內蒙古包頭市2024-2025學年高一上學期期末教學質量檢測數學試題（解析版）VIP

高級中學名校試卷PAGEPAGE1內蒙古包頭市2024-2025學年高一上學期期末教學質量檢測數學試題一、單項選擇題.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】的定義域滿足，解得且，故定義域為：.故選：C.3.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可推出，若，滿足，但不能推出，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B．4.圖中、、分別為冪函數，，在第一象限內的圖象，則，，依次可以是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】由冪函數在第一象限，在部分圖象由下向上，逐漸增大，且時在第一象限遞增，且遞增速度以為界點，時在第一象限遞減，所以，故A滿足.故選：A.5.我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學.下列哪一個圖象與這件事吻合得最好？（）A. B.C. D.【答案】D【解析】中途返回家中，則離開家的距離先增大，后減小至0，到家找作業(yè)本，再離開家到學校，選項D吻合最好.故選：D.6.已知函數，在下列區(qū)間中，包含零點區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.故選：C.7.已知，則的值為（）A B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.8.已知函數為定義在上的奇函數，且在上單調遞減，滿足，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】定義在上的奇函數在上單調遞減，則在上單調遞減，不等式，因此，解得，所以實數的取值范圍為.故選：D.二、多項選擇題.9.下列函數中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增的是（）A. B. C. D.【答案】ABC【解析】選項A，在(0,+∞)上單調遞增，所以A正確.選項B，在(0,+∞)上單調遞增，所以B正確.選項C，在(0,+∞)上單調遞增，所以C正確.選項D，在(0,+∞)上單調遞減，所以D不正確.故選：ABC.10.已知角終邊經過點，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】根據角的終邊經過點，則，，，故，故ACD正確，B錯誤.故選：ACD.11.已知連續(xù)函數對任意實數恒有，當時，，，則以下說法中正確的是（）A.B.是上的奇函數C.在上為增函數D.在上的最大值是8【答案】AB【解析】連續(xù)函數對任意實數恒有對于A，，則，解得，A正確；對于B，，則，是上的奇函數，B正確；對于C，，則，由當時，，得，則，因此在上為減函數，C錯誤；對于D，由選項C知，，D錯誤.故選：AB.12.已知，則下列結論正確的是（）A.的最小值為B.的最大值為C.的最小值為1D.的最小值為4【答案】BC【解析】對于A，由，得，當且僅當時取等號，A錯誤；對于B，由，得，B正確；對于C，，當且僅當時取等號，C正確；對于D，，當時，，D錯誤.故選：BC.三、填空題.13.已知半徑為的扇形的圓心角為，則扇形的弧長為.【答案】【解析】因為半徑為的扇形的圓心角為，所以弧長，14.若函數為偶函數，則實數__________.【答案】0【解析】因為是偶函數且，所以，所以，所以，則，則對成立，所以.15.已知直角三角形的斜邊長為10，則其面積的最大值為__________.【答案】25【解析】設則16.已知函數，若，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】令，則，原不等式化為，當時，，解得，即；當時，，解得，即，①，當時，，解得；當時，，無解，因此，②，當時，，解得；當時，，解得，因此或，所以a的取值范圍是：.四、解答題.17.（1）求的值；（2）若，求的值.解：（1）.（2）.18.已知集合.（1）若，求；（2）若存在正實數，使得，求正實數的取值范圍.解：（1）由，得，解得，則，當時，，所以.（2）由，得，因此，解得，又，則，所以正實數的取值范圍是.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）將兩邊平方得：，，又，，，.（2）由（1）可知，又，，，.20.已知關于的不等式.（1）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.（2）在（1）的條件下，解關于的不等式.解：（1）關于的不等式恒成立，則當時，原不等式為恒成立；當時，，解得，所以的取值范圍為.（2）不等式化為，由（1）知，，則，解得，所以原不等式的解集為.21.某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關系為，其中是正的常數，表示污染物的初始含量，如果在前消除了的污染物，那么：（1）求的值；（2）后還剩百分之幾的污染物？（3）污染物減少需要花多少時間（用對數表示）？解：（1）當時，，當時，，即..（2）當時，，即15h后，還剩的污染物.（3）設污染物減少40%需要花th，則有，兩邊取以為底的對數，得.，即污染物減少40%大約需要花h.22.已知函數為常數.（1）若，求證為奇函數；（2）在（1）的條件下，求出的單調區(qū)間；（3）若對于，不等式恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，由，解得或，則函數的定義域為，，所以是上的奇函數.（2）由（1）知，函數的定義