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文檔簡介
4.3.1二倍角公式第四章
三角恒等變換
1.能利用兩角和的正弦、余弦和正切公式推導(dǎo)二倍角公式；2.會利用二倍角公式進(jìn)行簡單的恒等變換.重點：二倍角公式的應(yīng)用；難點：公式的正用、逆用和變形.兩角差的余弦公式：兩角和的余弦公式：兩角和的正弦公式：兩角差的正弦公式：兩角和的正切公式：兩角差的正切公式：思考：如何利用
S(
±
)、C(
±
)、
T(
±
)
推導(dǎo)出
sin2
，cos2
，tan2
的公式？思考：sin2α=？提示：和角公式：sin
(
+
)
=
sin
cos
+
cos
sin
中，令
=
（換元思想）；同理：二倍角公式
由于
sin2
+
cos2
=
1，所以
sin2
=
1-cos2
，cos2α=1-sin2α，分別替換，可得cos2α=cos2α-sin2α=cos2α-(1-cos2α)=2cos2α-1，cos2α=cos2α-sin2α=(1-sin2α)-sin2α=1-2sin2α.思考：已知
cos2α=cos2α-sin2α，結(jié)合
sin2
+
cos2
=
1，還可以推導(dǎo)出哪些變形？cos2α=cos2α-sin2α
=2cos2α-1
=1-2sin2αC2α變形：
例1：已知角
α
是第二象限角，cosα
=
，求sin
2α，cos
2α，tan
2α
的值.解：因為角
α是第二象限角，所以
sin
α>
0，sinα=由二倍角公式，有
sin
2α=2sin
α·cos
α，cos2α=2cos2α-1例2：在△ABC中，已知
AB=AC=2BC
，求角
A的正弦的值.解：過點
A作
BC的垂線，垂足為
D，因為，設(shè)
，則.
所以，因為0<2θ<π，所以0<θ<，于是
，故.ACBDθ練習(xí)2：已知：，求的值.練習(xí)3：在中，，，求的值.解：（方法一）在中，，，解：（方法二）在中，，，練習(xí)3：在中，，，求
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