安徽省皖北縣（省重點(diǎn)高中）2023-2024學(xué)年高二下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/安徽省皖北縣（省重點(diǎn)高中）2023-2024學(xué)年高二下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知雙曲線的方程為，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.2.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共9件，已知其中5件正品和4件次品，現(xiàn)從中選4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，則下列事件中互為對(duì)立事件的是（）A.恰好兩件正品與恰好四件正品B.至少三件正品與全部正品C.至少一件正品與全部次品D.至少一件正品與至少一件次品3.已知函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.4.已知，，，則（）A. B. C. D.5.二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為（）A. B.40 C. D.606.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，該拋物線C與直線：相交于M，N兩點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知某曲劇社團(tuán)有9名演員，其中會(huì)唱京劇的有5名演員，會(huì)唱豫劇的有6名演員，現(xiàn)有一地方請(qǐng)?jiān)撉鷦∩鐖F(tuán)做一臺(tái)演出，需要3名京劇演員和3名豫劇演員，則不同的選擇方法有（）A.36種 B.52種 C.88種 D.92種8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知，展開式中的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有兩種顏色不同但是大小相同的小球，甲袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)綠球；乙袋中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)綠球.先從甲袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球放人乙袋中，再?gòu)囊掖须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記表示事件“從甲袋摸出的是紅球”，表示事件“從甲袋摸出的是綠球”，記表示事件“從乙袋摸出的是紅球”，表示事件“從乙袋摸出的是綠球”.下列說法正確的是（）A.，是互斥事件 B.，是獨(dú)立事件C. D.11.二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制，二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個(gè)數(shù)碼來表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn).當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要是以補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的，我們用表示十進(jìn)制數(shù)n在二進(jìn)制下的各項(xiàng)數(shù)字之和，下列說法正確的是（）A.十進(jìn)制數(shù)25的二進(jìn)制數(shù)為1101 B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)在處的切線方程過點(diǎn)，則m的值為.13.已知橢圓：上有兩點(diǎn)，，點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的點(diǎn)，則的面積的最大值為.14.已知函數(shù)為定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，，且，則.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知A，B，C三人同時(shí)參加對(duì)同一個(gè)問題競(jìng)答；游戲的規(guī)則為三人同答一道題，若其中至少一人答對(duì)此題，則視為闖過此關(guān).已知此三人答對(duì)此題的概率分別為，，.（1）求此三人闖過此關(guān)的概率；（2）若此三人闖此關(guān)時(shí)，答對(duì)試題的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.（15分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.（15分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明.18.（17分）已知點(diǎn)是橢圓：上的一點(diǎn)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，若的面積為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)Q為橢圓C上的第一象限內(nèi)一點(diǎn)，直線，與直線分別交于M，N點(diǎn)，若與的面積之比為t，求t的最小值.19.（17分）對(duì)于函數(shù)，，若存在，使得，則稱為函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)；若存在，使得，則稱為函數(shù)的二階不動(dòng)點(diǎn)；依此類推，可以定義函數(shù)的n階不動(dòng)點(diǎn).其中一階不動(dòng)點(diǎn)簡(jiǎn)稱“不動(dòng)點(diǎn)”，二階不動(dòng)點(diǎn)簡(jiǎn)稱為“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”集合分別記為A和B，即，.（1）若，，證明：集合A中有且僅有一個(gè)元素；（2）若，，討論集合B的子集的個(gè)數(shù).

高二數(shù)學(xué)A卷答案1.【正確答案】A根據(jù)題意，，故選A.2.【正確答案】C根據(jù)題意可得：選項(xiàng)A為互斥事件，不是對(duì)立事件；選項(xiàng)B、D為可能同時(shí)發(fā)生；選項(xiàng)C為對(duì)立事件；故選C.3.【正確答案】D根據(jù)題意，，故選D.4.【正確答案】C根據(jù)題意，，則，C正確；故選C.5.【正確答案】B根據(jù)題意，，故選B.6.【正確答案】C根據(jù)題意判斷可得直線l過該拋物線的焦點(diǎn)F，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.故選C.7.【正確答案】D分析可得：有2名演員既會(huì)京劇也會(huì)豫劇，稱為能手（1）若既會(huì)唱京劇，也會(huì)唱豫劇的2人均沒有選中，此時(shí)只會(huì)唱京劇的3人全部選中，只會(huì)唱豫劇的4人選擇3人，共種選擇；（2）若既會(huì)唱京劇，也會(huì)唱豫劇的2人選中1人，有種選擇，此人去進(jìn)行唱京劇，則從只會(huì)唱京劇的3人選擇2人，只會(huì)唱豫劇的4人選擇3人，有種選擇，此人去進(jìn)行唱豫劇，則從只會(huì)唱京劇的3人全部選中，只會(huì)唱豫劇的4人選擇2人，有種選擇，此時(shí)共有種選擇；（3）若既會(huì)唱京劇，也會(huì)唱豫劇的2人均選中，2人均進(jìn)行唱京劇，則從只會(huì)唱京劇的3人選擇1人，只會(huì)唱豫劇的4人選擇3人，有種選擇，2人均進(jìn)行唱豫劇，則從只會(huì)唱京劇的3人選擇3人，只會(huì)唱豫劇的4人選擇1人，有種選擇，2人有1人進(jìn)行唱京劇，1人進(jìn)行唱豫劇，有種選擇，再?gòu)闹粫?huì)唱京劇的3人選擇2人，只會(huì)唱豫劇的4人選擇2人，有種選擇，此時(shí)有種選擇，所以若既會(huì)唱京劇，也會(huì)唱豫劇的2人均選中，有種選擇，綜上：共有種選擇.8.【正確答案】A根據(jù)題意：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；..∴.故選A.9.【正確答案】BCD，故A不正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；，所以，故C正確；，分析可得，當(dāng)時(shí)，，，故D正確；故選BCD。10.【正確答案】AD依題意，因?yàn)槊看沃幻鲆粋€(gè)球，，所以，是互斥事件，A正確；，，，，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確，故選AD.11.【正確答案】BCD根據(jù)題意：，所以十進(jìn)制數(shù)25的二進(jìn)制數(shù)為11001，故A錯(cuò)誤；，所以十進(jìn)制數(shù)100的二進(jìn)制數(shù)為1100100，，故B正確；設(shè)，，所以，，所以，故C正確；，所以，故D正確；故選BCD.12.【正確答案】2根據(jù)題意，，因?yàn)椋?，所以該切線方程為.13.【正確答案】根據(jù)題意，點(diǎn)在橢圓上，所以，所以橢圓：，當(dāng)?shù)拿娣e最大，點(diǎn)P到直線的距離最大，直線的方程為，設(shè)直線：，當(dāng)直線與橢圓：相切，聯(lián)立可得：，令，，所以直線l到直線的距離為，，所以此時(shí)的面積為.14.【正確答案】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋瑑蛇吳髮?dǎo)：，所以關(guān)于直線對(duì)稱，又，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，，又，所以，即，所以，所以8為函數(shù)的一個(gè)周期，所以，，，，.15.（1）三人中至少一人答對(duì)此題的概率為.（2）此三人闖此關(guān)時(shí)沒有人答對(duì)題目的概率；此三人闖此關(guān)時(shí)只有1人答對(duì)題目的概率；此三人闖此關(guān)時(shí)有2人答對(duì)題目的概率；此三人闖此關(guān)時(shí)有3人答對(duì)題目的概率；所以分布列為0123.16.（1）根據(jù)題意，，，則，解得，當(dāng)時(shí)，，成立，所以a的取值范圍為.（2）依題意，，則只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，有一個(gè)變號(hào)交點(diǎn)，令，所以函數(shù)在和分別單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，如右圖象所示，可得：，所以.17.（1）根據(jù)題意，法一：∴當(dāng)時(shí)，，也滿足.法二：可得，所以數(shù)列是常數(shù)列，.（2），所以，設(shè)數(shù)列，數(shù)列前n項(xiàng)和為，分析可得，數(shù)列從第2項(xiàng)開始放縮成，設(shè)數(shù)列數(shù)列前n項(xiàng)和為，所以（右邊取“≤”亦給分）.18.（1）因?yàn)樵跈E圓：上，，又的面積為，解得，代入，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由，，三點(diǎn)共線，可得，故，同理，由，，三點(diǎn)共線，可得，若與的面積分別為，，則，因?yàn)?，所以，所以，又，故，因?yàn)?，令，則，所以，其中，的開口向下，對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，故t的最小值為.19.（1）依題意，，即，即，令，，則，，解得，當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最大值，即函數(shù)在存在唯一的零點(diǎn)，所以集合中有且僅有一個(gè)元素.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，依題意可知的穩(wěn)定點(diǎn)與的不動(dòng)點(diǎn)等價(jià)，故只需研究的不動(dòng)點(diǎn)即可；令，，則，，則在上單調(diào)遞減，=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，恒成立，即在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，又，故存在唯一的，使得，即有唯一解，所以此時(shí)有唯一不動(dòng)點(diǎn)；②時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，存在唯一