD=4THD-4THB=B—a,

因?yàn)?跳:。比大60。，所以20+180。一20—(《一0=60。，所以/?一。二40。，所以

NBHD=40。,所以/8&)=100。

⑶不發(fā)生變化

如答圖3所示，過(guò)點(diǎn)E作￡QIIDN.

設(shè)NCDN=/EDN=a,4EBM=4KBM=。,

由(2)易知NOE8=/C￡>E+ZA￡?E,所以2&+180。-24=100。，所以尸一。二40。，

所以NDEB=ZCD￡+/EDN+180。一心3M+NPBM)=a+18()。一4一/PBM,

所以NPBM=80°-(/?-?)=40°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，求角的度數(shù)，正確作出相關(guān)的輔助線，根據(jù)條件逐步求出角度

的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.（1）①見(jiàn)解析；②垂；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）①過(guò)點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線，然后過(guò)點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂

直，從而得到直線；

②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)的直線的垂線.

（2）先根據(jù)

解析：（1）①見(jiàn)解析；②垂；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）①過(guò)。點(diǎn)折紙，使痕跡垂直直線〃，然后過(guò)產(chǎn)點(diǎn)折紙使痕跡與前面的痕跡垂直，從而

得到直線〃：

②步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)/＞的直線〃的垂線.

（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙46C=/6CZ）,再利用角平分線的定義得到Z2=Z3,

然后根據(jù)平行線的判定得到結(jié)論.

【詳解】

（1）解：①如圖2所示：

②在（1）中的步驟（b）中，折紙實(shí)際上是在尋找過(guò)點(diǎn)P的直線〃的垂線.

故答案為垂；

（2）證明：平分45C,CF平分NBCD（已知），

=N3=N3（角平分線的定義），

VAB//CD（已知），

ZABC=^BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

/.2Z2=2Z3（等量代換）,

.*.Z2=Z3（等式性質(zhì)），

：.BE//CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖一復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合

了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類(lèi)題目的關(guān)健是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)

合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì)與

判定.

15.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)M作MPIIAB.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）NEMF=ZAEM+ZMFC.ZAEM+ZE

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）過(guò)點(diǎn)M作MPIIAB.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：（1）NEMF=ZAEM+ZMFC.ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°.

證明：過(guò)點(diǎn)M作MPIIAB.

?/ABHCD,

MPIICD.

Z4=Z3.

1/MPIIAB,

Z1=Z2.

,/ZEMF=Z2+Z3,

ZEMF=Z1+Z4.

ZEMF=ZAEM+ZMFC；

gl

證明：過(guò)點(diǎn)M作MQIIAB.

,/ABHCD,

MQIICD.

ZCFM+Z1=180°；

MQIIAB,

/.ZAEM+Z2=180°.

/.ZCFM+Z1+ZAEM+Z2=360°.

ZEMF=Z1+Z2,

/.ZAEM+ZEMF+ZMFC=360°；

（2）如圖2笫一個(gè)圖：ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC=180°；

過(guò)點(diǎn)M作MPIIAB,過(guò)點(diǎn)N作NQIIAB,

ZAEM=Z1.ZCFN=Z4,MPIINO.

/.Z2+Z3=180°,

ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

ZEMN+ZMNF=Z1+Z2+Z3+Z4,ZAEM+ZCFN=Z1+Z4,

ZEMN+ZMNF-ZAEM-ZNFC

=Z1+Z2+Z3+Z4-Z1-Z4

=Z2+Z3

=180°；

如圖?第：個(gè)圖：/FMN-ZMNF+ZAFM+ZNFC=1?0<,.

過(guò)點(diǎn)M作MPIIAB,過(guò)點(diǎn)N作NQIIAB,

ZAEM+Z1=180°,ZCFN=Z4,MPIINQ,

/.Z2=Z3,

ZEMN=Z1+Z2,ZMNF=Z3+Z4,

/.ZEMN-ZMNF=Z1+Z2-Z3-Z4,ZAEM+ZCFN=180°-Z1+Z4,

/.ZEMN-ZMNF+ZAEM+ZNFC

=Z1+Z2-Z3-Z4+180°-Z1+Z4

=180°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四、解答題

16.（1）,理由詳見(jiàn)解析；（2）,理由詳見(jiàn)解析：（3）①；②360。；

（4）；.

【分析】

（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出結(jié)

解析：（1）+理由詳見(jiàn)解析：（2）乙4+NO=N8+NC,理由詳見(jiàn)解

析：（3）①NO=90°+g/A；②360°；（4）ZE=124°；ZF=14°.

【分析】

（1）根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論；

（3）①根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理即可.得出結(jié)論；

②連結(jié)8E,由（2）的結(jié)論及四邊形內(nèi)角和為360。即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)（1）的結(jié)論、侑平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)用和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）Z￡>=N4+N4+NC.理由如下：

如圖1,ZBDE=/B+/BAD,NCDE=NC+NCAD,

（2）N4+NO=N8+NC.理由如下：

在zW）石中，Z?^D=180o-ZA-ZD,在ABCE中，z^EC=18O0-Zfi-ZC,

?/ZAED=/BEC,/.NA+/￡>=NB+ZC；

（3）①4=180P—Z4月C-ZACO,ZD=I8O0-ZDBC-ZDC?,QBD、。。分別平分46c

和ZAC3,+34cB=/OBC+NDC8,

/.ND=180°-(-ZABC+-ZACB)=180°--(180°-ZA)=90°+-ZA.

2222

故答案為：ZD=9O0+1ZX.

②連結(jié)M.

"http://C+"=NCBE+NDEB,.?.ZA+N8+NC+N￡)+N￡+N尸=ZA+ZA?￡+N廠+N8K/=36(尸.

(4)由(1)知，NBDC=NB+NC+NBAC,?.N"=26。，ZC=54°,/.ZA?ZX?=80°+ZH4C,

Z.CDF=40°+2ZC4A',NZMC=4NC4￡,4BDC=2乙CDF,ZGDE=90°--Z.CDF,

2

ZAGD=々+4GDB=26°+l80°-乙CDF,4GAE=3NC4E,

33

/.NE=3600-ZGAE-ZAGD-ZGDE=64。一巳(2NC4E-NCDF)=640+-x400=124o；

ZF=180°-ZAGF-NGA尸=180°-(2060-ZCDF)-2ZCAE=-26°+ZCDF-2ZCAE=-26°+40°=14°

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和；熟練掌握用平分線的性質(zhì)，進(jìn)行合理的等量

代換是解題的關(guān)鍵.

17.(1)105°；(2)135°；(3)5.5或11.5.

【分析】

(1)在4CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；

(2)由NBON=30。，NN=30?？傻肕NIICB,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角

解析：(1)105。；(2)135°；(3)5.5或11.5.

【分析】

(1)在△(：日V中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；

(2)由N8ON=30。，NN=30?？傻肕NIIC8,再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出

ZCEN的度數(shù).

(3)畫(huà)出圖形，求出在時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再除以30。即得結(jié)果.

【詳解】

解：(1)在中，NCEN=180°—/EC/V-/CNE=180°—45°—30°=105°；

(2)/ZBON=30°,ZN=30°,

ZBON=Z.N,

MNWCB.

ZOCO+NCEN=130°,

???Z08=45°

ZCE/V=180o-45o=135°；

(3)如圖,MN_LC。時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為360°—90°—45°-60°=165°,或360°—(60°-45°)

=345°,所以在第165V3(r=5.5或345V30F1.5秒時(shí),直線MN恰好與直線C。垂直.

【點(diǎn)睛】

本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的

定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點(diǎn)是第(3)小題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出適合題意

的幾何圖形，弄清求旋轉(zhuǎn)角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉(zhuǎn)角N00M放在四邊

形。OMF中，用四邊形內(nèi)角和求解.，第二種情況是用周侑減去N00M的度數(shù).

18.(1)3;(2)見(jiàn)解析;⑶見(jiàn)解析

【詳解】

分析：(1)因?yàn)?BCD的高為OC,所以SZkBCD=CD?OC,(2)利用

ZCFE+ZCBF=90°,ZOBE+ZOEB=90°,求出/CEF=N

解析：(1)3;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析

【詳解】