浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題有10小題，每小題有4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確選項的代碼填入答題卷的相應(yīng)空格，每小題3分，共30分）1．下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．鐘擺的擺動 B．鋁合金窗戶左右移動C．電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動 D．騎自行車時車輪的轉(zhuǎn)動2．嘉興南湖機場將于2025年建成并投入運行，總投資152億元，其中數(shù)據(jù)“152億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.52×1010 B．1.52×108 C．3．如圖，下列各對角中，屬于同旁內(nèi)角是（）A．∠5與∠1 B．∠3與∠4 C．∠4與∠2 D．∠5與∠24．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+3b=4ab B．a(chǎn)8÷a2=a5．下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x+3x?3=xC．2x+1=x2+1x6．欣欣文具店六月份某款書寫水筆連續(xù)5天的銷售量情況如圖所示，相鄰兩天中，日銷售量變化最大的是（）A．第1天到第2天 B．第2天到第3天C．第3天到第4天 D．第4天到第5天7．如果把分式x+yx中的x和yA．?dāng)U大到原來的3倍 B．不變C．縮小到原來的13 8．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（）A．x+y=35，4x+2y=94 C．x+y=35，2x+4y=94 9．如圖，已知正方形ABCD和正方形CEFG，點E在CD邊上，連接AG交CD于點H，連接BE，BH，GE．若要求出圖中陰影部分的面積，只需知道（）A．正方形ABCD的面積 B．三角形BHG的面積C．正方形CEFG的面積 D．三角形ADH的面積10．一組有序排列的數(shù)：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數(shù)）．對于其中任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個數(shù)的積．已知a2=mA．24 B．27 C．31 D．36二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．已知方程2x+y＝3，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝.12．計算：?3a2=13．將一副三角板如圖放置，邊EF與邊BC在同一條直線上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不動，將三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度0°<α<180°．當(dāng)α=度時，AB∥14．圓周率“π”的前20個數(shù)字如下：3.1415926535897932384，則出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字其頻率為．15．如圖，小嘉同學(xué)在一次數(shù)學(xué)活動課上將一條長方形紙帶進行了兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠BCE=3∠DCE，則∠ABE的度數(shù)為．16．某服裝廠銷售某款時裝，4月份銷售每套該款時裝獲得的利潤是其出廠價的20%（每套時裝的利潤＝出廠價－成本），5月份將每套該款時裝的出廠價調(diào)低2%（每套時裝的成本不變），銷售量比4月份增長30%，那么該服裝廠5月份銷售這款時裝的總利潤比4月份的總利潤增長了%．三、解答題（本題有8小題，第17～22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17．計算：（1）3?π（2）2a18．對下列各式進行因式分解：（1）16a（2）x319．先化簡：2aa+2?a2?20．解方程（組）：（1）4x?y=83x+y=13（2）x3x?121．某校讀書節(jié)活動中，學(xué)校圖書館準(zhǔn)備增購一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）喜愛科普類課外讀物的人數(shù)是多少？請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1200名，請根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)估算該校最喜愛藝術(shù)類課外讀物的學(xué)生人數(shù)．22．如圖，CD平分∠ACB，∠CDE=∠DCE．（1）判斷DE與AC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠CDE=38°，求∠BED的度數(shù)．23．規(guī)定一種新的運算“Δxα”，其中x≠0，①Δxα=αxα?1；（1）計算：Δx8=_______，k?（2）m?Δx3+n?Δ①求a，m，n的值；②化簡并計算：5p?2pq+5qp?124．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)素材1某中學(xué)701班自制一款組合式的木質(zhì)收納架．如圖所示，已知單個收納架由2個橫桿和5個豎桿組成，橫桿長為60厘米，豎桿長為32厘米．素材2可提供的制作原料是每根長為160厘米的木條．考慮到所制作的收納架的牢固性，規(guī)定單根桿件的用料不能拼接而成．解決問題任務(wù)（一）擬定裁切方案一根160厘米長的木條有以下裁剪方法．（余料作廢）方法①：當(dāng)只裁剪32厘米的豎桿時，最多可裁剪_________根；方法②：當(dāng)先裁剪下1根60厘米長的橫桿時，余下部分最多能裁剪32厘米長的豎桿_________根；方法③：當(dāng)先裁剪下2根60厘米長的橫桿時，余下部分最多能裁剪32厘米長的豎桿_________根．任務(wù)（二）核算材料費用班委會計劃在教室墻壁上安裝5個收納架，若用任務(wù)（一）中的方法②和方法③進行裁剪，則裁剪多少根160厘米長的木條，才能剛好得到所需要的用料？任務(wù)（三）評價安裝工效同學(xué)們在安裝過程中發(fā)現(xiàn)：單位時間內(nèi)可以安裝m根豎桿或7?m根橫桿．任務(wù)（二）中的5個收納架安裝完畢時，發(fā)現(xiàn)安裝豎桿所需的時間與安裝橫桿所需的時間相同，求m的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：鐘擺的擺動，不屬于平移，故A不符合；鋁合金窗戶左右移動，屬于平移，故B符合；電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動，不屬于平移，故C不符合；騎自行車時車輪的轉(zhuǎn)動，不屬于平移，故D不符合；故答案為：B．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對四個選項中的現(xiàn)象逐一分析，再作出判斷．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵152億元可以寫，1.52×10故答案為：A．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法求解．把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤a<10，a不為分?jǐn)?shù)形式，3．【答案】D【解析】【解答】解：∠5與∠2成“U”字形，它們是同旁內(nèi)角，故答案為：D．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義判斷作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：a+3b≠4ab，故A錯誤；a8a3a+12故答案為：C．【分析】（1）根據(jù)合并同類項法則計算；

（2）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算；

（3）根據(jù)冪的乘方法則計算；

（4）根據(jù)完全平方公式求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：x+3x?3x+y22x+1=x2+a2故答案為：D．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一分析作出判斷．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.6．【答案】D【解析】【解答】解：第2天和第1天的銷售量變化為：35?30=5；第3天和第2天的銷售量變化為：38?35=3；第4天和第3天的銷售量變化為：32?38=?6；第5天和第4天的銷售量變化為：39?32=7；綜上所述，日銷售量變化最大的是第4天到底5天．故答案為：D.

【分析】根據(jù)折線圖，分別計算出每相鄰兩天的日銷售量變化量，再比較大小，然后可作出判斷．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵把分式x+yx中的x和y都擴大到原來的3倍，

∴3x+3y故答案為：B．【分析】根據(jù)題意將擴大后的字母代入到相應(yīng)字母中，再約分后作出判斷．8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)有x只雞，y只兔，

∵今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

∴由題意可列方程組x+y=35，2x+4y=94，

故答案為：C.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長GF交AD的延長線于M，則∠M=90°，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a，b，DH=m，

則GM=a，DM=b，∵S△AGM∴12GM×AM=12DH×AD+解得：m=a∴EH=DH?DE=a∴S陰影∴當(dāng)已知正方形CEFG的面積時，可求陰影部分面積，故答案為：C．【分析】先根據(jù)S△AGM=S△ADH+S梯形DHGM，可得1210．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，a3=a2?a4同理可得，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m不難發(fā)現(xiàn)：每6個數(shù)為一個循環(huán)，∵2024÷6=337?2，2027÷6=337?5∴a2024=a2∴a2024∵a1∴m?1m=5，

∴兩邊同除以m2，得m2∴a2024故答案為：B．【分析】根據(jù)題意，計算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=11．【答案】3?2【解析】【解答】解：移項得：y=3?2故答案為：y=3?2【分析】把方程2x12．【答案】9【解析】【解答】解：-3a2故答案為：9a【分析】利用積的乘方法則計算．13．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)∠ABF=∠E=45°時，

AB∥DE，

∴∴三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)15度，即α=15°.

【分析】先得出AB∥DE，再求∠FBC=∠ABC?∠ABF=15°，從而可得14．【答案】1【解析】【解答】解：∵圓周率“π”的前20個數(shù)字如下：3.1415926535897932384，

∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是3，數(shù)出次數(shù)且為4，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字其頻率為420故答案為：15.【分析】先找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是3，數(shù)出次數(shù)且為4，再把數(shù)值代入頻率公式計算即可．15．【答案】72°【解析】【解答】解：∵將一條長方形紙帶進行了兩次折疊，折痕分別為AB，CD，∴將圖按如下角度命名：∴∠BCE+∠DCE+∠1=180°，∵∠DCE=∠1，∴∠BCE+2∠DCE=180°，∵∠BCE=3∠DCE，∴5∠DCE=180°，即：∠DCE=36°，∵CD∥BE，∴∠EBC=∠1=36°，∴∠ABE=180°?36°故答案為：72°．【分析】先得出∠BCE+2∠DCE=180°，從而可求得∠EBC的度數(shù)，再利用翻折性質(zhì)求出∠ABE．16．【答案】17【解析】【解答】解：設(shè)增長率為x，4月份每套該款時裝的出廠價為a元，5月份每套該款時裝銷售b件，20%解得：x=17%故答案為：17.【分析】先設(shè)4月份銷售每套該款時裝的出廠價為a元，再用a表示出每件的成本和5月份每套該款時裝的利潤，然后設(shè)4月份銷售該款時裝b件，用b表示出5月份銷售件數(shù)，接著利用等量關(guān)系：4月份的總利潤×(1+增長率）=5月份的總利潤，列出方程求解．17．【答案】（1）解：3?=1+=3（2）解：2=2a?1．【解析】【分析】（1）先計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減；（2）利用多項式除以單項式運算法則求解．18．【答案】（1）解：16a（2）解：x3【解析】【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式法進行因式分解．19．【答案】解：2a===a?2，∵a+2≠0，∴a≠?2，∴當(dāng)a=2時，

原式=2-2=0．【解析】【分析】先將小括號里的式子通分再相減，然后作乘法運算，化為最簡，再根據(jù)分式有意義的條件，確定恰當(dāng)?shù)腶的值，代入求值．20．【答案】（1）解：4x?y=8①+②得：解得x=3，將x=3代入①得：4×3?y=8，解得y=4，∴方程組的解為：x=3y=4（2）解：x去分母得，x+3=23x?1解得x=1，檢驗：將x=1代入3x?1≠0，∴原方程的解為x=1．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求解；（2）先去分母化為一元一次方程求解，再驗根．21．【答案】（1）解：由題意知，7035∴本次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了200名同學(xué)；（2）解：由題意知，200×30%∴喜愛科普類課外讀物的人數(shù)是60人；補全條形統(tǒng)計圖如下；（3）解：∵1200×40∴估算該校最喜愛藝術(shù)類課外讀物的學(xué)生人數(shù)為240人．【解析】【分析】（1）根據(jù)文學(xué)的人數(shù)與所占百分比求出調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）求得的調(diào)查的同學(xué)總?cè)藬?shù)乘以喜愛科普類譚外讀物的所占的百分比求出其人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)該校最喜愛藝術(shù)類課外讀物所占比例乘以該校共有學(xué)生數(shù)即可求得該校最喜愛藝術(shù)類課外讀物的學(xué)生人數(shù)．22．【答案】（1）解：DE∥∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，∵∠CDE=∠DCE，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥（2）解：∵∠CDE=38°，∴∠DCE=∠CDE=38°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=2×38°=76°，∵DE∥∴∠BED=∠ACB=76°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的意義，得到∠ACD=∠DCE，從而∠ACD=∠CDE，再利用平行線的判定證明DE∥（2）先求得∠DCE=∠CDE=38°，再與角平分線的定義求得∠ACB=2∠DCE=76°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求∠BED．23．【答案】（1）8x7（2）解：①由題意知，Δx3=3x2∴m?Δx3∴a=0，n?1=3m，2m+6=2n，1?1解得，m=1，n=4，∴a=0，m=1，n=4；②解：由①可知，1?1q=∴5p?2pq+5qp?1∴5p?2pq+5qp?1【解析】【解答】解：（1）由題意知，Δx8=8故答案為：8x7，【分析】（1）Δx8=8（2）①先根據(jù)Δx3=3x2，Δx2=2x，Δx=1，得出3mx2+2nx+1p=ax324．【答案】任務(wù)一：5，3，1；解：任務(wù)二：設(shè)按方法②需裁剪x根160厘米長的木條，

按方法③需裁剪y根160厘米長的木條，依據(jù)題意得：x+2y=2×53x+y=5×5，

解得：x=8答：按方法②需裁剪8根160厘米長的木條，按方法③需裁剪1根160厘米長的木條，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的用料．任