福建省泉州臺商投資區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

福建省泉州臺商投資區(qū)重點(diǎn)名校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列計(jì)算，正確的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.（a+1）2=a2+l

2.填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，切的值應(yīng)是（）

5.一元二次方程f+2x+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

6.如圖，在aABC中，々=30。，8。的垂直平分線交4B于點(diǎn)E,垂足為Q.如果CE=8,則中的長為（）

E

D

A.2B.3C.4D.6

7.如圖，4AFD=65°,CD//EB,則DB的度數(shù)為（)

C.105°D.65°

8.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

A.y=(x-1)2+2B.y=(X+1)24-2C.y=x2+1D.y=x2+3

9.一、單選題

小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字,小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的

時(shí)間相等.設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分伊，則列方程正確的是（）

120180120180120180120180

A.------=------B.-----=-------C.-----=-------D.------=——

x+6xxx-6xx+6x-6x

10.如圖，ABLBDtCD上BD,垂足分別為仄D,AC和〃。相交于點(diǎn)凡E凡L8O垂足為凡則下列結(jié)論錯誤的是

()

2DQQB?3DQQC...QQD.3QQQ

五=茄元=而三=而而=而

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.己知圓錐的高為3,底面圓的直徑為8,則圓錐的側(cè)面積為.

12.為了綠化校園，30名學(xué)生共種78裸樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，設(shè)男生有x人，女生有y人,

根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

x+y=78fx+y=78x+y=30x+y=30

A.B.<C.

3x+2y=30(2x+3y=30[2x+3y=783x+2)=78

+1

13.函數(shù)y=」x上中，自變量x的取值范圍是_____.

2x+3

4271

14.對于任意非零實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算“十”，使下列式子成立：1?2=--,2?1=-,（-2）e5=—,5^（-2）=—,

則a(?b=

15.用科學(xué)計(jì)數(shù)器計(jì)算：2xsinl5°xcosl5°=（結(jié)果精確到0.01）.

16.函數(shù)y=J。中，自變量x的取值范圍是,

17.如圖，在△ABC中，DE/7BC,BF平分NABC,交DE的延長線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,貝!)EF=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，已知AB為。O的直徑，AC是。O的弦，D是弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。O的切線，分別交AC、

AB的延長線于點(diǎn)E和點(diǎn)F,連接CD、BD.

（1）求證：NA=2NBDF；

（2）若AC=3,AB=5,求CE的長.

19.（5分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們?nèi)找骊P(guān)注的問題.學(xué)校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學(xué)生生態(tài)環(huán)境保護(hù)意識，舉

辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個(gè)年級隨機(jī)抽取20名同學(xué)的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，成績

如下：

初一：76889365789489689550

89888989779487889291

初二：74979689987469767278

99729776997499739874

（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補(bǔ)充完整;

整理、描述數(shù)據(jù):

成績X

人數(shù)50<x<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

班級

初一1236

初二011018

（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80?90分為良好，60?80分為合格，60分以下為不合格）

分析數(shù)據(jù)：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一8488.5

初二84.274

（2）得出結(jié)論：

你認(rèn)為哪個(gè)年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）.

20.（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元.當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需?降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查:

每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出/商品的利潤為），元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

21.（10分）閱讀下列材料：

題目：如圖，在△ABC中，已知NA（ZA<45°）,ZC=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.

22.（10分）在RtAABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動點(diǎn)，△ADE是等邊三角形,

點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.

（1）如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：△AEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求丫？-、？的值；

（2）當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求AADE的面積.

23.（12分）某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材，產(chǎn)量p（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足函數(shù)關(guān)系式p=gx+8,

從市場反饋的信息發(fā)現(xiàn)，該半成品食材的市場需求量q（百千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表:

銷售價(jià)格x（元/千克）24???10

市場需求量q/（百千克）1210???4

已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克

（1）求q與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場需求量時(shí)，這種半成品食材能全部售出，求此時(shí)x的取值范圍；

（3）當(dāng)產(chǎn)量大于市場需求量時(shí)，只能售出符合市場需求量的半成品食材，剩余的食材由于保質(zhì)期短而只能廢棄?若該半

成品食材的成本是2元/千克.

①求廠家獲得的利潤y（百元）與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)廠家獲得的利潤y（百元）隨銷售價(jià)格x的上漲而增加時(shí)，直接寫出x的取值范圍.（利潤=售價(jià)一成本）

24.（14分）如圖，已知一次函數(shù)尸h+6的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)）CrVO）的圖象交于點(diǎn)〃（?

x

2,〃），過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)C,點(diǎn)O（3?3〃，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn).求〃?的值；若NDBC=NABC,

求一次函數(shù)產(chǎn)Ax+力的表達(dá)式.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

解：機(jī)〃2.〃2=/.故錯誤；

B.a2+a2=2a2.故錯誤；

C.正確；

D.(〃+1)~=/+2a+1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng).同底數(shù)幕相乘：幕的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算.掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2、B

【解析】

根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12,10右面的數(shù)是14,

V8=2x4-0,22=4x6-2,44=6x8-4,

.*.7/1=12x14-10=158.

故選C.

3、B

【解析】

首先證明：OE^BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解決問題；

【詳解】

V四邊形ABCD是平行四邊形，

r.OA=O€,

VAE=EB,

AOE=^BC,

.

VAE+EO=4,

A2AE+2EO=8,

A/kBiBC=8,

，平行四邊形ABCD的周長=2x8=16,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

三角形的中位線定理，屬于中考?？碱}型.

4、A

【解析】

觀察所給的幾何體，根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

左視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5、D

【解析】

試題分析：△=22?4x4=?12<0,故沒有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

6、C

【解析】

先利用垂直平分線的性質(zhì)證明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性質(zhì)即可求解ED.

【詳解】

解：因?yàn)榱垂直平分BC,

所以BE=CE=8,

在RjBDE中,4=300,

則EO=，E,x8=4；

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距閽相

等.

7、A

【解析】

根據(jù)對頂角相等求出NCFB=65。，然后根據(jù)CD〃EB,判斷出NB=H5。.

【詳解】

VZAFI）=65°,

AZCFB=65°,

VCD//EB,

/.ZB=180o-65°=115°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，知道“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案.

【詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個(gè)單位，

工拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x2+l.

故選C.

9、C

【解析】

解：因?yàn)樵O(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，根據(jù)關(guān)系：小明打120個(gè)字所用的時(shí)間

和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等,

120_180

可列方程得

xx+6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查列分式方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，難度不大.

10、A

【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：＜AB上BD,CDLBDtEFLBD,

：.AB//CD//EF

:?△ABES^DCE,

:.二:工，故選項(xiàng)3正確，

5D=DO

，：EF〃AB,

?

??二二二二CCZC*

55=GD,oa=oo

，一”，故選項(xiàng)。，。正確，

□□DQ

55=而

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、207r

【解析】

利用勾股定理可求得圓錐的母線長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

底面直徑為8,底面半徑=4,底面周長=8嗚

由勾股定理得，母線長二斤才=5,

故圓錐的側(cè)面積=1*865=20a，

2

故答案為：20a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法.解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面展開扇形的面積計(jì)算方法.

12、A

【解析】

該班男生有x人，女生有y人.根據(jù)題意得：

3x+2y=78

故選D.

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

3

13、xW?一

2

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1,故分母解得x的范圍.

【詳解】

解:根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3Hl

3

解得：x^——,

2

3

故答案為xw——.

2

【點(diǎn)睛】

本題考杳了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于L

【解析】

試題分析：根據(jù)己知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案:

你2二子（，2。0=竦，（一2饞54=^15，（-2）二3=三號一

,,…a2-b2°

a十b=--------

ab

15、0.50

【解析】

直接使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算即可，結(jié)果需保留二位有效數(shù)字.

【詳解】

用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算得0.5,

故填0.50,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查科學(xué)計(jì)算器的使用，注意結(jié)果保留二位有效數(shù)字.

16、x<l

【解析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

;二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，

A1-x>0,

解得x<1.

故答案為X<1.

點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2

17、-

3

【解析】

由OE〃8C可得出△根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

*：DE//BCt

:.4F=NFBC,

???8尸平分/48。,

:?NDBF=/FBC,

:?/F=NDBF,

：.DB=DFf

VDE//BC,

ADDE1DE

..---------=----,即a-n-----=----

AD^DBBC1+24

4

解得：DE=1,

3

?;DF=DB=2,

42

：.EF=DF-DE=2—=-,

33

2

故答案為彳.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由?！辍ù?可得出4/10￡62\人次:.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)1

【解析】

(1)連接AD,如圖，利用圓周角定理得NADB=90。，利用切線的性質(zhì)得OD_LDF,則根據(jù)等角的余角相等得到

ZBDF=ZODA,所以NOAD=NBDF,然后證明NCOD=NOAD得到NCAB=2NBDF；

(2)連接BC交OD于H,如圖，利用垂徑定理得到OD_LBC,貝ljCH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,

所以O(shè)H=1.5,則HD=L然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DII=L

【詳解】

(1)證明：連接AD,如圖,

TAB為0O的直徑，

.\ZADB=90°,

VEF為切線，

AOD1DF,

VZBDF4-ZODB=90°,ZODA+ZODB=90°,

???/RDF=/ODA,

VOA=OD,

.\ZOAD=ZODA,

AZOAD=ZBDF,

YD是弧BC的中點(diǎn)，

/.ZCOD=ZOAD,

/.ZCAB=2ZBDF；

（2）解：連接BC交OD于H,如圖,

是弧BC的中點(diǎn)，

AOD1BC,

.\CH=BH,

AOH為bABC的中位線，

：.OH=-AC=-x3=\.5

22t

/.HD=2.5-1.5=1,

TAB為。O的直徑，

/.ZACB=90°,

???四邊形DHCE為矩形，

ACE=DH=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直,也考查了圓周角定理.

19、（1）1,2,19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.

【解析】

（1）根據(jù)初一、初二同學(xué)的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；

（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答.

【詳解】

（1）補(bǔ)全表格如下：

整理、描述數(shù)據(jù)：

初一成績x滿足10S七19的有：1119191119191711,共1個(gè).

故答案為：L

成績X5O^x<597O￡r(798OWW8990OCI00

人故

班級

初一12386

1初二011018

分析數(shù)據(jù)：

在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多,

故眾數(shù)為19；

把初二的抽查成績從小到大排列為：697272737474747476767119969797919199

9999,第10個(gè)數(shù)為76,第11個(gè)數(shù)為71,故中位數(shù)為：（76+71）+2=2.

故答案為：1%2.

年級平均數(shù)中位敬Aft

初88.589

初二M.27774

（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.

因?yàn)閮蓚€(gè)年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學(xué)的中位數(shù)是11.5,眾數(shù)是19,初二年級同學(xué)的中位數(shù)是2,眾

數(shù)是74,即初一年級同學(xué)的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學(xué)的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻數(shù)(率)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20、(l)0<x<20；(2)降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤是6125元

【解析】

(1)根據(jù)“總利潤二單件利潤x銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍.

(2)將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得y=(70-X-50)(300+20X)=-20X2+100X+6000,

V70-x-50>0,且xM,

A0<x<20.

,5,

(2)Vy=-20x2+l00x+6000=-20(x--)2+6125,

，當(dāng)x=+時(shí)，y取得最大值，最大值為6125,

J

答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤最大，最大利潤是6125元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

21、sin2A=2cosAsinA

【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線，進(jìn)而求出CE=!，ZCED=2ZA,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論

【詳解】

解：如圖，

作RtAABC的斜邊AB上的中線CE,

22

AZCED=2ZA,

過點(diǎn)C作CD_LAB于D,

在R3ACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中，AC=ABcosA=cosA

CDACsinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CE1=2ACsinA=2cosAsinA

此題主要解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，構(gòu)造出直角三角形和

NCED=2NA是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)①證明見解析；②25；(2)為空叵或506+1?

2

【解析】

(1)①在直角三角形ABC中，由30。所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC二AF=5,

確定出二角形ADE為等邊二角形.利用等式的性質(zhì)得到一對角相等.再由AD=AE.利用SAS即可得證：②由全等二

角形對應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在RtAABC中，

VZB=30°,AB=10,

.??N?CAB=60°，AC=—AB=5,

2

丁點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1

AAF=-AB=5,

2

AAC=AF,

,.?△ADE是等邊三角形，

AAD=AE,ZEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即NCAD+NDAB=NFAE+NDAB,

/.ZCAD=ZFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

?VAAEF^AADC,

AZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又.??點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1?AE=BE=y,

在RSAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

/.y2-X2=25.

(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

AAD2=50,△ADE的面積為=--AD1-sin60°=空8;

22

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長線上時(shí)，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

22

，在RtAACD中，勾股定理可得AD=200+100上,SMDE=g?AD?sin60°=5()G+75

綜上所述，△ADE的面積為交叵或50月+75.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

1310513

23、(1)q=-x+14；(2)2<x<4;(3)?y=-(x-y)2+—；②當(dāng)4<xW萬時(shí)，廠家獲得的利潤y隨銷

售價(jià)格x的上漲而增加.

【解析】

(1)直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案；

(2)由題意可得：p<qr進(jìn)而得出x的取值范圍；

(3)①利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)最值得出答案；

②利用二次函數(shù)的增減性得出答案即可.

【詳解】

2&+6=12k=—\

(1)設(shè)q=Ax+)(A,。為常數(shù)且寫0),當(dāng)x=2時(shí)，夕=12,當(dāng)x=4時(shí)，g=10,代入解析式得：<“，解得：《ir，

4Zr+Z?=10也=14

?\夕與x的函數(shù)關(guān)系式為：q=-x+14；

(2