同步練習：簡單的邏輯聯(lián)結詞1VIP

1/1簡單的邏輯聯(lián)結詞eq\a\vs4\al(1.)已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是________．①(﹁p)或q；②p且q；③(﹁p)且(﹁q)；④(﹁p)或(﹁q)．解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有(﹁p)或(﹁q)為真命題．答案：④eq\a\vs4\al(2.)由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是________．解析：由p真q假可得．答案：p或qeq\a\vs4\al(3.)命題“eq\r(5)的值不超過3”看作“非p”形式時，則p為________．解析：不超過的否定為超過，注意格式上的否定，不關注真假．答案：eq\r(5)>3eq\a\vs4\al(4.)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：(﹁p1)或p2；q4：p1且(﹁p2)中，真命題有________．解析：易知p1是真命題；對p2，取特殊值來判斷，如取x1＝1<x2＝2，得y1＝eq\f(5,2)<y2＝eq\f(17,4)；取x3＝－1>x4＝－2，得y3＝eq\f(5,2)<y4＝eq\f(17,4)，故p2是假命題．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．答案：q1，q4eq\a\vs4\al(5.)若p、q是兩個命題，且“p或q”的否定是真命題，則p、q的真假性是________．解析：由p或q的否定是真命題，即p或q為假命題，因此p、q為假命題．答案：p假q假[A級基礎達標]eq\a\vs4\al(1.)若命題p：0是偶數(shù)，命題q：2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是________．①p且q；②p或q；③﹁p；④﹁p且﹁q.解析：因為命題p真，命題q假，所以“p或q”為真．答案：②eq\a\vs4\al(2.)對于命題p、q，若p且q為真命題，則下列四個命題：①p或﹁q是真命題；②p且﹁q是真命題；③﹁p且﹁q是假命題；④﹁p或q是假命題．其中真命題是________．解析：∵p且q真，則p真，q真，∴﹁p假，﹁q假，所以只有①③為真命題．答案：①③eq\a\vs4\al(3.)4名學生參加一次數(shù)學競賽，每人預測情況如下甲：如果乙獲獎，那么我就沒獲獎；乙：甲沒有獲獎，丁也沒有獲獎；丙：甲獲獎或者乙獲獎；丁：如果丙沒有獲獎那么乙獲獎．競賽結果只有1人獲獎且4人預測恰有3人正確，則________獲獎．解析：若甲獲獎，則甲、丙對，乙，丁錯；若乙獲獎，則甲、乙、丙、丁都對；若丙獲獎，則甲、乙、丁對，丙錯；若丁獲獎，則甲對，乙、丙、丁錯，因此學生丙獲獎了．答案：學生丙eq\a\vs4\al(4.)給出兩個命題：p：|x|＝x的充要條件是x為正實數(shù)，q：奇函數(shù)的圖象一定關于原點對稱，則(﹁p)∧q為________命題(填“真”或“假”)．解析：∵p為假命題，∴﹁p為真命題，又∵q為真命題，故(﹁p)∧q為真命題．答案：真eq\a\vs4\al(5.)若命題p：不等式4x＋6>0的解集為{x|x>－eq\f(3,2)}，命題q：關于x的不等式(x－4)(x－6)<0的解集為{x|4<x<6}，則“p且q”，“p或q”，“﹁p”形式的復合命題中的真命題是________．解析：因為命題p為真命題，q為真命題，所以“﹁p”為假命題，“p或q”，“p且q”為真命題．答案：p或q，p且qeq\a\vs4\al(6.)指出下列命題的形式及其構成．(1)若α是一個三角形的最小內角，則α不大于60°；(2)一個內角為90°，另一個內角為45°的三角形是等腰直角三角形；(3)有一個內角為60°的三角形是正三角形或直角三角形．解：(1)是非p形式的復合命題，其中p：若α是一個三角形的最小內角，則α>60°.(2)是p且q形式的復合命題，其中p：一個內角為90°，另一個內角為45°的三角形是等腰三角形，q：一個內角為90°，另一個內角為45°的三角形是直角三角形．(3)是p或q形式的復合命題，其中p：有一個內角為60°的三角形是正三角形，q：有一個內角為60°的三角形是直角三角形．eq\a\vs4\al(7.)分別指出下列各組命題構成的“p∧q”“p∨q”“﹁p”形式的命題的真假．(1)p：6<6.q：6＝6；(2)p：梯形的對角線相等．q：梯形的對角線互相平分；(3)p：函數(shù)y＝x2＋x＋2的圖象與x軸沒有公共點．q：不等式x2＋x＋2<0無解；(4)p：函數(shù)y＝cosx是周期函數(shù)．q：函數(shù)y＝cosx是奇函數(shù)．解：(1)∵p為假命題，q為真命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，﹁p為真命題．(2)∵p為假命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為假命題，﹁p為真命題．(3)∵p為真命題，q為真命題，∴p∧q為真命題，p∨q為真命題，﹁p為假命題．(4)∵p為真命題，q為假命題，∴p∧q為假命題，p∨q為真命題，﹁p為假命題．[B級能力提升]eq\a\vs4\al(8.)由下列各組構成的命題中，p或q為真，p且q為假，非p為真的是________．①p：3＋2＝6；q：5>3；②p：3是偶數(shù)；q：4是奇數(shù)；③p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}；④p：ZR；q：N＝N.解析：①中p假q真；②中p假q假；③中p真q真；④中p真q真．答案：①eq\a\vs4\al(9.)已知命題p：集合{x|x＝(－1)n，n∈N}只有3個真子集，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}與集合{x|y＝x＋1}相等．則下列新命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命題的個數(shù)為________．解析：命題p的集合為{－1，1}，只有2個元素，有3個真子集，故p為真；q中的兩個集合不相等，故q為假，因此有2個新命題為真．答案：2eq\a\vs4\al(10.)設函數(shù)f(x)＝lgeq\f(ax－5,x2－a)的定義域為A，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．解：A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(ax－5,x2－a)>0))，若p：3∈A為真，則eq\f(3a－5,9－a)>0，即eq\f(5,3)<a<9；若q：5∈A為真，則eq\f(5a－5,25－a)>0，即1<a<25；若p真q假，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)<a<9,a≤1或a≥25))，所以a無解；若p假q真，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤\f(5,3)或a≥9,1<a<25))，所以1<a≤eq\f(5,3)或9≤a<25.綜上，a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))∪[9，25)．eq\a\vs4\al(11.)(創(chuàng)新題)數(shù)學家斯摩林根據莎士比亞的名劇《威尼斯商人》中的情節(jié)編了一道題：女主角鮑西婭對求婚者說：“這里有三只盒子：金盒、銀盒和鉛盒，每只盒子的銘牌上各寫有一句話．三句話中，只有一句是真話．誰能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，誰就能做我的丈夫．”盒子上的話如圖所示，求婚者猜中了，你知道他是怎樣猜中的嗎？解：金盒上的銘牌：“肖像在這盒里”(