福建省寧德2024~2025學(xué)年 高三下冊(cè)月考7數(shù)學(xué)試卷附解析VIP

/福建省寧德2024_2025學(xué)年高三下冊(cè)月考7數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A．2 B．3 C．5 D．3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．4．關(guān)于的不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．5．若函數(shù)在上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為()A． B．C． D．7．已知直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5 B．3 C． D．28．已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，，則下列說法正確的是（

）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列C． D．10．樣本數(shù)據(jù)0，2，3，，，7的平均數(shù)為3，方差為，中位數(shù)為，則（

）A． B． C． D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方體的中心，為的中點(diǎn)，為側(cè)面正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足平面，則（）A．動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段B．直線與的夾角為C．三棱錐的體積是隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化的D．平面截正方體所得截面的面積為三、填空題12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則.13．在的展開式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則常數(shù)項(xiàng)為.14．已知函數(shù)，的定義域?yàn)?，，且滿足，，則.四、解答題15．在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，，若.（1）求的大小；（2）設(shè)，為的面積，求的取值范圍.16．如圖，在三棱錐中，側(cè)面PAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，E，F(xiàn)分別為PC，PB的中點(diǎn)，平面AEF與底面ABC的交線為l.

(1)證明：l∥平面PBC.(2)已知平面平面，若在直線l上存在點(diǎn)Q，使得直線PQ與平面AEF所成角為，異面直線PQ，EF所成角為，且滿足，求.17．向“新”而行，向“新”而進(jìn)，新質(zhì)生產(chǎn)力能夠更好地推動(dòng)高質(zhì)量發(fā)展.如人工智能中的大語(yǔ)言模型DeepSeek（以下簡(jiǎn)稱DeepSeek）.為調(diào)查DeepSeek的應(yīng)用是否會(huì)對(duì)相關(guān)從業(yè)人員的數(shù)量產(chǎn)生影響，某學(xué)校研究小組隨機(jī)抽取了150名視頻從業(yè)人員進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：DeepSeek的應(yīng)用情況相關(guān)從業(yè)人員合計(jì)減少未減少應(yīng)用5472沒有應(yīng)用42合計(jì)90150（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為的應(yīng)用與相關(guān)從業(yè)人員的減少有關(guān)？（2）某公司視頻部現(xiàn)有員工100人，公司擬開展DeepSeek培訓(xùn)，分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪相互獨(dú)立，有二輪及以上獲得“優(yōu)秀”的員工才能應(yīng)用DeepSeek.（ⅰ）求員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用DeepSeek的概率.（ⅱ）已知開展DeepSeek培訓(xùn)前，員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)6萬元；開展DeepSeek培訓(xùn)后，能應(yīng)用DeepSeek的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元；DeepSeek培訓(xùn)平均每人每年成本為1萬元.根據(jù)公司發(fā)展需要，計(jì)劃先將視頻部的部分員工隨機(jī)調(diào)至其他部門，然后剩余員工開展DeepSeek培訓(xùn)，現(xiàn)要求培訓(xùn)后視頻部的年利潤(rùn)不低于員工調(diào)整前的年利潤(rùn)，則視頻部最多可以調(diào)多少人到其他部門？附：其中，）18．已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知圓：，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，是曲線上不同的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線，的斜率分別為，.證明：為定值；（3）直線與曲線的右支交于點(diǎn)，（在的上方），過點(diǎn)作斜率為的直線，過點(diǎn)作斜率為2的直線，與交于點(diǎn)；過點(diǎn)且斜率4為的直線與曲線交于點(diǎn)，（在的上方），再過點(diǎn)作斜率為的直線，過點(diǎn)作斜率為2的直線，與交于點(diǎn)，這樣一直操作下去，可以得到一列點(diǎn).證明：共線.

答案1．【正確答案】D【詳解】由題集合，集合，所以.故選D2．【正確答案】D【詳解】將代入有：，化簡(jiǎn)整理有，即，解得，所以，故選D.3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以也為等比數(shù)列，則有，設(shè)，則，所以，故.故選D.4．【正確答案】A【詳解】若不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立，所以的取值范圍是.所以不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件是.故選A5．【正確答案】D【詳解】由，令得，令可得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，令解得或而函數(shù)在開區(qū)間上有最大值，故最大值即為極大值，所以且，解得.故選D6．【正確答案】A【詳解】

根據(jù)及的單調(diào)性，知且.又在區(qū)間上的最大值為，由圖象知，．故，易得.7．【正確答案】B【詳解】由題意可知，直線恒過點(diǎn)，直線恒過點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以線段為直徑的圓（由直線的斜率存在知，不含點(diǎn)），此時(shí)圓心為，半徑.即點(diǎn)的軌跡方程為（不含點(diǎn)，拋物線可化為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以.故選B.

8．【正確答案】B【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，有最大值，且，又當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，．其圖象如圖所示：①當(dāng)，由，得，即，則，此時(shí)不等式的整數(shù)解有無數(shù)多個(gè)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，由得或．當(dāng)時(shí)，，有無數(shù)個(gè)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，其解集為(0,1)的子集，不含有整數(shù)解；故不合題意；③當(dāng)時(shí)，由得或，當(dāng)時(shí)，其解集為(0,1)，不含有整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，若不等式有且僅有四個(gè)整數(shù)解，又，，，，且，因?yàn)樵谶f增，在遞減，所以四個(gè)整數(shù)解只能為2、3、4、5，所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B.9．【正確答案】AC【詳解】選項(xiàng)A，B：由得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列，由，，得，，故不是等比數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，D：設(shè)的公差為，由，得，即，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，故是數(shù)列的最大項(xiàng)，故有，故C正確，D錯(cuò)誤.故選AC10．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于A，由題意可知，解得，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，方差，由可知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，綜上所訴，，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，由可知，，按照從小到大的順序排列，中間兩個(gè)數(shù)可以是或，此時(shí)中位數(shù)，綜上所述，中位數(shù)，故D正確.故選ACD11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，如圖：分別取的中點(diǎn)H，G，連接，，，．由正方體的性質(zhì)可得，且平面，平面，所以平面，同理可得：平面，且平面，所以平面平面，而平面，所以平面，所以點(diǎn)的軌跡為線段，故A正確；對(duì)于C，由A可知的軌跡為線段，平面平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值，又的面積為定值，故三棱錐的體積是定值，不會(huì)隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，故C錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖：連接，，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以或其補(bǔ)角為異面直線與的夾角，因?yàn)闉檎襟w，，都為面對(duì)角線，所以，所以為等邊三角形，所以，故B正確；對(duì)于D，如圖：取的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接，易知且，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以且.同理可證四邊形也為平行四邊形，所以且，所以且.所以四點(diǎn)共面，即四邊形為為正方體的截面，，同理可求得四邊形為的其它邊長(zhǎng)也為，故該四邊形為為棱形，對(duì)角線，，故該棱形的面積為，故D正確.故選ABD12．【正確答案】【詳解】由題：，.13．【正確答案】【詳解】由條件可知，，則，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.14．【正確答案】【詳解】由得，又因?yàn)?，所以，即的?duì)稱中心為.由得，即（常數(shù)），令，得，所以，即的對(duì)稱軸為直線，所以，由得，故，，所以，故的周期.因?yàn)?，所以，中，令，得，由得，在中，令，得，故，所?15．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1），，根據(jù)正弦定理得，化簡(jiǎn)得，由余弦定理，得，又，.（2），，由正弦定理得，，，，，，.，，，的取值范圍是.16．【正確答案】(1)證明見解析(2)1【詳解】（1）證明：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，平面與底面的交線為，所以，，從而，而平面，平面，所以，平面.（2）取的中點(diǎn)記為，連接，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，所以，.又平面平面，平面平面，且平面，所以平面，由（1）可知，在底面內(nèi)過點(diǎn)作的平行線，即平面與底面的交線.由題意可得，即，取的中點(diǎn)記為，連接，則.因?yàn)椋?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A1,0,0，，，，，，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x則，即，取，則，，即是平面的一個(gè)法向量，所以.又直線與平面所成角為，于是.又，而異面直線所成角為，于是.假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)，則，即，所以.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有，綜上所述，這樣的點(diǎn)存在，且有.

17．【正確答案】（1）表格見解析，有的把握認(rèn)為的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān)（2）（i）；（ii）人【詳解】（1）依題意，列聯(lián)表如下：DeepSeek的應(yīng)用情況視頻從業(yè)人員合計(jì)減少未減少應(yīng)用沒有應(yīng)用合計(jì)零假設(shè)為：的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少獨(dú)立，的應(yīng)用前后視頻從業(yè)人員無差異，由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得，.根據(jù)小概率值的的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，所以有的把握認(rèn)為的應(yīng)用與視頻從業(yè)人員的減少有關(guān).（2）（i）設(shè)“員工第輪獲得優(yōu)秀”，且相互獨(dú)立.設(shè)“員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用”，則，所以員工經(jīng)過培訓(xùn)能應(yīng)用的概率是.（ii）設(shè)視頻部調(diào)人至其他部門，為培訓(xùn)后視頻部能應(yīng)用的人數(shù)，則，因此，調(diào)整后視頻部的年利潤(rùn)為（萬元），令，解得，又，所以.所以視頻部最多可以調(diào)人到其他部門.18．【正確答案】（1）；（2）1；（3）.【詳解】（1）函數(shù)，求導(dǎo)得，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)和都為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，而，，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，于是函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上有1個(gè)零點(diǎn).（3）令，，，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，①當(dāng)，即時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，在上恒成立；②當(dāng)，即時(shí)，，由函數(shù)在上的圖象連續(xù)不斷，知，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19．【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）證