四川省瀘州市合江縣2025屆九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平第二次（5月）診斷性監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2025年四川省瀘州市合江縣九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平第二次（5月）診斷性監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025的倒數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)三棱柱，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，將含有角的三角形板的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)據(jù)7，6，4，3，4，6的中位數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．37．已知菱形的邊長(zhǎng)為6，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．68．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm10．已知某商品每件的進(jìn)價(jià)為40元，售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出該商品300件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：商品的零售價(jià)每降價(jià)1元，則每星期可多賣(mài)出該商品20件．有下列結(jié)論：①當(dāng)降價(jià)為3元時(shí)，每星期可賣(mài)360件；②每星期的利潤(rùn)為6120元時(shí)，可以將該商品的零售價(jià)定為42元或者43元；③每星期的最大利潤(rùn)為6250元．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．011．在拋物線中，有．已知點(diǎn)，是平面上兩點(diǎn)，連接，若拋物線的圖象與線段有交點(diǎn)時(shí)，則的取值范圍是（

）．A． B． C．或 D．或12．如圖，半徑為2的與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為弦的中點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E，則面積的最小值為（

）A．1 B． C．3 D．2二、填空題13．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)，能讓紅燈發(fā)光的概率是．15．已知關(guān)于的分式方程，若分式方程無(wú)解，則的值為．16．如圖，是等邊三角形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，若，則的最小值為．三、解答題17．計(jì)算：．18．已知：如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，．求證：．19．化簡(jiǎn)：20．為迎接第個(gè)世界讀書(shū)日，營(yíng)造愛(ài)讀書(shū)、讀好書(shū)、善讀書(shū)的濃厚學(xué)習(xí)氛圍，某校組織開(kāi)展“書(shū)香校園閱讀周”系列活動(dòng)，擬舉辦類主題活動(dòng)．：閱讀分享會(huì)；：征文比賽；：名家進(jìn)校園；：知識(shí)競(jìng)賽；∶經(jīng)典誦讀表演．為了解同學(xué)們參與這類活動(dòng)的意向，現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生僅選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次抽樣共調(diào)查了__________名學(xué)生；(2)請(qǐng)把這幅頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)等于__________；(4)該校共有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校想?yún)⒓印爸R(shí)競(jìng)賽和經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)．21．為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某中學(xué)開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，該校從商店購(gòu)買(mǎi)了A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？(2)根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買(mǎi)B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？該方案的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用為多少元？22．如圖，將高度為的長(zhǎng)方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽上邊沿處投射到底部處．向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)處時(shí)停止注水，光線射到水面處后發(fā)生折射落到底部處．已知，直線為法線，，求，兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與雙曲線的圖象交于點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)，連接，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)若，求的值．24．如圖，是的直徑，，為圓上兩點(diǎn)，且，位于兩側(cè)，連接交于，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，使得，連接，，．(1)求證：為的切線；(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．25．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，連接交直線于點(diǎn)．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，是否存在點(diǎn)使得是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．《2025年四川省瀘州市合江縣九年級(jí)下學(xué)期學(xué)業(yè)水平第二次（5月）診斷性監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為，故選：D．2．D把67500縮小到6.75縮小了10000（即）倍，所以67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×，選項(xiàng)D正確．故選D．3．A解：根據(jù)題意得：它的俯視圖是：．故選：A．4．D解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不正確，不符合題意；B、，故B不正確，不符合題意；C、，故C不正確，不符合題意；D、，故D正確，符合題意；故選：D．5．C解：過(guò)B作，則，∵，∴，∴，∵，，∴，故選：C．6．B解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排序?yàn)椋?、4、4、6、6、7，∴中位數(shù)為第三與第四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，故選B．7．B解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長(zhǎng)為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)BD是：2×3＝6．故選：B．8．C解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：，，，，．故選C9．A解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．10．C設(shè)降價(jià)x元，則售價(jià)為元，每件的盈利元，每天可售出件，①當(dāng)降價(jià)為3元時(shí)，每星期可賣(mài)件；正確；②根據(jù)題意，得，整理，得，解得，每星期的利潤(rùn)為6120元時(shí)，可以將該商品的零售價(jià)定為58元或者57元；錯(cuò)誤；③設(shè)每星期的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得，故每星期的最大利潤(rùn)為6125元．錯(cuò)誤．故選C．11．D解：∵，∴，，∴拋物線的表達(dá)式為∴拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)：拋物線開(kāi)口向上，要使拋物線與線段有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把代入得：，∴，∴，即，∴，結(jié)合，此條件滿足．把代入得：，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)：拋物線開(kāi)口向下，要使拋物線與線段有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把代入得，∴，∴，即，∴把代入得，∴，∴，即，∴，結(jié)合，此條件滿足．綜上，的取值范圍是或故選：D12．D解：如圖，連接,取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，，的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)為圓心、半徑為1的圓，設(shè)交于點(diǎn)，直線的解析式為，令，得，，令，得，，，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)面積的最小值，故選：D．13．解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，∴，故答案為．14．解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡發(fā)光的概率為：．故答案為：．15．或/1或解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)滿足原方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，解得，∵原方程無(wú)解，∴是原方程的增根，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意；綜上所述，或，故答案為：或．16．解：延長(zhǎng)到，使．如圖：∵為等邊三角形，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，，∴，∴，，∵，∴，由可得，∴，∴，∴點(diǎn)在的邊上運(yùn)動(dòng)，∵，，∴，故，，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，故，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值最小，故滿足，，三點(diǎn)共線，且時(shí)，的值最小，∵，∴四邊形是矩形，∴，故最小值為．故答案為：17．解：原式

．18．見(jiàn)解析解：證明：∵AF=EC，∴AC+FC=EF+FC，即AC=EF，∵AB=ED，BC=DF，AC=EF，∴△ABC≌△EDF（SSS），∴∠A=∠E，∴AB∥ED．19．解：原式

．20．(1)(2)見(jiàn)解析(3)(4)（1）解：這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：，故答案為：；（2）參加：知識(shí)競(jìng)賽的人數(shù)有：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3）“”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：，故答案為：；（4）想?yún)⒓印爸R(shí)競(jìng)賽和經(jīng)典誦讀表演”活動(dòng)的學(xué)生總?cè)藬?shù)：（人）．21．(1)A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元(2)共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)方案1：購(gòu)買(mǎi)27個(gè)A種品牌的足球，23個(gè)B種品牌的足球；總費(fèi)用為元（1）解：設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)B種品牌的足球，則購(gòu)買(mǎi)個(gè)A種品牌的足球，根據(jù)題意，得，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)27個(gè)A種品牌的足球，23個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（元）；方案2：購(gòu)買(mǎi)26個(gè)A種品牌的足球，24個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（元）；方案3：購(gòu)買(mǎi)25個(gè)A種品牌的足球，25個(gè)B種品牌的足球，總費(fèi)用為（元）．∵，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi)方案1，總費(fèi)用為元．22．，兩點(diǎn)之間的距離約為解：是的中點(diǎn)，為，，由題意可知，在中，，，，，由題意可知，在中，，，，，由題可知，，，四邊形是矩形，，，在中，，，，，答：，兩點(diǎn)之間的距離約為．23．(1)(2)（1）解：把，代入，可得，解得；一次函數(shù)的解析式為（2）解：聯(lián)立，整理得，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，點(diǎn)，的橫坐標(biāo)即為方程的兩個(gè)解，，設(shè)，則，且，把代入，可得，，，，，，解得，（舍去），，把代入反比例函數(shù)，可得，24．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：連接．是直徑，，，，，，，，半徑于點(diǎn)，為的切線．

（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于．是直徑，，，設(shè)，則，，，∴，∴，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，，，

，，，

，

，，，，，

．25．(1)；(2)存在，(3)存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，（1）解