安徽省六安市2025屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/安徽省六安市2025屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡和試卷上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量和向量，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B．0 C．1 D．22．已知雙曲線y2a2?x2A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A．6 B．7 C．8 D．104．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．5．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓，且圓錐母線長為，被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面半徑為的圓錐，則所得圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)f(x)=2cos?x+sin?2A．?5B．C．?22 D．7．中國空間站主體由天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)室、夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙構(gòu)成．某次實(shí)驗(yàn)需要5位宇航員同時(shí)在三個(gè)艙中開展，每個(gè)人只能去一個(gè)艙，每個(gè)艙至少安排1名宇航員，其中甲宇航員只能去問天實(shí)驗(yàn)室和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙中的一個(gè)，則不同的安排方法有（）A．72 B．88 C．100 D．144

8．已知，且，則下列可能成立的是（

）A．B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．據(jù)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)最新數(shù)據(jù)，截止到2025年4月20日14時(shí)10分，電影《哪吒之魔童鬧?！房偲狈浚êc(diǎn)映、預(yù)售及海外票房）已超149．81億元，成為首部進(jìn)入全球票房榜前六．登頂動(dòng)畫票房榜榜首的亞洲電影．一團(tuán)隊(duì)從觀看該電影的所有觀眾中隨機(jī)抽取10000人為樣本，統(tǒng)計(jì)他們的年齡，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖，則（

）A．B．觀眾年齡的眾數(shù)估計(jì)為35C．觀眾年齡的平均數(shù)估計(jì)為30.2D．觀眾年齡的第70百分位數(shù)估計(jì)為3810．已知復(fù)數(shù)均不為0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．已知偶函數(shù)的最小正周期為，下列說法正確的是（

）A．在單調(diào)遞減B．直線是曲線的一條對(duì)稱軸C．直線是曲線的一條切線D．若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極值點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知多項(xiàng)式(x+1)3(2x13．已知半徑為1的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為．14．設(shè)函數(shù)，若，則a的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，的對(duì)邊，.（1）求角A；（2）若，的面積為，求，.16．（本小題滿分15分）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，，,AD//BC，，且（1）證明：平面平面ABCD；（2）求二面角B-PC-D所成平面角的余弦值.17．（本小題滿分15分）投擲均勻的骰子，每次擲得的點(diǎn)數(shù)為1或2時(shí)得1分，擲得的點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6時(shí)得2分．獨(dú)立地重復(fù)擲一枚骰子若干次，將每次得分相加的結(jié)果作為最終得分．（1）設(shè)投擲2次骰子，最終得分為，求隨機(jī)變量的分布列與期望；（2）若投擲次骰子，記合計(jì)得分恰為分的概率為，求.18．（本小題滿分17分）已知橢圓,四點(diǎn),,,中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn).（i）若為原點(diǎn)，求面積的最大值；（ii）點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是線段上異于的一點(diǎn)，直線的斜率分別為，且，求的值.19．（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）已知，其中，直線的方程為.若，且，求證.數(shù)學(xué)答案1．【正確答案】D【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示得到方程，解指數(shù)方程求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄亢拖蛄浚?，所以，即，解?故選：D2．【正確答案】B3．【正確答案】C根據(jù)題意，由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可得到，再由等差數(shù)列的求和公式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，則，又，則，即，則..4【正確答案】C【分析】根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選：C．5．【正確答案】C【分析】如圖，作出圖形的軸截面，利用勾股定理及相似比求出圓臺(tái)的高，再根據(jù)圓臺(tái)的體積公式即可得解.【詳解】設(shè)圓錐底面半徑為，由題意可得：，解得，如圖，作出圖形的軸截面，其中分別為圓臺(tái)的上下底面圓的圓心，則，可得，.故選：C.6．【正確答案】B【詳解】由題f(x)的一個(gè)周期為T=2π，故只需考慮f(x)在[0,2π)上的值域，f'(x)=?2sin?x+2cos?2x=?2sin?x+21?2sin2?x=?2(2sin?x7．C第一步，安排甲種；第二步；安排剩下四人；①四人分三組;②四人分兩組;綜上：種.8．【正確答案】D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合函數(shù)的圖像，逐個(gè)判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，所以可得：，畫出的圖像，當(dāng)，，時(shí)，不成立，當(dāng)時(shí)，可能成立，故選：D9．【正確答案】BD【分析】根據(jù)頻率之和為1求判斷A；根據(jù)眾數(shù)定義判斷B，根據(jù)頻率直方圖求平均值判斷C，根據(jù)百分位數(shù)的求法判斷D.【詳解】由題意知，解得，故A錯(cuò)誤；觀眾年齡的眾數(shù)估計(jì)是，故B正確；估計(jì)這10000名觀眾年齡的平均數(shù)為，故C錯(cuò)誤；前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，故第70百分位數(shù)位于第4組，設(shè)其為，則，解得，即第70百分位數(shù)為38，故D正確．故選：BD10．【正確答案】BCD【分析】設(shè)出、，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)定義及復(fù)數(shù)的模的性質(zhì)逐個(gè)計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)、；對(duì)A：設(shè)，則，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，又，即有，故B正確；對(duì)C：，則，，，則，即有，故C正確；對(duì)D：，，故，故D正確.11．【正確答案】ACD【分析】先將函數(shù)化簡，再根據(jù)偶函數(shù)和最小正周期求出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用對(duì)稱軸性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)幾何意義，零點(diǎn)和極值點(diǎn)意義，然后逐一分析選項(xiàng).【詳解】已知，根據(jù)輔助角公式可得：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，即.又因?yàn)椋?，，那?由的最小正周期（），可得，所以.對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，A選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋嘞液瘮?shù)的對(duì)稱軸處函數(shù)值應(yīng)取到最值，所以直線不是曲線的一條對(duì)稱軸，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)求導(dǎo)，可得.直線可化為，其斜率為.令，則，，即.當(dāng)時(shí)，.把代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處切線斜率與直線斜率相等，所以直線是曲線的一條切線，C選項(xiàng)正確.對(duì)于選項(xiàng)D，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)樵谏锨∮腥齻€(gè)零點(diǎn)、三個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)圖象性質(zhì)可知，解得，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.12．【正確答案】18令x=2可得a1+a213．【正確答案】4【分析】求出圓心的軌跡方程后，根據(jù)圓心到原點(diǎn)的距離減去半徑1可得答案.【詳解】設(shè)圓心，則，化簡得，所以圓心的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時(shí)取得等號(hào)，14．【正確答案】【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋沟煤愠闪?，即恒成立，只需恒成立，即恒成立，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為1，即，所以只需，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15．【正確答案】(1)(2)，.【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再由兩角和差的正弦公式化簡計(jì)算可得；（2）利用余弦定理及面積公式得到方程組，解得即可；【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ碇傻?，而，，即，又?/p>

，即，又，則，則.（2）由（1）及題設(shè)可得，即，

將代入，整理得，則，即（負(fù)值舍去），故.16．【解】（1）∵∠BCD=90°,AD//BC,∴CD⊥AD．

∵PD⊥CD,AD∩PD=D,AD?平面PAD,PD?平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，∵PA?平面PAD,∴PA⊥CD．

延長AB交DC的延長線于點(diǎn)E（圖略），

∵PA⊥AB,AB∩CD=E,AB?平面ABCD,CD?平面ABCD，

∴PA⊥平面ABCD．

又∵PA?平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD．

（2）如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC交17．【正確答案】(1)分布列見解析，;(2)；【分析】（1）根據(jù)題意分析可能的取值，求出相應(yīng)的概率寫出分布列，再利用公式求出期望值；（2）根據(jù)題意得出的表達(dá)式，利用錯(cuò)位相減法求和即可；【詳解】（1）可能取值為2,3,4，,,.的分布列為234數(shù)學(xué)期望.（2）根據(jù)題意，投擲次，得分為分，則只有一次投擲得2分，所以，則，則有，兩式相減，得，所以.18．【詳解】（1）由對(duì)稱性知,和在橢圓C上，所以,.所以，C的方程為.（2）（i）方法一：設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，由消去得：，則，則或.，面積令，則，，當(dāng)且，即時(shí)，面積的最大值為.方法二：顯然直線的斜率存在且非零，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，由消去得：，則，，則且，.點(diǎn)到直線的距離，所以面積.令，則，當(dāng)，即時(shí)，的最大值為，所以面積的最大值為.方法三：顯然直線的斜率存在且非零，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，由，消去得：，則，則且，.點(diǎn)到線的距離，所以面積.，即當(dāng)時(shí)，有最大值為.（ii）因?yàn)?，所以直線的傾斜角互補(bǔ)，所以，所以點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以.于是，，.所以，于是，因?yàn)?，所?所以的值1.19.【詳解】（1）由題設(shè)，則，而，所以曲線在處的切線方程為，所以，即為，則；（2）由（1）知，f(x)=(x?2)ex+xx(?∞,0)0(0,+∞)φ-0+φ↘0↗當(dāng)x=0時(shí)，φ(x)取得最小值