2025屆山西省呂梁市中陽(yáng)縣部分學(xué)校中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷VIP

試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025屆山西省呂梁市中陽(yáng)縣部分學(xué)校中考第二次模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（

）A.?2.2 B.0 C.π D.5

2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.m2+m3=m5 B.a3?

3.已知直線y=k?A.3 B.4 C.5 D.6

4.截至2025年3月16日，《哪吒之魔童鬧?！穭?dòng)畫(huà)電影全球票房突破151億元，一舉登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房冠軍，并躋身全球影史票房榜前5名！這部影片是中國(guó)文化傳承、創(chuàng)新與傳播的重要載體，對(duì)提升文化軟實(shí)力和推動(dòng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響，是中國(guó)大國(guó)運(yùn)下文運(yùn)崛起的重要標(biāo)志．?dāng)?shù)據(jù)151億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.0.151×108 B.1.51×1010

5.化簡(jiǎn)1+A.?1m+1 B.1m+

6.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（

）A.了解山西中學(xué)生的視力情況B.檢測(cè)臨汾地區(qū)和運(yùn)城地區(qū)的城市空氣質(zhì)量C.調(diào)查汾河源頭現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量D.調(diào)查某教研組老師是否參加新教材培訓(xùn)

7.如圖是第九屆亞冬會(huì)期間熱銷(xiāo)的一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，使用時(shí)可以通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度，使背帶A總長(zhǎng)度加長(zhǎng)或縮短（總長(zhǎng)度為單層部分與雙層部分的長(zhǎng)度和，其中調(diào)節(jié)扣的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．對(duì)該單肩包的背帶長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為xcm，單層部分的長(zhǎng)度為ycm，得到如下數(shù)據(jù)：雙層部分長(zhǎng)度x261014…單層部分長(zhǎng)度y11610810092…則y與x之間的關(guān)系式為（

）．A.y=?x+120 B.y=?x

8.太原的名優(yōu)特產(chǎn)老陳醋醋香四溢，具有軟化血管等功效．一位經(jīng)銷(xiāo)商在直播平臺(tái)經(jīng)營(yíng)某種老陳醋禮盒，其進(jìn)價(jià)為每盒50元，按70元出售，平均每天可售出100盒．后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售可增加20盒．若該經(jīng)銷(xiāo)商想要平均每天獲利2240元，每盒老陳醋禮盒應(yīng)降價(jià)多少元？若設(shè)每盒老陳醋禮盒應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）A.70B.70C.70D.70

9.水平放置的曲軸連桿的工作原理示意圖如圖所示，連桿OA在電機(jī)的帶動(dòng)下繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB拖動(dòng)氣缸中的活塞做直線運(yùn)動(dòng)．已知連桿OA=12cm，連桿AB=24cm，當(dāng)連桿OA從OC位置順時(shí)針運(yùn)動(dòng)至連桿AB與A.125?12cm B.105?

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD位于第二象限，E為AD的中點(diǎn)，AD=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為?8,6．現(xiàn)進(jìn)行如下變換：第1次是將?ABCD關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，第2次是將第1次得到的軸對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，第3次是將第2次得到的軸對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，第4次是將第3次得到的軸對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，第5次是將第4A.5,6 B.5,?6 C.二、填空題

11.將多項(xiàng)式2x

12.已知反比例函數(shù)y=12x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P

13.為了深刻踐行低碳環(huán)保的生活理念，某高校發(fā)起了“拒絕外賣(mài)，走出寢室”的活動(dòng)．該校原來(lái)每周的外賣(mài)量為3000單，若計(jì)劃一周后外賣(mài)量下降到不超過(guò)2400單，則第一周該校外賣(mài)量的下降率至少為_(kāi)________________．

14.如圖1是精美的紅木木雕算盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為算盤(pán)）．通過(guò)測(cè)量得到扇形AOB的圓心角為57°,OA

15.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=6，∠BAC=60°，AD⊥CD，對(duì)角線三、解答題

16.（1）計(jì)算：142解方程組：3x

17.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：以O(shè)A,OD為邊，作矩形（2）若在菱形ABCD中，BD=2AC,

18.2025年3月14日是第六個(gè)“世界圓周率日”，也是國(guó)際數(shù)學(xué)日．某市團(tuán)委在全市中小學(xué)生中，舉辦了π數(shù)值背誦、數(shù)學(xué)難題解答、圓周率主題手抄報(bào)三項(xiàng)比賽活動(dòng)．現(xiàn)對(duì)各校選手進(jìn)行評(píng)分，小明將其所在學(xué)校參賽選手的成績(jī)（用x表示）分為四組：A組60≤x<70，B組70≤x<80，C組本校參賽選手的成績(jī)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表A組604B組70mC組80nD組9010本校參賽選手的成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中，m=___________，n（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________，小明所在學(xué)校所有參賽選手成績(jī)的中位數(shù)一定在___________組范圍內(nèi)；（3）小明根據(jù)本校參賽選手的成績(jī)，估計(jì)全市參賽的2000名選手中會(huì)有200名選手的成績(jī)低于70分；可實(shí)際上只有98名選手的成績(jī)低于70分，請(qǐng)你分析小明估計(jì)不準(zhǔn)確的原因；（4）小明所在的學(xué)校從本校獲得一等獎(jiǎng)選手的三名輔導(dǎo)老師甲、乙、丙中隨機(jī)選兩位老師去參加學(xué)校組織的“集體備課”心得座談，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求恰好選到甲、乙兩位老師去參加心得座談的概率．

19.全球已進(jìn)入數(shù)字化時(shí)代！互聯(lián)網(wǎng)是Web．22D，數(shù)字空間是Web．33D．已知人們目前能夠?qū)崿F(xiàn)進(jìn)入數(shù)字空間使用的穿戴設(shè)備有A設(shè)備和B設(shè)備兩種，其中B設(shè)備的單價(jià)是A設(shè)備單價(jià)的1415，用39萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A設(shè)備比用28

20.跳臺(tái)滑雪要想取得好成績(jī)，就必須在第一階段達(dá)到高速度，所以大跳臺(tái)必須達(dá)到一定的高度．如圖1是首鋼滑雪大跳臺(tái)，是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，是世界首例永久性保留和使用的滑雪大跳臺(tái)場(chǎng)館，跳臺(tái)造型設(shè)計(jì)融入了中國(guó)知名的世界文化遺產(chǎn)——敦煌壁畫(huà)中的“飛天”元素．圖2是其示意圖，AC為登臺(tái)梯，C為大跳臺(tái)最高點(diǎn)，賽道由CD,DE,EB三段組成（1）數(shù)學(xué)興趣1組已測(cè)得CD=82m，（2）數(shù)學(xué)興趣2組通過(guò)測(cè)量得到DE=59m，EB=23m，∠CDE=146°（3）如果要計(jì)算大跳臺(tái)最后一段（坡面EB）的坡度，你認(rèn)為需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？測(cè)量以及計(jì)算時(shí)需要注意什么？

21.閱讀與思考下面是勤思小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“等角準(zhǔn)正多邊形”的研究報(bào)告勤思小組研究對(duì)象：等角準(zhǔn)正多邊形研究思路：類(lèi)比三角形、四邊形，按“概念一性質(zhì)一判定”的路徑，由一般到特殊進(jìn)行研究．研究方法：觀察（測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明研究?jī)?nèi)容：【一般概念】對(duì)于一個(gè)凸多邊形（邊數(shù)為偶數(shù)），若其所有的各角都相等，且有兩條邊不等于其他相等的邊，我們稱(chēng)這個(gè)凸多邊形為等角準(zhǔn)正多邊形．如圖1，我們學(xué)習(xí)過(guò)的矩形（正方形除外）就是等角準(zhǔn)正四邊形，類(lèi)似地，還有等角準(zhǔn)正六邊形、等角準(zhǔn)正八邊形……【特例研究】根據(jù)等角準(zhǔn)正多邊形的定義，等角準(zhǔn)正六邊形研究如下：概念理解：如圖2，如果在六邊形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C性質(zhì)探索：根據(jù)定義，探索等角準(zhǔn)正六邊形的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：內(nèi)角：等角準(zhǔn)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角均等于___________．每個(gè)外角均等于___________．對(duì)角線．．．．．．任務(wù)：（1）直接寫(xiě)出研究報(bào)告中空缺的內(nèi)容：___________，___________．（2）在圖2中，等角準(zhǔn)正六邊形ABCDEF的三組正對(duì)邊AB與DE,BC與EF,（3）如圖3，已知八邊形ABCDEFGH中，AB?//?EF,BC?//?GF,CD?//

22.（項(xiàng)目學(xué)習(xí)）學(xué)科實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖，某雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，一名演員從蹺蹺板右端A處恰好彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一點(diǎn)）的路線是拋物線的一部分，跳起的演員距點(diǎn)A所在鉛垂線的水平距離為2.5m時(shí)，身體離地面最高4.75m，已知OA=1m，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離為小試牛刀：任務(wù)一：1請(qǐng)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二：2求人梯BC的高．攻堅(jiān)克難：任務(wù)三：3在演員起跳的過(guò)程中，當(dāng)他距離地面的高度不低于2.5m時(shí)，觀眾能獲得最佳觀賞體驗(yàn)，但演員剛起跳時(shí)現(xiàn)場(chǎng)突發(fā)狀況，風(fēng)力突然增大，使得演員高度瞬間下降0.5m．求在這種情況下觀眾能獲得最佳觀賞體驗(yàn)時(shí)，演員所在位置的水平距離范圍．

23.綜合與探究問(wèn)題情境：如圖1，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥OA猜想證明：1判斷四邊形CDOE的形狀，并說(shuō)明理由．深入探究：2如圖2，直角三角板FGH（足夠大）的直角頂點(diǎn)F在線段OC上，兩直角邊FG，F(xiàn)H分別交OA,OB兩邊于點(diǎn)M,N．請(qǐng)?zhí)骄?將圖2中的Rt△FGH沿著線段OC的方向平移，使點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，Rt△FGH的兩直角邊FG,FH分別交直線OA,OB于點(diǎn)M,N．將平移后的

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)的識(shí)別【解析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π,2,0.010010001?（每?jī)蓚€(gè)1【解答】解：?2.2，0，5是有理數(shù)，π故選：C．2.【答案】D【考點(diǎn)】積的乘方運(yùn)算合并同類(lèi)項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法【解析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A．m2與mB．a(chǎn)3C．?4aD．a(chǎn)3故選：D．3.【答案】D【考點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)范圍【解析】本題考查正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，由直線y=k?【解答】解：∵直線y=∴k?5由四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)值可知，6>故選：D．4.【答案】B【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【解析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10【解答】解：151億選：B．5.【答案】C【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【解析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式加法運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算即可.【解答】解：1==1故選：C6.【答案】D【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)，選擇合適的調(diào)查方式．本題考查了調(diào)查的兩種方式，熟練掌握兩種方式使用的基本特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：了解山西中學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查方式，∴A檢測(cè)臨汾地區(qū)和運(yùn)城地區(qū)的城市空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查方式，∴B調(diào)查汾河源頭現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，采用抽查方式，∴C調(diào)查某教研組老師是否參加新教材培訓(xùn)，采取全面調(diào)查的方式，∴D故選：D．7.【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——其他問(wèn)題【解析】本題考查了表格表示函數(shù)關(guān)系式，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，由表格數(shù)據(jù)可知，y與x成一次函數(shù)關(guān)系，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，雙層部分的長(zhǎng)度每增加4cm，單層部分的長(zhǎng)度就減少6cm，因此y與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+bk≠0，把x2k+解得：k∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y故選：C．8.【答案】B【考點(diǎn)】營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題(一元二次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)每盒應(yīng)降價(jià)x元，再根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)量即可列出方程．【解答】解：設(shè)每盒應(yīng)降價(jià)x元，∵商場(chǎng)平均每天可銷(xiāo)售老陳醋禮盒100盒，如果降價(jià)2元，則每天可多售出20盒，∴銷(xiāo)量為：100+∵平均每天盈利2240元，∴70故選：B．9.【答案】A【考點(diǎn)】利用垂徑定理求值勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，即可解答，正確理解切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解答】解：∵AB與⊙∴OA∴OB∴BD故選：A．10.【答案】C【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱(chēng)及規(guī)律探索．先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)是?5,6，再根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“關(guān)于x【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為?8,6，且AD=6，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴由題意可得，圖形第一次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?5第二次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是5,?第三次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是5,第四次關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)后，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是?5,6由此可得，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)隨圖形變換每4次一循環(huán)，∵2025÷∴圖形經(jīng)過(guò)第2025次變換后，相當(dāng)于第一次關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為?5故選：C．二、填空題11.【答案】2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】本題考查的是因式分解，先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：2==2故答案為：212.【答案】3【考點(diǎn)】求反比例函數(shù)值【解析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意，將P4【解答】解：∵反比例函數(shù)y=12x∴4m=12，解得故答案為：3．13.【答案】20【考點(diǎn)】用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題【解析】本題主要查了一元一次不等式的應(yīng)用．設(shè)第一周該校外賣(mài)量的下降率為x，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【解答】解：設(shè)第一周該校外賣(mài)量的下降率為x，根據(jù)題意得：30001解得：x≥故答案為：2014.【答案】380π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】本題考查了扇形面積公式，掌握S扇形根據(jù)S陰影【解答】解：∵OA∴OC∴S故答案為：380π．15.【答案】9【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．AB=BC=6，∠ABC=60°，可得△ABC為等邊三角形．作BM⊥AC于點(diǎn)M，可得M為AC的中點(diǎn)，可求得BM的長(zhǎng)，連接DM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DM為AC的一半．作DN【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BM于點(diǎn)∴∠BMC=∠∴CM∵BD=4DE∴BM∵AB=BC∴△ABC∴AC∵BM∴CM∴BM∴MN∴BN∵∠ADC∴DM∴DN∴BD∵BD∴DE∴BE故答案為：96三、解答題16.【答案】（1）11?2【考點(diǎn)】二次根式的乘法負(fù)整數(shù)指數(shù)冪加減消元法解二元一次方程組實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算【解析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的乘法運(yùn)算，負(fù)整數(shù)冪及二元一次方程組的解法，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算及二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．1先計(jì)算負(fù)整數(shù)冪，二次根式的乘法運(yùn)算，求絕對(duì)值，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算；2利用加減消元進(jìn)行二元一次方程組的求解．【解答】解：（1）原式==112將方程組整理，得3x?①×15+②×2解得x=?把x=?6代入②，得解得y=所以原方程組的解為x=?17.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）2【考點(diǎn)】根據(jù)矩形的性質(zhì)求面積勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求面積證明四邊形是矩形【解析】（1）以點(diǎn)A為圓心，OD為半徑作弧，以點(diǎn)D為圓心，OA為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，可得DE=AO,AE=OD，那么四邊形（2）根據(jù)菱形得到菱形對(duì)角線相等，互相平分且垂直，則OB=12×2AC=AC【解答】（1）解：如圖：四邊形OAED即為所要作的矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC∴∠AOB又∵BD∴OB∴在Rt△ABO中，又∵AB∴5O∴OA∴OB∴矩形OAED的面積為OA?18.【答案】8，1836度，C（3）見(jiàn)解析（4）1【考點(diǎn)】中位數(shù)頻數(shù)（率）分布表列表法與樹(shù)狀圖法求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【解析】（1）先求出樣本容量，進(jìn)而求出m、（2）利用360°乘以A（3）根據(jù)抽樣的要求分析即可得到答案;（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好同時(shí)選到甲、乙兩位老師的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】（1）解：樣本容量：10÷m=n=（2）解：由1得，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360°∵小明所在學(xué)校所有參賽選手的成績(jī)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)，4+8=∴中位數(shù)一定在C組范圍內(nèi)；（3）解：抽樣調(diào)查是從研究對(duì)象的總體中抽取一部分個(gè)體作為樣本進(jìn)行調(diào)查，據(jù)此推斷有關(guān)總體的數(shù)字特征，這樣經(jīng)濟(jì)性好，實(shí)效性強(qiáng)，適應(yīng)面廣．抽樣調(diào)查時(shí)要注意抽樣的隨機(jī)性和取樣具有代表性，這樣由樣本特征推斷的總體特征才有一般性．如果小明抽到的是不同學(xué)校、不同層次的選手成績(jī)，則根據(jù)計(jì)算結(jié)果2000×410÷25%=200（名），可以估計(jì)全市參賽的2000名選手中會(huì)有（4）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由表格（或樹(shù)狀圖）可知：隨機(jī)選兩位老師去參加學(xué)校組織的“集體備課”心得座談，共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲、乙兩位老師的結(jié)果有2種，即（甲，乙），（乙，甲），所以P（恰好選到甲、乙兩位老師參加心得座談）=219.【答案】A，B兩種穿戴設(shè)備的單價(jià)分別是3萬(wàn)元和2.8萬(wàn)元【考點(diǎn)】此題暫無(wú)考點(diǎn)【解析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)A設(shè)備的單價(jià)是x萬(wàn)元，則B設(shè)備的單價(jià)是1415x萬(wàn)元，根據(jù)用39萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)A設(shè)備比用28萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)B設(shè)備能夠多購(gòu)買(mǎi)【解答】解：設(shè)A設(shè)備的單價(jià)是x萬(wàn)元，則B設(shè)備的單價(jià)是1415根據(jù)題意，得39x解這個(gè)方程，得x=經(jīng)檢驗(yàn)，x=1415所以，A，B兩種穿戴設(shè)備的單價(jià)分別是3萬(wàn)元和2.8萬(wàn)元．20.【答案】（1）60米（2）能求出大跳臺(tái)最高點(diǎn)的高度，見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)【解析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED交CM于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N．先證明四邊形PMNE是矩形．得出PM=EN，解直角三角形得出（2）在第1題答圖的基礎(chǔ)上連接CE，解直角三角形得PD=xtan∠CDP，PE=xtan∠（3）根據(jù)坡度的定義，得出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)即可．【解答】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)ED交CM于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥∵∠CDE∴∠CDP∵CM∴∠CMN∵DE∴∠CPD∴∠PEN∴四邊形PMNE是矩形．∴PM在Rt△CPD中，由得CP=在Rt△EBN中，由得EN=∴PM∴CM答：大跳臺(tái)最高點(diǎn)的高度約為60m．（2）解：能求出大跳臺(tái)最高點(diǎn)的高度．如圖，在第1題答圖的基礎(chǔ)上連接CE．由1可知PM=設(shè)CP=在Rt△CPD中，由tan∠CDP在Rt△CPE中，由tan∠CEP∵PE∴x即x0.36解得x≈∴CP∴CM答：大跳臺(tái)最高點(diǎn)的高度約為60m．（3）解：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)：坡面EB的垂直高度和水平距離，坡面EB的垂直高度和水平距離的比值即為大跳臺(tái)最后一段（坡面EB）的坡度．測(cè)量以及計(jì)算時(shí)需要注意：多次測(cè)量取平均值，注意單位統(tǒng)一．說(shuō)明：本題第（3）問(wèn)答案不唯一．21.【答案】120（2）均為平行，見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解析】（1）根據(jù)等角準(zhǔn)正六邊形的定義解答即可；（2）連接AD，根據(jù)六邊形ABCDEF是等角準(zhǔn)正六邊形，得出∠BAF=∠F=∠DEF=∠EDC=∠C=∠B=120（3）延長(zhǎng)CB，與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BC，與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，根據(jù)∠HAB=∠ABC=∠BCD=135°，得出∠PAB=∠PBA=∠QCD【解答】（1）解：每個(gè)外角均等于360°÷6故答案為：120°（2）解：AB?//?DE，BC∥證明：方法一：連接AD，如圖：∵六邊形ABCDEF是等角準(zhǔn)正六邊形，∴∠BAF∵∠DAF∴∠DAF∵∠DAF∴∠DAB∴AB?同理可證BC?//方法二：延長(zhǎng)CD,FE交于點(diǎn)∵六邊形ABCDEF是等角準(zhǔn)正六邊形，∴∠CDE∴∠EDM∴∠M∴∠F∴CD同理AB∥（3）解：（方法不唯一）延長(zhǎng)CB，與HA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BC，與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，如圖：∵∠HAB=∠∴∠PAB∴∠P∵DE?∴∠P∴∠Q∴∠CDE同理∠DEF∴∠HAB又∵AB=AH∴八邊形ABCDEFGH是等角準(zhǔn)正八邊形．22.【答案】（1）建立平面直角坐標(biāo)系見(jiàn)解析，y=?35x?2.52【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——其他問(wèn)題把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】本題考查二次函數(shù)解應(yīng)用題，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式、已知自變量求函數(shù)值、解一元二次方程等知識(shí)，讀懂題意，建立平面直角坐標(biāo)系得到函數(shù)表達(dá)式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．1以線段OC所在的直線為x軸，線段OA所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)題意，在建好的坐標(biāo)系中，數(shù)形結(jié)合，設(shè)出拋物線頂點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式即可得到答案；2根據(jù)題意，