湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷，草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)第六章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得，所以.故選：A2.算盤是中國(guó)古代的一項(xiàng)重要發(fā)明，迄今已有2600多年的歷史.現(xiàn)有一算盤，取其兩檔（如圖一），自右向左分別表示十進(jìn)制數(shù)的個(gè)位和十位，中間一道橫梁把算珠分為上下兩部分，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5，梁下四珠，上撥一珠記作數(shù)字1（如圖二算盤表示整數(shù)51）.若撥動(dòng)圖1的兩枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.8 C.10 D.15【答案】B【解析】撥動(dòng)兩枚算珠可分為以下三類（1）在個(gè)位上撥動(dòng)兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù).（2）同理在十位上撥動(dòng)兩枚，可表示2個(gè)不同整數(shù).（3）在個(gè)位、十位上分別撥動(dòng)一枚，由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，可表示個(gè)不同整數(shù).所以，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共可表示個(gè)不同整數(shù).故選：B.3.在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中重心相對(duì)于水面的高度（單位：）與起跳后的時(shí)間（單位：）存在函數(shù)關(guān)系，則該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，令，得，即該運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度為.故選：C.4.有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有（）A.24種 B.48種 C.96種 D.144種【答案】D【解析】先把3名女生看成一個(gè)整體，有種排法，再把這個(gè)整體與另外3名男生排列，有種排法，則不同的坐法有種坐法.故選：D.5化簡(jiǎn)：（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所?故選：C.6.某5位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，又來了2位同學(xué)要加入，如果保持原來5位同學(xué)的相對(duì)順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為（）A.21 B.30 C.42 D.60【答案】C【解析】7位同學(xué)排成一排準(zhǔn)備照相時(shí)，共有種排法，如果保持原來5位同學(xué)的相對(duì)順序不變，則有種排法.故選：C7.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,若,且,則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減；又，所以，因此不等式可化為，所以，解得，即不等式的解集為.故選：A8.如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在用7種顏色給5個(gè)小區(qū)域（，，，，）涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有（）A.2520種 B.3360種 C.3570種 D.4410種【答案】D【解析】分4步進(jìn)行分析：①對(duì)于區(qū)域，有7種顏色可選；②對(duì)于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有6種顏色可選；③對(duì)于區(qū)域，與、區(qū)域相鄰，有5種顏色可選；④對(duì)于區(qū)域、若與顏色相同，區(qū)域有5種顏色可選，若與顏色不相同，區(qū)域有4種顏色可選，區(qū)域有4種顏色可選，則區(qū)域、有種選擇.綜上所述，不同的涂色方案有種.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則滿足不等式的的值為（）A.6 B.3 C.8 D.4【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以，即，解得；又，，所以?，故選：BD.10已知，則（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，令，得，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，令，得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，令，得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，將，兩式相加，得，即，故D正確.故選：AD11.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記．若在上恒成立，則稱在上是“下凸函數(shù)”．下列函數(shù)中在定義域上是“下凸函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.定義域?yàn)椋?，，故A正確.B.定義域?yàn)椋?，，故B正確.C.定義域?yàn)椋?，，故C正確.D.定義域?yàn)?，，，?dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某校羽毛球隊(duì)有5名男隊(duì)員，6名女隊(duì)員，現(xiàn)在需要派1名男隊(duì)員，1名女隊(duì)員作為一個(gè)組合參加市羽毛球混雙比賽，則不同的組合方式有______種.【答案】30【解析】根據(jù)題意可知，第一步，派1名男隊(duì)員共有種；第二步，派1名男隊(duì)員共有種，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的組合方式有種.故答案為：13.已知函數(shù)，則______.【答案】【解析】令，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，得，故.故答案為：.14.設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，為函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，稱是一組對(duì)稱點(diǎn)．若恰有3組對(duì)稱點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】，設(shè)，則，所以，，所以，因?yàn)榕c的圖象若恰有3組對(duì)稱點(diǎn)，所以有三組解，可得即有三個(gè)解，令，即函數(shù)與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．解：（1）由，得，因?yàn)?，所以，解得．?）由上問得，所以，則，因?yàn)?，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．16.在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64.（1）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).解：（1）由題意可得，解得，所以該二項(xiàng)式為，則通項(xiàng)公式為：．令，解得，所以該二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．（2）因?yàn)?，易知：展開式第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，即,所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).17.已知函數(shù)在處有極小值3．（1）求的解析式；（2）求在上的值域．解：（1）由題意得函數(shù)，則，由題意得，解得當(dāng)時(shí)，，令，解得．則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則是極小值點(diǎn)，符合題意，故．（2）由（1）知，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，而，故在上的值域?yàn)椋?8.實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè).教育既承載著傳播知識(shí)、塑造文明鄉(xiāng)風(fēng)的功能,更為鄉(xiāng)村建設(shè)提供了人才支撐，為了補(bǔ)齊落后地區(qū)教育發(fā)展的短板，解決落后地區(qū)優(yōu)秀教師資源匱乏的問題，某教育局抽調(diào)6名優(yōu)秀教師按照以下要求分配到3所鄉(xiāng)村學(xué)校去任教.（1）若三所學(xué)校中甲學(xué)校1人、乙學(xué)校2人、丙學(xué)校3人，有多少種分配方法？（2）若三所學(xué)校中一學(xué)校4人，另外兩校各1人，有多少種分配方法？（3）若三所學(xué)校每所學(xué)校至少一人，有多少種分配方法？解：（1）6名教師選1名到甲學(xué)校任教有種方法，從剩余的5名教師中選2名到乙學(xué)校有種方法，剩余3名教師都分配到丙學(xué)校去任教有種方法，則三所學(xué)校中甲學(xué)校1人、乙學(xué)校2人、丙學(xué)校3人共有種分配方法；（2）6名教師按，，分為三個(gè)組，有種方法，則三所學(xué)校中一校4人，另外兩校各1人共有種分配方法.（3）由題可得教師的分配方案可以是：①，，；②1，1，4；③2，2，2，①6名教師按，，分為三個(gè)組有種方法，則6人分配到三所學(xué)校共有種分配方法；②6名教師按，，分為三個(gè)組有種分法，則6人分配到三所學(xué)校共有種分配方法；③6名教師平均分配到3所學(xué)校有種方法則6人分配到三所學(xué)校每所學(xué)校至少一人一共有：種方法19.若對(duì)且，函數(shù)，滿足：，則稱函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級(jí)控制函數(shù)．（1）判斷函數(shù)是否是函數(shù)在區(qū)間上的1級(jí)控制函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級(jí)控制函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級(jí)控制函數(shù),且函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證．解：（1）函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級(jí)控制數(shù)．理由如下：因?yàn)?，且，所以，所以，即成立，所以函?shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級(jí)控制函數(shù)．（2）由函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級(jí)控制函數(shù)，得，又，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，