【課件】《余角和補(bǔ)角》說課課件++2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊+VIP

《余角和補(bǔ)角》說課義務(wù)教育人教版七年級(jí)上冊第六章04/教學(xué)過程03/教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)02/學(xué)情分析01/教材分析05/實(shí)驗(yàn)效果與反思目錄教材分析學(xué)情分析目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程教材分析本節(jié)內(nèi)容《余角和補(bǔ)角》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“角”的基本概念、角的度量與比較、角的和差計(jì)算以及“相交線”中鄰補(bǔ)角概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它既是“角”的知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、多邊形內(nèi)角和等幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)。教材通過生活實(shí)例引入余角和補(bǔ)角的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解其定義，并通過觀察、度量、計(jì)算等活動(dòng)探究余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等）。這些性質(zhì)是幾何證明中常用的等量代換依據(jù)，體現(xiàn)了從具體到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的認(rèn)知過程。本節(jié)課在培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、邏輯推理能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)等方面具有重要作用，是幾何學(xué)習(xí)鏈條中承上啟下的關(guān)鍵一環(huán)。教材分析學(xué)情分析目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)生活經(jīng)驗(yàn)潛在困難學(xué)生已經(jīng)掌握了角的概念、表示方法、度量單位（度、分、秒）及簡單計(jì)算，對(duì)角的和差運(yùn)算比較熟悉，并在相交線中接觸過鄰補(bǔ)角（特殊的補(bǔ)角）。

該年齡段學(xué)生以形象思維為主，正逐步向抽象邏輯思維過渡。他們對(duì)直觀、形象的事物感興趣，樂于動(dòng)手操作和參與活動(dòng)，但嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰蛿?shù)學(xué)語言的規(guī)范性仍需加強(qiáng)培養(yǎng)。學(xué)生可能對(duì)“同角或等角”的理解不夠深刻；在探究和表述余角、補(bǔ)角的性質(zhì)時(shí)，語言表達(dá)可能不夠準(zhǔn)確、完整；將幾何性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題時(shí)可能存在轉(zhuǎn)化困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能利用比的知識(shí)解釋一些簡單的生活問題，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又用于生活。教材分析學(xué)情分析目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)目標(biāo)1.了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.2.了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.教材分析學(xué)情分析目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)

余角和補(bǔ)角的概念；余角和補(bǔ)角的性質(zhì)（同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等）。對(duì)“同角或等角”這一前提條件的理解；運(yùn)用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，特別是涉及等量代換的題目。教法：情境教學(xué)法（超市購物情境）、實(shí)驗(yàn)探究法（稱量活動(dòng)）

學(xué)法：合作學(xué)習(xí)（小組測量PK）、對(duì)比歸納（總結(jié)單位特點(diǎn)）說教學(xué)方法課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：

制作多媒體課件（含生活圖片、概念動(dòng)畫、性質(zhì)探究引導(dǎo)、例題習(xí)題）；準(zhǔn)備三角板（一副）、長方形紙片若干張；設(shè)計(jì)課堂練習(xí)卷；劃分學(xué)習(xí)小組。學(xué)生準(zhǔn)備：

預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容；帶好學(xué)具（量角器、三角板、鉛筆、練習(xí)本）。教學(xué)過程情境導(dǎo)入探究新知課堂小結(jié)提升能力

如圖壩底是由石塊堆積而成，要測出∠1的度數(shù)，你有什么簡單的方法嗎？

要解決這問題，我們先來學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角.1

如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角(簡稱為兩個(gè)角互余).2余角和補(bǔ)角的概念學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】

如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o

如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡稱為兩個(gè)角互補(bǔ)).

如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).43圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o例1若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).素養(yǎng)考點(diǎn)1利用余角、補(bǔ)角的概念求角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180–x)°，

余角是(90–x

)°.根據(jù)題意，得180–x

=4(90–x

).

解得

x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.例2如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．O

DA

B

C

N

M

素養(yǎng)考點(diǎn)2余角、補(bǔ)角、角平分線相結(jié)合的題目所以解得x=50°，則180°–x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.所以∠AOM=

，∠AON=

.解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°–x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，O

DA

B

C

N

M

∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90–x)°(180–x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°想一想∠1與∠2，∠1與∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？思考：123∠2=180°–∠1∠3=180°–∠1=余角和補(bǔ)角的性質(zhì)學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】同角(等角)的補(bǔ)角相等.結(jié)論：同角(等角)的余角相等.類似地，可以得到：1.如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是

（）A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④2.∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角為______度．145A3.如圖，已知∠ACB=∠CDB=90°.(1)圖中有哪幾對(duì)互余的角？(2)圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？答案：∠A+∠B=90°，

∠A+∠2=90°，∠1+∠B=90°，

∠1+∠2=90°.答案：∠B=∠2,∠A=∠1.(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B

知識(shí)樹整理：知識(shí)梳理：

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。提問：

今天我們學(xué)習(xí)了哪兩個(gè)重要的角的關(guān)系？它們的定義是什么？（余角：和90°；補(bǔ)角：和180°）提問：

它們最重要的性質(zhì)是什么？（同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補(bǔ)角相等）強(qiáng)調(diào)：

運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，務(wù)必注意“同角或等角”的前提條件。課堂總結(jié)必做題：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊

課本第181頁

習(xí)題6.3第1題(概念辨析)第2題(計(jì)算余角補(bǔ)角)第4題(利用性質(zhì)進(jìn)行推理判斷)選做題：思考：一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大多少度？（設(shè)角為α，補(bǔ)角180°-α，余角90°-α，差值為(180°-α)-(90°-α)=90°）布置作業(yè)教材分析學(xué)情分析目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程板書設(shè)計(jì)6.3.3余角和補(bǔ)角一、定義：1.余角：∠1+∠2=90°=>∠1與∠2互余(互余關(guān)系，與位置無關(guān))2.補(bǔ)角：∠3+∠4=180°=>∠3與∠4互補(bǔ)(互補(bǔ)關(guān)系，與位置無關(guān))教材分析學(xué)情分析目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)過程課堂實(shí)施設(shè)計(jì)理念本節(jié)課的設(shè)計(jì)秉承以下理念：以生為本，關(guān)注發(fā)展：

立足學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)符合其認(rèn)知規(guī)律的活動(dòng)（觀察、操作、探究、討論），激發(fā)興趣，引導(dǎo)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，發(fā)展幾何直觀、推理能力和合作意識(shí)。過程導(dǎo)向，突出探究：