九年級數(shù)學(xué)上冊22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)第1頁在日常生活中存在著許許多多與數(shù)學(xué)知識相關(guān)實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒追求.假如你是商場經(jīng)理，怎樣定價(jià)才能使商場取得最大利潤呢？情境導(dǎo)入第2頁本節(jié)目標(biāo)1.能應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)處理商品銷售過程中最大利潤問題.2.搞清商品銷售問題中數(shù)量關(guān)系及確定自變量取值范圍.第3頁1.某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30)出售，可賣出（300－20x）件，使利潤最大，則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.252.進(jìn)價(jià)為80元某件定價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可賣出件，價(jià)格每上漲1元，銷售量便降低5件，那么每個(gè)月售出襯衣總件數(shù)y(件）與襯衣售價(jià)x（元）之間函數(shù)關(guān)系式為

.每個(gè)月利潤w（元）與襯衣售價(jià)x（元）之間函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡）.y=-5(x-100)w=[-5(x-100)](x-80)預(yù)習(xí)反饋第4頁

某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，則每星期銷售額是

元，銷售利潤

元.180006000（1）銷售額=售價(jià)×銷售量;（2）利潤=銷售額-總成本=單件利潤×銷售量;（3）單件利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià).課堂探究第5頁降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，則每星期售出商品利潤y元，填空：單件利潤（元）銷售量（件）每星期利潤（元）正常銷售降價(jià)銷售2030020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+60x+6000.例

某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反應(yīng)：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，怎樣定價(jià)才能使利潤最大？6000課堂探究第6頁綜合可知，應(yīng)定價(jià)65元時(shí)，才能使利潤最大。②自變量x取值范圍怎樣確定？營銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，所以只要考慮單件利潤就能夠，故20-x

≥0，且x≥0,所以自變量取值范圍是0≤x≤20.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤最大，是多少？當(dāng)時(shí),即定價(jià)58.5元時(shí)，最大利潤是5920元.即：y=-20x2+60x+6000，由(1)(2)討論及現(xiàn)在銷售情況,你知道應(yīng)該怎樣定價(jià)能使利潤最大了嗎?課堂探究第7頁求解最大利潤問題普通步驟（1）建立利潤與價(jià)格之間函數(shù)關(guān)系式：利用“總利潤=總售價(jià)-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量取值范圍；（3）在自變量取值范圍內(nèi)確定最大利潤：能夠利用配方法或公式求出最大利潤；也能夠畫出函數(shù)簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.課堂探究第8頁

某種商品天天銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖.（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品天天銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品天天銷售利潤不低于16元？xy516O7解：(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,對稱軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤最大，25元；(2)由對稱性知y=16時(shí)，x=7和13.故銷售單價(jià)在7≤x≤13時(shí)，利潤不低于16元.典例精析第9頁最大利潤問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤=單件利潤×銷售量或總利潤=總售價(jià)-總成本.確定自變量取值范圍漲價(jià):要確保銷售量≥0；降件：要確保單件利潤≥0.確定最大利潤利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質(zhì)求出.本課小結(jié)第10頁

1、某種商品每件進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)怎樣定價(jià)才能使利潤最大？隨堂檢測解：設(shè)最大利潤為y元，依據(jù)題意得

y=（x-30）×（100-x）=∴當(dāng)x=65時(shí)，二次函數(shù)有最大值1225，

∴定價(jià)是65元時(shí)，利潤最大．

第11頁

2、一個(gè)高檔水果，假如每千克盈利10元，天天可售出500千克.調(diào)查發(fā)覺，在進(jìn)貨價(jià)不變情況下，若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將降低20千克.（1）要確保天天盈利6000元，同時(shí)又要用戶得實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場贏利最多，是多少？隨堂檢測第12頁

解：（1）設(shè)市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時(shí)用戶又得到了實(shí)惠時(shí)，每千克這種水果漲了x元，

由題意得（10+x）（500﹣20x）=6000，

整理，得

解得

因?yàn)橛脩舻玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取x=5.隨堂檢測第13頁

（2）因?yàn)槊壳Э诉@種水果漲價(jià)x元時(shí)，市場天天銷售這種水果所贏利潤