江蘇省鎮(zhèn)江市區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鎮(zhèn)江市區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榧?，，所?故選：B.2.命題“，使得”的否定為（）A.，都有 B.，都有C.，都有 D.，都有【答案】C【解析】命題“，使得”的否定為“，使得”.故選：C.3.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由函數(shù)，得，解得.故選：D.4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則其值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以值域?yàn)?故選：B.5.已知實(shí)數(shù)為常數(shù)，對(duì)于冪函數(shù)，甲說(shuō)：是奇函數(shù)；乙說(shuō)：在上單調(diào)遞增；丙說(shuō)：的定義域是.甲、乙、丙三人關(guān)于冪函數(shù)的論述只有一人是錯(cuò)誤的，則的取值為（）A. B.1 C.2 D.或2【答案】C【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，定義域是.此時(shí)只有甲是錯(cuò)誤，乙、丙是正確的，故符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，定義域是，此時(shí)只有甲是正確，乙、丙是錯(cuò)誤的，故不符合題意.故選：C.6.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，又，所以，所以，又在上單調(diào)遞減，又，所以，所以.故選：D.7.某機(jī)構(gòu)研究某地區(qū)的流感暴發(fā)趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)從確診第一名患者開(kāi)始累計(jì)時(shí)間(單位：天)與病情暴發(fā)系數(shù)之間滿足函數(shù)關(guān)系為常數(shù))，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積暴發(fā)，若不進(jìn)行任何干預(yù)，第50天時(shí)，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.則從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.37 B.40 C.43 D.46【答案】B【解析】因?yàn)?，又?0天時(shí)，病情暴發(fā)系數(shù)為0.5.所以，所以，所以，解得，所以，由，可得，所以，所以，，所以，所以，解得，所以從確診第一名患者開(kāi)始到疫情大面積暴發(fā)至少經(jīng)過(guò)天數(shù)天.故選：B.8.已知函數(shù)，則滿足不等式的的范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù)，在定義域?yàn)閮?nèi)任意選取兩個(gè)自變量，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，即，即，結(jié)合單調(diào)性知，即，解得，所以范圍是，故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，，，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對(duì)于A，若，由，可得，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，故B正確；對(duì)于C，取，滿足，但，此時(shí)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，所以，所以，所以，故D正確.故選：BD.10.若集合，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，又奇?shù)，是偶數(shù)，所以，，，，故ABD正確，C不正確；故選：ABD.11.對(duì)于函數(shù)，如果實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；如果實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn).如果的不動(dòng)點(diǎn)為，1，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.是函數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)C. D.【答案】BCD【解析】因?yàn)榈牟粍?dòng)點(diǎn)為，所以是方程的根，所以，解得，所以，由，解得，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，所以是函?shù)的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，故B正確；令，則，所以是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，由已知可得或，由，得，解得或，由，得，解得或，所以，故C正確；設(shè)是不動(dòng)點(diǎn)，則，故，即是穩(wěn)定點(diǎn)，所以，故D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某班有17人參加田徑與球類比賽，其中參加田徑的有8名同學(xué)，兩項(xiàng)都參加的有3名同學(xué)，則參加球類比賽的人數(shù)是______.【答案】【解析】由題意可知，只參加田徑的有人，所以參加球類比賽的人數(shù)是人.故答案為：13.已知且，則______.【答案】-2【解析】當(dāng)時(shí)，由，可得，解得或，又，所以，當(dāng)時(shí)，由，可得，解得，又，所以，綜上所述：故答案為：.14.函數(shù)，若，請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)值______，若有且只有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】①.(答案不唯一）②.【解析】因?yàn)椋?，解得，故符合條件的一個(gè)值為（答案不唯一）；因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，若有且只有3個(gè)元素，則集合中的元素只能是，則應(yīng)滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：(答案不唯一）；.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）計(jì)算：；（2）因式分解：；（3）已知，，，，求的值.解：（1）（2）；（3）由，可得，又，所以，由.16.已知全集，集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，可得，所以，解得，所以，由，可得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，（2）由，解得或，所以，若“”是“”的充分條件，則，由（1）知，所以或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.在“①奇函數(shù)；②偶函數(shù)”中任選一個(gè)，填在下面的橫線上，補(bǔ)充完整問(wèn)題，并作答.（如果兩個(gè)都選，則按選的第一個(gè)評(píng)分）已知函數(shù)為定義在R上的______，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求作函數(shù)的圖象；（3）求函數(shù)的值域.解：（1）選①：由，則，即，由是奇函數(shù)，則f-x=-f所以當(dāng)時(shí)，，可得.選②：由，則，即，由是偶函數(shù)，則f-x=fx，所以當(dāng)時(shí)，，可得.（2）當(dāng)時(shí)，由，則可得下表：選①：選②：（3）選①：由（2）可知的值域?yàn)?選②：由（2）可知的值域?yàn)?18.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是的兩根，所以，解得；?）方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，所以，為的兩根，所以，所以，，，又，兩邊平方得，即，，所以，又，所以，所以，同理可得，，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性，并求其值域；（3）對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1），對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）函數(shù)為偶函數(shù)，理