1.3.2 課時2 等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用 課件 高二數(shù)學北師版選擇性必修2VIP

1.3.2課時2等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)及應(yīng)用1.掌握等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及其應(yīng)用.2.能夠運用等比數(shù)列的知識解決有關(guān)實際問題.等比數(shù)列的前n項和公式q=1q≠1且q≠0嘗試:用等比數(shù)列{an}中的Sm，Sn來表示Sm＋n.思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n

＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm

＝Sm＋qmSn.思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m

＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn

＝Sn＋qnSm.討論1：類比等差數(shù)列中的性質(zhì)，在等比數(shù)列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…(n為偶數(shù)且q＝－1除外)有啥關(guān)系嗎？Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…仍成等比數(shù)列，證明如下：由性質(zhì)Sm＋n＝Sm＋qmSn可知S2n＝Sn＋qnSn，故有S2n－Sn＝qnSn，S3n＝S2n＋q2nSn，故有S3n－S2n＝q2nSn，故有(S2n－Sn)2＝Sn(S3n－S2n)，所以Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列.討論2：類比等差數(shù)列前n項和性質(zhì)中的奇數(shù)項、偶數(shù)項的問題，等比數(shù)列是否也有相似的性質(zhì)？若等比數(shù)列{an}的項數(shù)有2n項，則其偶數(shù)項和為S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇數(shù)項和為S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1，容易發(fā)現(xiàn)兩列式子中對應(yīng)項之間存在聯(lián)系，若等比數(shù)列{an}的項數(shù)有2n＋1項，則其偶數(shù)項和為S偶＝a2＋a4＋…＋a2n，其奇數(shù)項和為S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1，從項數(shù)上來看，奇數(shù)項比偶數(shù)項多了一項，于是我們有S奇－a1＝a3＋…＋a2n－1＋a2n＋1＝a2q＋a4q＋…＋a2nq＝qS偶，即S奇＝a1＋qS偶.歸納總結(jié)等比數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)1.若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N＋).2.當n是偶數(shù)時，S偶=S奇·q；當n是奇數(shù)時，S奇=a1+S偶·q.</m>3.數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數(shù)列(此時{an}的公比q≠-1).限制q≠-1是因為當q=-1且m是偶數(shù)時,

Sm，S2m-Sm，S3m-S2m都等于0，不是等比數(shù)列.例1已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2，S3n=14，求S4n的值.例2一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，全部項之和為偶數(shù)項之和的4倍，前3項之積為64，求該等比數(shù)列的通項公式.例3《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，程大位著，共17卷，書中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”大致意思是：有一個人要到距離出發(fā)地378里的地方，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.那么該人第1天所走路程里數(shù)為()A.96 B.126 C.192 D.252C

1.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S2＝－1，S4＝－5，則S6等于()A.－9B.－21C.－25D.－632.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5等于()A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶33.若等比數(shù)列{an}共有奇數(shù)項，其首項為1，其偶數(shù)項和為170，奇數(shù)項和為341，則這個數(shù)列的公比為_____，項數(shù)為_____.B29A5.