2021屆浙江省麗水市普通高中高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控數(shù)學(xué)試題

麗水市2020學(xué)年第二學(xué)期普通高中期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一數(shù)學(xué)試題卷（2021.07）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題卷規(guī)定的位置上。2．答題時，請按照答題卷上“注意事項”的要求，在答題卷相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。選擇題部分（共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．復(fù)數(shù)的虛部為 A． B． C． D．2．先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，得到一次正面向上和一次反面向上的概率為 A． B． C． D．3．已知平面向量，，，下列結(jié)論中正確的是 A．若，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則4．已知某19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，現(xiàn)加入一個數(shù)5，此時這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則 A．， B．， C．， D．，5．從裝有2個紅球、4個白球的袋子中任意摸出2個球，事件“至少有1個紅球”，事件“至多有1個白球”，則 A． B． C． D．6．若向量，，則在上的投影向量為 A． B． C． D．7．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力．2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，如圖所示：圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重．第7題圖1第7題圖1第7題圖2以下關(guān)于我國上半年經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的說法正確的是A．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B．第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“房地產(chǎn)業(yè)”的生產(chǎn)總值C．若“住宿餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為32500億元D．若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元8．已知的外接圓圓心為，且，，則A． B． C． D．9．設(shè)，是兩條不同的直線，，是不同的平面，則下列結(jié)論正確的是 A．若，，則 B．若，，，則 C．若，，，則 D．若，，，則10．下列四個命題中，不正確的是A．若復(fù)數(shù)z滿足，則 B．若復(fù)數(shù)，滿足，則 C．若復(fù)數(shù)（），則為純虛數(shù)的充要條件是 D．若，則11．已知某地區(qū)有小學(xué)生人，初中生人，高中生人，當(dāng)?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率，按小學(xué)生、初中生、高中生進(jìn)行分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，得到小學(xué)生，初中生，高中生的近視率分別為，，．下列說法中正確的有 A．從高中生中抽取了人 B．每名學(xué)生被抽到的概率為第12題圖 C．估計該地區(qū)中小學(xué)生總體的平均第12題圖 D．估計高中學(xué)生的近視人數(shù)約為12．已知正方體的棱長為，點是的中點，點是側(cè)面內(nèi)的動點，且滿足，下列選項正確的是 A．動點軌跡的長度是 B．三角形在正方體內(nèi)運動形成幾何體的體積是 C．直線與所成的角為，則的最小值是 D．存在某個位置，使得直線與平面所成的角為非選擇題部分（共90分）三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）13．空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)，AQI的數(shù)值越大、級別和類別越高，說明空氣污染狀況越嚴(yán)重．當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)在時，空氣質(zhì)量指數(shù)級別為一級（優(yōu)）；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)在時，空氣質(zhì)量指數(shù)級別為二級（良）……為了加強環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對我市2020年的空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機抽取了100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），得下表：空氣質(zhì)量指數(shù)天數(shù)依據(jù)上表，估計我市某一天的空氣質(zhì)量指數(shù)級別為一級（優(yōu)）的概率是▲．14．已知復(fù)數(shù)，則▲．15．在銳角中，角的對邊分別為，若，，則邊的取值范圍是▲．16．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是▲．17．已知球的球面面積為，四面體的四個頂點均在球面上，且平面，，，則該四面體的體積的最大值是▲．18．已知平面向量，，滿足,,，則的最大值是▲．四、解答題（本大題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）第19題圖19．某景區(qū)的平面圖如圖所示，其中，為兩條公路，，為公路上的兩個景點，測得km，km，為了拓展旅游業(yè)務(wù)，擬在景區(qū)內(nèi)建一個觀景臺，為了獲得最佳觀景效果，要求對的視角．現(xiàn)需要從觀景臺到建造兩條觀光路線．第19題圖（Ⅰ）求兩地間的直線距離；（Ⅱ）求觀光線路長的取值范圍．20．以簡單隨機抽樣的方式從某小區(qū)抽取戶居民用戶進(jìn)行用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在kw?h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）估計該小區(qū)居民用電量的平均值和中位數(shù)；第20題圖（Ⅲ）從用電量落在區(qū)間內(nèi)被抽到的用戶中任取戶，求至少有戶落在區(qū)間內(nèi)的概率．第20題圖21．如圖，已知在矩形中，，，點是邊的中點，與相交于點，現(xiàn)將沿折起，點的位置記為，此時，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．第第21題圖HECBAMD'EHDCBA22．在中，角的對邊分別為．（Ⅰ）已知，且（在①，②，③，這三個條件中任選兩個補充到橫線上），求；（Ⅱ）若，，與交于點，過的直線分別交線段于兩點，設(shè)，，求的最小值．第2第22題圖23．如圖，已知在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，,.（Ⅰ）求與平面所成的角的正弦值；第23題圖（Ⅱ）棱上是否存在點，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．第23題圖麗水市2020學(xué)年第二學(xué)期普通高中期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控高一數(shù)學(xué)答案（2021.07）一、單項選擇題CCDCBADA9．BD10．ACD 11．ABD 12．ABC三、填空題13． 14．1 15． 16． 17． 18．四、解答題19．解：（Ⅰ）由余弦定理，得第19題圖第19題圖所以兩地間的直線距離為km…………6分（Ⅱ）在中，設(shè)，則…8分所以…10分因為所以所以．………………12分20．解：（Ⅰ）由得……………3分（Ⅱ）平均值…………6分所以中位數(shù)落在區(qū)，設(shè)中位數(shù)為，則解得，…………8分（Ⅲ）易知用電量落在區(qū)間的用戶有戶，記為，用電量落在區(qū)間用戶有2戶，記為，記事件“至少有戶落在區(qū)間內(nèi)”．則從，中這6個元素中任取2個元素的樣本空間，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，所以即至少有戶落在區(qū)間內(nèi)的概率為．…12分21．（Ⅰ）證明：取中點，連接，，易得，所以，所以，平面又因為，所以平面又，所以平面平面所以平面…………6分（Ⅱ）解：過點作于點，連結(jié)，易知，所以，所以翻折后，，所以平面，所以，所以平面，所以為二面角的平面角，由，，，得，所以，所以所以所以即二面角的余弦值為．…………12分22．解：（Ⅰ）由已知得所以，即，所以，，所以．若選①②由，得，所以由，得，所以由，得所以，所以，得．所以，．若選②③由，得，又因為，所以由正弦定理，得所以，若選①③由，得，所以又，所以所以所以…………6分（Ⅱ）設(shè)，則因為三點共線，三點共線所以，解得，所以由三點共線，得所以當(dāng)且僅當(dāng)，時，有最小值．……12分23．解