《應(yīng)用思想方法解相交線與平行線問(wèn)題的八種技巧》專題課件VIP

應(yīng)用思想方法解相交線與平行線問(wèn)題的八種技巧第五章相交線與平行線

例典例剖析如圖所示，若∠BCD＝∠B＋∠D，判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．解題秘方：欲得出AB與DE的位置關(guān)系，從已知條件中無(wú)法直接得出結(jié)論，需用構(gòu)建基本圖形法作輔助線將原圖演變成“三線八角”或“三線平行”等涉及平行的基本圖形，再根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行說(shuō)明．解：AB∥DE.理由如下：在∠DCB的內(nèi)部作射線CF，使∠DCF＝∠D，如圖所示，則DE∥FC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．因?yàn)椤螧CD＝∠B＋∠D，∠BCD＝∠DCF＋∠FCB，所以∠FCB＝∠B，所以FC∥BA(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，所以AB∥DE(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．技巧1基本圖形(添加輔助線)法分類訓(xùn)練1．如圖，AB∥CD，探究∠APC與∠PAB、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【解】∠APC＝∠PAB＋∠PCD.理由：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥AB∥CD.所以∠PAB＝∠APE，∠PCD＝∠CPE.因?yàn)椤螦PC＝∠APE＋∠CPE，所以∠APC＝∠PAB＋∠PCD.【點(diǎn)方法】本題通過(guò)添加輔助線構(gòu)造“三線八角”的基本圖形，然后利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題．2．若平行線EF、MN與相交線AB、CD相交成如圖所示的圖形，則共得出同旁內(nèi)角多少對(duì)？技巧2分離圖形法【解】如圖，將給出的圖形分離為8個(gè)“三線八角”的基本圖形，由每個(gè)基本圖形都有2對(duì)同旁內(nèi)角，可知共有16對(duì)同旁內(nèi)角．3．【2023·崇左僑中中學(xué)月考】如圖，由點(diǎn)O引出六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，且AO⊥OB，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD.若∠EOF＝170°，求∠COD的度數(shù)．技巧3方程思想【解】因?yàn)镺A⊥OB，所以∠AOB＝90°.設(shè)∠COD＝α.

因?yàn)镺F平分∠BOC，OE平分∠AOD，所以∠BOC＝2∠COF，∠AOD＝2∠EOD.因?yàn)椤螮OF＝α＋∠COF＋∠EOD＝170°，α＋∠BOC＋∠AOD＋90°＝α＋2∠COF＋2∠EOD＋90°＝360°，所以170°＋∠COF＋∠EOD＋90°＝360°，所以∠COF＋∠EOD＝100°，所以α＋100°＝170°，所以α＝70°，即∠COD＝70°.4．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1＝∠2，∠3＝∠D.試說(shuō)明BD∥CE.【解】因?yàn)椤?＝∠2，所以AD∥BE，所以∠D＝∠DBE.因?yàn)椤?＝∠D，所以∠3＝∠DBE，所以BD∥CE.技巧4轉(zhuǎn)化思想5．如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1＝∠2，∠CNF＋∠BMN＝180°.試說(shuō)明AB∥CD，MP∥NQ.技巧5數(shù)形結(jié)合思想【解】由對(duì)頂角相等，得∠CNF＝∠END.因?yàn)椤螩NF＋∠BMN＝180°，所以∠END＋∠BMN＝180°.所以AB∥CD.所以∠EMB＝∠END.又因?yàn)椤?＝∠2，所以∠END＋∠2＝∠EMB＋∠1，即∠ENQ＝∠EMP.所以MP∥NQ.6．如圖，直線l1∥l2，直線l3交l1于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，P是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．技巧6分類討論思想【解】當(dāng)點(diǎn)P在C、D之間時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，如圖①所示，易知PE∥BD.因?yàn)镻E∥AC,所以∠APE＝∠1.因?yàn)镻E∥BD，所以∠BPE＝∠3.因?yàn)椤?＝∠APE＋∠BPE，所以∠2＝∠1＋∠3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖②所示，∠1＝0°.因?yàn)閘1∥l2，所以∠2＝∠3.因?yàn)椤?＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖③所示，∠3＝0°.因?yàn)閘1∥l2，所以∠2＝∠1.因?yàn)椤?＝0°，所以∠2＝∠1＋∠3.綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為∠2＝∠1＋∠3.7．為了實(shí)地測(cè)量某塔外墻底部的底角(圖中∠ABC)的大小，張揚(yáng)同學(xué)設(shè)計(jì)了兩種測(cè)量方案：方案1：如圖，作AB的延長(zhǎng)線BD，量出∠CBD的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù)；方案2：如圖，作AB的延長(zhǎng)線BD，CB的延長(zhǎng)線BE，量出∠DBE的度數(shù)，便知∠ABC的度數(shù)．同學(xué)們，你能解釋他這樣做的道理嗎？技巧7建模思想【解】方案1利用了鄰補(bǔ)角的定義，因?yàn)椤螩BD＋

∠ABC＝180°，即∠ABC＝180°－∠CBD，所以只要量出∠CBD的度數(shù)，便可求出∠ABC的度數(shù)；方案2利用了對(duì)頂角的性質(zhì)，因?yàn)椤螪BE＝∠ABC，所以只要量出∠DBE的度數(shù)，便可知道∠ABC的度數(shù)．【點(diǎn)方法】本題運(yùn)用了建模思想，通過(guò)構(gòu)建鄰補(bǔ)角或?qū)斀悄Ｐ?，將?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題求解．8．如圖所示，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，OE、OF分